2021年福建省三明市八年级上学期数学期中试题

这是一份2021年福建省三明市八年级上学期数学期中试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.4的算术平方根是（　　）
A.    ±2                                       B. 2                                       C. ﹣2                                       D. ±16
2.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.在实数， ， 0.101001，中，无理数的个数是（    ）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.化简 得：（   ）
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
5.点A1（5， –7）关于x轴对称的点A2的坐标为（   ）
A. （–5, –7）                       B. （–7 ，–5）                       C. （5，7）                       D. （7， –5）
6.若点P（x,  y）在第二象限，且 ，则x + y =（   ）
A. －1                                         B. 1                                         C. 5                                         D. －5
7.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(    )

A. a＞b                                 B. a=b                                 C. a＜b                                 D. 以上都不对
8.满足下列条件的 中，不是直角三角形的是    
A.         B.         C.         D. 
9.一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（   ）
 
A. k＞0，b＞0                     B. k＞0，b＜0                     C. k＜0，b＜0                     D. k＜0，b＞0
10.如图，在平面直角坐标系中，A（1， 1），B（2， 2），直线 与线段 有公共点，则k的取值范围是（   ）
 
A.                      B.                      C.                      D. 
二、填空题
11.计算： =________．
12.平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是________.
13.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的点，测得BC =25m，AC=15m，则A，B两点间的距离是________m．

14.如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是________．

15.正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为      
16.如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为________.

三、解答题
17.  
（1）；
（2）．
18.在如图所示的直角坐标系中．

（1）描出点A（–3，2）、B（–2，5）、O（0，0）, 并用线段顺次连接点A、B、O，得 ；
（2）在直角坐标系内画出 关于y轴对称的 ；
（3）分别写出点A1、点B1的坐标．
19.如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a－5.
（1）求a和x的值；
（2）求7x＋1的立方根.
20.已知：一次函数y=2x+4．

（1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x+4的图象；
（2）求图象与x轴和y轴的交点坐标．
21.一张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若AC=6cm，AB=10cm，求DC的长．

22.如图，△ABC是边长为 6 的等边三角形，在平面直角坐标系中，边AB与 x 轴重合，点C在 x 轴上方， B点的坐标为（9， 0）．

求：
（1）点A，C 的坐标；
（2）求△ABC的面积．
23.如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB =3，AD = 4，BF = 5．求这只蚂蚁爬行的最短距离．

24.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：

（1）机动车行驶________h后加油；
（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是________；
（3）中途加油________L；
（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
25.如图，直线EF与x轴、y轴分别交于点E（-8，0），F（0，6）．

（1）求直线EF的函数表达式；
（2）若点A的坐标为（-6，0），点P（m，n ）在线段EF上（不与点E重合）
①求△OPA的面积S与m的函数表达式；
②求当△OPA的面积为9时，点P的坐标；
③求当△OPA的面积与△OPF的面积相等时，点P的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】∵22=4，∴4的算术平方根是2.
故答案为：B.
【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，据此解答即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-3，-4）在第三象限．
故答案为：C．

【分析】根据点的坐标与象限的关系直接求解即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】∵=2，
∴在这一组数中无理数有：共一个；、0.101001是分数，是整数，故是有理数．
故选B．
【分析】先把 4 化为2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数．如π，， 0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0)等形式．
4.【答案】 C
【解析】【解答】根据二次根式的性质和化简，可知   = .
答案为：C.
【分析】由商的算术平方根运算法则，分母有理化法则，可化为最简二次根式.
5.【答案】 C
【解析】【解答】点A1（5， –7）关于x轴对称的点A2的坐标为（5，7）．
故答案为：C．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变、纵坐标变为相反数求解即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】 点 在第二象限，
，
又 ，
，
，
故答案为：B．

【分析】根据点坐标与象限的关系，先求出x、y的正负性，再求出x、y的值，最后代入计算即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得出a、b的大小。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴ ，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，本选项不符合题意；
B、由 可设 ，
∵ ，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，本选项不符合题意；
C、∵ ，∴ ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由 可设 ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴ =180°，解得： ，
∴ ，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：观察图象可知一次函数 中，y随x的增大而减小，故 ，
一次函数图象与y轴交点位于y轴正半轴，故 ，
故答案为：D．

【分析】根据一次函数图形与系数的关系直接求解即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：当点A（1， 1）在直线 时，可得： ，解得： ，
当B（2， 2）在直线 时，可得： ，解得：
∴若直线 与线段 有公共点，则k的取值范围是：﹣3≤k≤
故答案为：D

【分析】利用一次函数图像上点的坐标特征可求出直线与y轴的交点坐标，分直线经过点A及直线过点B两种情况求出k的值，结合函数图像求出k的取值范围。
二、填空题
11.【答案】 3
【解析】【解答】原式 ，
=12-9 ，
=3 ，
故答案为：3．

【分析】利用平方差公式展开，在利用二次根式的性质计算即可。
12.【答案】 3
【解析】【解答】解：P点到y轴的距离为3.
故答案为：3.
【分析】根据平面直角坐标系的特点，可知一个点到y轴的距离为其横坐标的绝对值即可直接得出答案.
13.【答案】 20
【解析】【解答】解： ， ， ，
，
即 ， 两点间的距离是 ．
故答案为：20．

【分析】利用勾股定理求解即可。
14.【答案】 （-1，-2）
【解析】【解答】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，如图所示：

则点B的坐标为（-1，-2），
故答案为：（-1，-2）．

【分析】根据A、B的坐标先确定平面直角坐标系，再求出点B的坐标。
15.【答案】 -2
【解析】【解答】根据正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3），可代入求得k= ，即y= x，然后再把B（a，3）代入可求得a=-2.
答案为：-2.
【分析】先利用待定系数法，求出k,再把B(a,3)代入解析式，求出a.
16.【答案】
【解析】【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，

∵D（2，0），四边形OABC是正方形，
∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），
∴D′A= ，即PA+PD的最小值为2 .
故答案为2 .
【分析】过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，
由正方形的性质可求出D′点的坐标，再根据OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出D′A的值.
三、解答题
17.【答案】 （1）解： ，
=5+（-3）- ，
=2- ，
= ．

（2）解： ，
=15- - ，
=15- - ，
=15- -3，
=12- ．
【解析】【分析】（1）利用二次根式、立方根的性质化简，再计算即可；（2）根据二次根式的性质先化简，再计算即可。
18.【答案】 （1）解：先根据点 的坐标描出点，再顺次连接即可得 ，如图所示：


（2）解：先分别画出点 关于y轴对称的点 ，再顺次连接点 即可得 ，如图所示：


（3）解：点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变，
，
．
【解析】【分析】（1）根据要求找到点A、B、O，再连接即可；（2）先找到点A、B关于y轴对称的点，再连线即可；（3）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。
19.【答案】 （1）解：由题意，得 解得 所以
因为 的平方根是 ，所以

（2）解：因为 所以 的立方根为
【解析】【分析】（1）根据正数的平方根互为相反数列出方程求出a的值，再代入计算求出x的值；（2）先将x代入计算，再利用立方根求解即可。
20.【答案】 （1）解：图像如图所示：
 

（2）解：当x=0时，y=4；当y=0时， x=－2，
∴图像与x轴的交点坐标是（-2,0），
图像与y轴的交点坐标是（0,4）．
【解析】【分析】（1）先求一次函数与x、y轴的交点坐标，再连线即可；（2）将x=0，y=0分别代入一次函数解析式求解即可。
21.【答案】 解：如图，连接AD，

在 中， ，
，
由折叠的性质得： ，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
即DC的长为 ．
【解析】【分析】连接AD，由勾股定理求出BC的长，由折叠的性质可得BD=AD，再利用勾股定理求解即可。
22.【答案】 （1）解：∵B点坐标为（9,0）
∴OB=9，
又∵等边三角形的边长为6，即AB=6， 
∴OA=3，
∴A（3,0），
过点C作CD垂直AB与点D，

∵△ABC是等边三角形，
∴AD= AB=3，
∴OD=6，
在Rt△ACD中，CD= ，
∴C（6, ），

（2）解：S= ×AB×CD= ×6× = ．
【解析】【分析】（1）由点B的坐标求出OB的长，再根据等边三角形的边长为6可知AB=6，OA=OB-AB，过点C作CD垂直AB与点D，在直角三角形ACD中，求出CD的长，即可求出点C的坐标；（2）利用三角形的面积计算公式计算即可。
23.【答案】 解：∵AB=3，AD=4，BF=5
∴MC =BF=5，BC=AD=MF=4,MN= CD=AB=3
长方形沿着棱ND展开如图①所示时，，

在Rt∆AEM中AM2=AE2+EM2= AE2+(NE+MN)2=52+(3+4)2=25+49=74，
∴ AM=
长方形沿着棱DC展开如图②所示时，

AM2=AB2+( BC+CM)2=32+(4+5)2=9+81=90，
∴ AM= ．
长方形沿着棱BC展开如图③所示时，

AM2=MF2+( AB+BF)2=42+(3+5)2=16+64=80，
∴ AM=  
∵
∴所以这只蚂蚁爬行的最短距离 ．
【解析】【分析】本题的关键是将蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内lying两点之间线段最短，结合勾股定理求解即可。
24.【答案】 （1）5
（2）Q=42-6t（0≤t≤5）
（3）24
（4）解：因为由图象知，加油后还可以行驶6小时，油箱内的油可以行驶36÷6×40=240km
因为240km>230km，

所以到达目的地，油箱中的油够用．
【解析】【解答】解：（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12L变成36L，所以机动车行驶5 h后加油；（2）由图象可知，加油前油箱余油量Q与行驶时间t的关系为一次函数，当x=0时，Q=42，x=5时，Q=12，
设Q=kt+b，把(0,42)，(5,12)代入，得

解得
∴加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）因为当x=5时，y有两个值12，36，所以加油量为36-12=24（L）；

【分析】（1）图像上x=5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油了；（2）因为x=0时，Q=42，x=5时，Q=12，利用待定系数法求解即可；（3）因为x=5时，y有两个值12，36，用36-12即可；（4）由图像可知，加油后还可行驶6小时，即可行驶6×40，再根230比较即可。
25.【答案】 （1）解：设直线EF的解析式为：y=kx+b
把E(-8，0)，F(0,6)带入可得 ；
解得 ，
所以y= x+6 ；

（2）解：①过P点作PH垂直x轴与D点

∵为P（m，n）在直线EF上
∴n= m+6
∴PH= m+6
∴
即： ；
②当△OPA的面积为S=9时，
即 m+18=9；
解得m=﹣4；
∵n= m+6；
∴n=3，P（﹣4，3）；
③如图，过点P作PQ⊥OF于Q，则PQ=－m

∵△OPA的面积与△OPF的面积相等
∴
；
解得m=
∵n= m+6；
∴n=
所以P（ ， ）
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）①过点P作PH垂直x轴于点H，则OA=6，PH=  m+6，再根据三角形的面积计算公式计算即可；②把S=9代入①求得的解析式，即可求出点P的坐标；③过点P作PQ⊥OF于Q，则PQ=－m，根据三角形的面积公式得到， 即可求出点P坐标。