![2021年黑龙江省齐齐哈尔市八年级上学期数学期中试卷01](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/12229221/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2021年黑龙江省齐齐哈尔市八年级上学期数学期中试卷02](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/12229221/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2021年黑龙江省齐齐哈尔市八年级上学期数学期中试卷03](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/12229221/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2021年黑龙江省齐齐哈尔市八年级上学期数学期中试卷
展开 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A. 2,3,5 B. 2,3,6 C. 8,6,4 D. 6,7,14
3.下列说法:
①已知△ABC中,AB=6,AC=8,则中线AD的取值范围是1≤AD≤7;
②两边和一角对应相等的两个三角形全等;
③如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形;
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个
4.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为( )
A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
5.在直角坐标系中,已知A(-3,3),在y轴上确定一点P , 使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.如图,AD,AE分别为△ABC的高线和角平分线,DF⊥AE于点F,当∠ADF=69°,∠C=65°时,∠B的度数为( )
A. 21° B. 23° C. 25° D. 30°
7.已知线段a、b、c分别为三角形的三边长,则化简|a+c-b|-|c-a-b|的结果为( )
A. 2c-2b B. 2b-2c C. -2a D. 2a
8.如图,把△ 沿 对折,叠合后的图形如图所示.若 , ,则∠2的度数为( )
A. 24° B. 35° C. 30° D. 25°
9.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10.如图,已知△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,连AF,则下列结论:①DE=BD+CE;②∠BFC=90°+ ∠ABC;③△ADE的周长为10;④S△ABF:S△ACF:S△BCF=6:4:5.正确的是( )
A. ①③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④
二、填空题
11.知P1(a-1,4)和P2(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2021的值为________.
12.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点P,已知AD=AE.若△ABE≌△ACD,则可添加的条件为________.
13.等腰三角形的两边长分别为3和4,则周长为________.
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且A(0,2),C(1,0),∠ACB=90°,AC=BC,点B在第一象限时,则点B的坐标为________.
15.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________.
16.如图,已知∠BAC=60°,在∠BAC的平分线上截取AD=6cm,过点D作DF⊥AB于点F,在AC上有一点E,若 ,则AE的长为________.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15cm,BC=8cm,AX⊥AC于A,P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动.当PQ=AB,AP=________时,△ABC和△APQ全等.
18.如图,在第一个△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2 , 使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3 , 使得A2A3=A2D;…,按此做法依次进行下去,第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为________.
三、解答题
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1).画出△ABC关于y轴的对称图形△DEF(点A,B,C分别与点D,E,F对应),并直接写出D,E,F三点的坐标;
(2).连接CF、CD,则△DFC的面积为 .
20.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC各内角的度数.
21.如图:已知AD=BE,BC=EF,且BC∥EF,请说明线段AC和DF的关系.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.
(1).判断△DEF的形状,并说明理由;
(2).当∠DEF=70°时,求∠A的度数.
23.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED交于点D,过点D分别作DM⊥AB于点M,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.
(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由;
(2)求证:AB-AC=2CF.
24.如图:
(1)探究:如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠B=28°,则∠ACD的度数是________.
(2)拓展:如图②,∠MCN=90°,射线CP在∠MCN的内部,点A、B分别存CM、CN上,分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP于点D、E,若AC=CB,求AD、DE、BE三者间的数量关系.请说明理由;
(3)应用:如图③,点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上,射线CP在∠MCN的内部,点D、E在射线CP上,连结AD、BE、AE,且使∠MCN=∠ADP=∠BEP.当AC=BC时,△________≌△________;此时如果CD=2DE,且S△CBE=6,则△ACE的面积是________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解:A、“大”是轴对称图形,故本选项不合题意;
B、“美”是轴对称图形,故本选项不合题意;
C、“中”是轴对称图形,故本选项不合题意;
D、“国”是轴对称图形,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】在平面内,一个图形沿着一条直线折叠后,直线两边的部分可以完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,在题目中,不符合轴对称要求的只有D选项。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解:三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边
A、 ,不满足三角形的三边关系定理,不能组成三角形
B、 ,不满足三角形的三边关系定理,不能组成三角形
C、 ,满足三角形的三边关系定理,能组成三角形
D、 ,不满足三角形的三边关系定理,不能组成三角形
故答案为:C.
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解:①已知△ABC中,AB=6,AC=8,则中线AD的取值范围是1≤AD≤7,不符合题意,应该是中线AD的取值范围是1<AD<7.
②两边和一角对应相等的两个三角形全等,不符合题意,SSA不一定全等.
③如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形,符合题意.
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形,符合题意.
故答案为:B.
【分析】①根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此判断即可;
②根据三角形判定定理SAS进行判断即可;
③轴对称的两个图形一定全等,据此判断即可;
④根据等边三角形的判定进行解答即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解:设内角和为1080°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=1080°,
解得:n=8.
则原多边形的边数为7或8或9.
故选:D.
【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
5.【答案】 C
【解析】
【解答】解:如图示,点P共有4个点.
【分析】已知A(3,-3),点P是y轴上一点,所以AO可以为腰,也可以为底,应分情况进行讨论.本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质;解答本题极易漏解,所以解答时,应分别以AO为腰和底边两种情况进行讨论.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解:∵DF⊥AE,∠ADF=69°
∴∠DAF=21°,
∵AD⊥BC,∠C=65°,
∴∠CAD=25°,
∴∠CAE=∠DAF+∠CAD=21°+25°=46°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠CAE=92°,
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-92°-65°=23°,
故答案为:B.
【分析】根据垂直的定义及三角形内角和求出∠DAF=21°,∠CAD=25°,从而得出∠CAE=∠DAF+∠CAD=46°,利用角平分线的定义可得∠BAC=2∠CAE=92°,根据三角形内角和可得∠B=180°-∠BAC-∠C,据此计算即得.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解:∵a+c-b>0,c-a-b<0,
∴|a+c-b|-|c-a-b|
=(a+c-b)-(-c+a+b)
=a+c-b+c-a-b
=2c-2b,
故答案为:A.
【分析】根据三角形的三边关系,可得a+c-b>0,c-a-b<0,根据绝对值的性质进行化简即可.
8.【答案】 D
【解析】【解答】∵∠A=60°,
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°,
∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°,
∵由折叠可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°,
∴∠1+∠2=240°-120°=120°,
∵∠1=95°,
∴∠2=120°-95°=25°,
故答案为:D.
【分析】由三角形外角的性质可得∠BEF=∠A+∠AFE,∠CFE=∠A+∠AEF,所以∠BEF+∠CFE=2∠A+∠AEF+∠AFE=2∠A+(180°-∠A)=∠A+180°,由折叠的性质可得∠B´EF+∠C´FE=∠BEF+∠CFE=∠1+∠AEF+∠AFE+∠2,列方程即可求解。
9.【答案】C
【解析】【解答】解:连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10.
故选C.
【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解:∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠CBF,∠ECF=∠BCF,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠BCF,
∴∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠ECF,
∴BD=DF,CE=FE,
∴DE=DF+EF=BD+CE,故①符合题意;
∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,
∴∠FBC= ∠ABC, ,
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC,
∴∠FBC+∠FCB
= (∠ABC+∠ACB)
= (180°-∠BAC)
=90°- ∠BAC,
∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)
=180°-(90°- ∠BAC)
=90°+ ∠BAC,故②不符合题意;
∵BD=DF,CE=FE,
∴DE=DF+EF=BD+CE,
∵AB=6,AC=4,
∴△ADE的周长是
AD+DE+AE
=AD+BD+AE+CE
=AB+AC
=6+4
=10,故③符合题意;
过F作FM⊥AB于M,FN⊥BC于N,FQ⊥AC于Q,
∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,
∴FM=FN,FN=FQ,
∴FM=FN=FQ,
设FM=FN=FQ=R,
∵AB=6,BC=5,AC=4,
∵S△ABF:S△ACF:S△BCF
=( ):( ):( )
=AB:AC:BC
=6:4:5,故④符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据角平分线的定义∠DBF=∠CBF,∠ECF=∠BCF,根据平行线的性质得出∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠BCF,从而得出∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠ECF,利用等角对等边可得BD=DF,CE=FE,据此判断①;根据角平分线的定义得出∠FBC= ∠ABC, ,利用三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC,从而求出∠FBC+∠FCB=90°- ∠BAC,根据三角形内角和定理求出∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=90°+ ∠BAC,据此判断②;求得DE=DF+EF=BD+CE,从而得出△ADE的周长是AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC,据此判断③;过F作FM⊥AB于M,FN⊥BC于N,FQ⊥AC于Q,利用角平分线的性质得出FM=FN=FQ,利用三角形的面积公式可求出S△ABF:S△ACF:S△BCF=AB:AC:BC,据此判断⑤.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解:∵P1(a-1,4)和P2(2,b)关于x轴对称,
∴a-1=2,b=-4,
则a=3,b=-4,
∴(a+b)2021=-1,
故答案为:-1.
【分析】关于x轴对称点的坐标特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数,据此求出a、b的值,然后代入计算即可.
12.【答案】 AB=AC或∠B=∠C或∠AEB=∠ADC(答案不唯一)
【解析】【解答】解:添加条件:AB=AC,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
添加条件:∠B=∠C,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(AAS);
添加条件:∠AEB=∠ADC,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(ASA);
故答案为:AB=AC或∠B=∠C或∠AEB=∠ADC(答案不唯一).
【分析】 若△ABE≌△ACD ,已知∠A=∠A,AD=AE,只能根据SAS,AAS,ASA进行添加条件即可.
13.【答案】 10或11
【解析】【解答】解:当3为底时,其它两边都为4,3、4、4可以构成三角形,此时周长为11;
当3为腰时,其它两边为3和4,3、3、4可以构成三角形,此时周长为10.
故答案为:10或11.
【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和4,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
14.【答案】 (3,1)
【解析】【解答】解:过B作BD⊥x轴于D,如图所示:
∵A(0,2),C(1,0),
∴OA=2,OC=1,
∵∠ACO+∠CAO=90°,∠ACO+∠BCD=90°,
∴∠CAO=∠BCD,
在△AOC和△CDB中,
,
∴△AOC≌△CDB(AAS),
∴DB=OC=1,CD=AO=2,
∴OD=OC+CD=3,
∴点B的坐标为(3,1).
故答案为:(3,1).
【分析】过B作BD⊥x轴于D,如图所示,利用A、C的坐标,可得OA=2,OC=1,根据AAS可证△AOC≌△CDB,可得DB=OC=1,CD=AO=2,从而求得OD=OC+CD=3,继而得出结论.
15.【答案】 540°
【解析】【解答】解:连接GD,
∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA=(5-2)×180°=540°,
∵∠1+∠FGD+∠EDG=180°,∠2+∠E+∠F=180°,∠1=∠2,
∴∠FGD+∠EDG=∠E+∠F,
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA=540°,
故答案为:540°.
【分析】连接GD,利用五边形内角和得出∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA=(5-2)×180°=540°,由三角形内角和及对顶角相等可得∠1+∠FGD+∠EDG=180°,∠2+∠E+∠F=180°,∠1=∠2,从而可得∠FGD+∠EDG=∠E+∠F,继而得出结论.
16.【答案】 5cm
【解析】【解答】解:过D作DM⊥AC于M,则∠AMD=90°,
∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,
∴∠CAD= ∠BAC=30°,
∵AD=6cm,
∴DM= =3(cm),
∵ cm2 ,
∴ (cm2),
∴AE=5(cm),
故答案为:5cm.
【分析】过D作DM⊥AC于M,根据角平分线的定义得出∠CAD= ∠BAC=30°,利用含30°角的直角三角形的性质得出DM==3cm,利用三角形内角和公式可得, 据此解求出AE的长.
17.【答案】 8cm或15cm
【解析】【解答】解:①当P运动到AP=BC时,如图1所示:
在Rt△ABC和Rt△QPA中, ,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=8cm;
②当P运动到与C点重合时,如图2所示:
在Rt△ABC和Rt△PQA中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL),
即AP=AC=15cm.
综上所述,AP的长度是8cm或15cm.
故答案为:8cm或15cm.
【分析】分两种情况:①当P运动到AP=BC时,如图1所示:②当P运动到与C点重合时,如图2所示:利用用全等三角形的判定与性质分别解答即可.
18.【答案】
【解析】【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B,
∴∠BA1A= =75°,
∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1= = =37.5°;
同理可得∠DA3A2= 18.75°,∠EA4A3=9.375°,
∴∠An= ,
∴∠A2021= .
故答案为: .
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1,∠DA3A2 , ∠EA4A3的度数,根据结果得出∠An= ,然后求出n=2021时,∠A2021的度数即可.
三、解答题
19.【答案】 (1)解:如图所示,△DEF即为所求,D(-4,6)、E(-5,2)、F(-2,1).
(2)10
【解析】【解答】解:(2)△DFC的面积为: ×4×5=10,
故答案为:10.
【分析】(1)根据轴对称的性质及网格特点分别确定点A、B、C的对称点D、E、F,然后顺次连接即可;(2)利用三角形的面积公式计算即可.
20.【答案】 解:∵∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,
又∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°,
3∠A+30°=180°,
3∠A=150°,
∠A=50°.
∴∠B=60°,∠C=70°
【解析】【分析】先把∠B和∠C分别用含∠A的代数式表示,然后利用三角形内角和定理列式求出∠A,则∠B和∠C可求.
21.【答案】 解:AC与DF的关系是相等且平行,
理由:∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,
∴AB=DE,
∵BC∥EF,
∴∠ABC=∠DEF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DE,∠A=∠EDF,
∴AC∥DF,
即AC与DF的关系是相等且平行.
【解析】【分析】AC与DF的关系是相等且平行,理由:由AD=BE,可得AB=DE,根据平行线的性质得出 ∠ABC=∠DEF, 根据SAS可证△ABC≌△DEF,可得AC=DE,∠A=∠EDF,根据同位角相等两直线平行可证AC∥DF.
22.【答案】 (1)解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BDE和△CEF中,
,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形
(2)解:∵∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,
∵△BDE≌△CEF,
∴∠CEF=∠BDE,
∴∠DEF=∠B,
在△ABC中,AB=AC,∠DEF=70°,
∴∠A=40°.
【解析】【分析】(1)由等边对等角可得∠B=∠C,根据SAS可证△BDE≌△CEF,可得DE=EF,根据等腰三角形的判定即证;
(2) 利用三角形外角的性质可得∠DEC=∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,由(1)知△BDE≌△CEF,可得∠CEF=∠BDE,从而可得∠DEF=∠B=70°,利用等腰三角形的性质及三角形内角和即可求出∠A的度数.
23.【答案】 (1)解:CF=BM.
理由:连接CD,DB,
∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DM⊥AB,
∴DF=DM.∠AFD=∠DMB=90°.
∵DE垂直平分BC,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDM中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△BDM,
∴CF=BM
(2)证明:在Rt△AFD和Rt△AMD中 ,
∴Rt△AFD≌Rt△AMD,
∴AF=AM.
∵AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF,
∴AB=AF+BM,
∴AB=AC+CF+CF,
∴AB-AC=2CF
【解析】【分析】(1)CF=BM.理由:连接CD,DB,根据角平分线的性质及线段垂直平分线的性质可得DF=DM.∠AFD=∠DMB=90°,CD=BD,根据HL可证Rt△CDF≌Rt△BDM,可得CF=BM;
(2)根据HL可证Rt△AFD≌Rt△AMD,可得AF=AM, 从而求得AB=AM+BM=AF+BM,由AF=
AC+CF, BM=CF ,可得出AB=AC+CF+CF,据此即得结论.
24.【答案】 (1)28°
(2)解:DE=AD-BE
理由:∵∠MCN=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥CP,BE⊥CP,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE=CE-CD=AD-BE,
(3)ACD;CBE;9
【解析】【解答】解:(1)∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵∠B=28°,
∴∠BCD=90°-∠B=68°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°-∠BCD=28°,
故答案为:28°;(3)∵∠MCN=∠ACD+∠BCD,∠MCN=∠ADP,
∴∠ADP=∠ACD+∠BCD,
∵∠ADP=∠ACD+∠CAD,
∴∠CAD=∠BCE,
∵∠ADP=∠BEP,
∴∠ADC=∠CEB,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴S△ACD=S△CBE ,
∵S△CBE=6,
∴S△ACD=6,
∵CD=2DE,
∴S△ACD=2S△ADE ,
∴S△ADE= S△ACD=3,
∴S△ACE=S△ACD+S△ADE=9,
故答案为:ACD,CBE,9.
【分析】(1)根据垂直的定义及三角形内角和求出∠BCD=90°-∠B=68°,利用∠ACD=90°-∠BCD即得结论;
(2)DE=AD-BE,理由:可求出∠ADC=∠BEC=90°,∠CAD=∠BCE,根据AAS可证 △ACD≌△CBE, 可得CD=BE,AD=CE,从而得出DE=CE-CD=AD-BE;
(3)根据AAS可证△ACD≌△CBE,可得S△ACD=S△CBE=6,由于CD=2DE,可得S△ACD=2S△ADE , 据此求出S△ADE= S△ACD=3,利用S△ACE=S△ACD+S△ADE即可求出结论.
2021年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学期中试题含答案: 这是一份2021年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学期中试题含答案,共16页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学期中试卷含答案: 这是一份2021年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学期中试卷含答案,共15页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021年黑龙江省绥化市八年级上学期数学期中试卷: 这是一份2021年黑龙江省绥化市八年级上学期数学期中试卷,共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。