2021年甘肃省白银市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年甘肃省白银市八年级上学期数学期中考试试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（   ）
A. 6，8，10                         B. 3，4，5                         C. 8，12，15                         D. 5，12，13
2.在直角 中， ，如果 ， ，那么 的长是(   )
A. 2                                       B. 5                                       C.                                        D. 5或
3.下列各个数中，是无理数的是（   ）

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
4.的平方根是(   )
A. ±3                                          B. 3                                          C. 9                                          D. ±9
5.若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（   ）

A. 原点左侧                    B. 原点或原点左侧                    C. 原点右侧                    D. 原点或原点右侧
6.若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（   ）
A. (-5，2)                         B. （-5，-2）                         C. （-2，5）                         D. （-2，-5）
7.若函数 是关于 的正比例函数，则 的值（  ）

8.当1 a 2时，代数式 +|a﹣1|的值是（   ）
A. 1                                     B. ﹣1                                     C. 2a﹣3                                     D. 3﹣2a
9.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（  ）


A. +1                             B. ﹣ +1                             C. ﹣ ﹣l                             D. ﹣1
10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ， 则S1+S2的值为（   ）


A. 16                                         B. 17                                         C. 18                                         D. 19
二、填空题
11.若 的三边 ,其中b=1，且 ，则 的形状为________.
12.的相反数为________， 的绝对值是________.
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为________．

14.在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2020的值为________.
15.估算： ________（结果精确到1）.
16.已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝________.
17.若 ，则代数式 的值是________.
18.已知实数 的整数部分是m，小数部分是n，则 ＝________.
19.中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为________．
20.某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示：
质量x(千克)
1
2
3
4
5
售价y(元)
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5
写出y关于x的函数关系式是________.
三、解答题
21.计算
（1）；
（2）
（3）；
（4）
22.已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根．
23.如图

（1）如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是：________.
（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示 的点.
24.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

25.已知：如图，把 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 .

（1）写出 的坐标；
（2）点P在y轴上，且 与 的面积相等，求点P的坐标.
26.已知x、y为实数，y＝ ，求5x+6y的值.
27.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）.
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升；汽车剩油12升时，行驶了多千米；
（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米.
28.阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如：因为 ， ，所以 与 ， 与 互为有理化因式.
（1）的有理化因式是________；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： ，

用上述方法对 进行分母有理化.
（3）若 ， ，判断 与 的关系并说明理由.
（4）直接写结果： ________.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、62+82＝102 ， 故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、32+42＝52 ， 故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、82+122≠152 ， 故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、52+122＝132 ， 故是直角三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
 
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
则AB为斜边，
∴BC= = ，
故答案为：C.
【分析】根据∠ACB=90°得出AB为斜边，再用勾股定理求解.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：无理数有 、 、 .
故答案为：D.

【分析】
4.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，9的平方根 .
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题.
5.【答案】 B
【解析】【分析】∵|a|=﹣a，
∴a≤0，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧。
故选B.

6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为-2，纵坐标为5，
∴点P的坐标为（-2，5）.
故答案为：C.
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此解答即可.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵函数 是关于 的正比例函数，
∴ ，解得： .
故答案为：B.

【分析】
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴原式 .
故答案为：A.

【分析】
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，

∴MB= ，
∴MB= ，
∵MA=MB，
∴MA= ，
∵点M在数轴﹣1处，
∴数轴上点A对应的数是 ﹣1．
故选：D．
【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，


设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，
∴AC=2CD，CD==2，
∴EC2=22+22 ， 即EC=2；
∴S2的面积为EC2=2×2=8；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选：B．
【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．
二、填空题
11.【答案】 △ABC为等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵

∴
∴
∵b=1
∴ 为等腰三角形
∵
∴△ABC为等腰直角三角形.

【分析】
12.【答案】 ；
【解析】【解答】解：由题意知， 的相反数为 ，
∵ ，∴ 的绝对值是 .
故答案为： ， .
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可.
13.【答案】 10
【解析】【解答】解：∵将矩形沿AC折叠，
∴∠DCA=∠FCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
设AF为x，
∵AB=8，BC=4，
∴CF=AF=x，BF=8-x，
在Rt△CFB中，
，即 ，
解得：x=5，
∴S△AFC= ，
故答案为：10.
【分析】根据矩形的性质和翻折的性质得到AF=CF，设出AF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可得到AF，根据三角形的面积公式求出答案即可。
14.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，
∴ ，
解得： ，
∴(a＋b)2020= .
故答案为：1.
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
15.【答案】 7
【解析】【解答】解： 的平方是46，接近49，49可以开算术平方根为7,故而很接近整数7的位置，故本题最后答案为7.
【分析】
16.【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵实数a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，
∵b＜0，
∴b＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】互为相反数两数和为0，可得a+b＝0，进而整体代入化简得出答案.
17.【答案】 2
【解析】【解答】
=
当 时，原式=
故答案为：2.

【分析】
18.【答案】 详见解析
【解析】【解答】解：∵1＜ ＜2，
∴m＝1，n＝ ，
∴
＝
＝
＝ .
故答案为： .

【分析】
19.【答案】 8
【解析】【解答】∵ 中，BC为斜边，且 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：8．
【分析】利用勾股定理将 转化为 ，再求值即可．
20.【答案】 y＝2.1x
【解析】【解答】解：根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x.
故答案为：y＝2.1x .
【分析】由表格观察知，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项与质量的关系是质量的0.1倍，据此解答即可.
三、解答题
21.【答案】 （1）解：原式


（2）解：原式


（3）解：原式


（4）解：原式


【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算后再利用有理数的加减法法则算出答案；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并即可；
（3）先利用二次根式的除法法则计算，然后根据二次根式的性质化简、最后合并即得；
（4）先将括号里各二次根式化简、合并，然后利用乘法分配律及二次根式的乘法进行计算即可.
22.【答案】 解∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的平方根为：
【解析】【分析】根据 的算术平方根是3 可列式 ，进而求得a的值；再根据 的立方根是2可列式 ，进而求得b的值，再进行 的平方根计算即可．
23.【答案】 （1）
（2）解：如图所示，在数轴上作一个长为2，宽为1的长方形，则对角线OB＝ ,

以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则OC＝ ，
∴点C即为表示 的点.
【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得，OB＝ ，由圆的半径相等，得OA＝OB＝ ；
∴数轴上点A对应的数是 ，故答案为： ；

【分析】
24.【答案】 解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝ ＝ ＝25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝ ＝ ＝5 ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB＝ ＝ ＝5 ；
∵25＜5 <5 ，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25．
【解析】【分析】因为蚂蚁都是沿着长方体的表面爬行的，故对长方体进行侧面展开后从A到B的距离最短可以根据两点之间线段最短来进行计算。蚂蚁从A到B最少要经过两个面，分三种情况进行展开计算，再比较线段大小关系即可进行判断。
25.【答案】 （1）解：由下图可知： ， ， .


（2）解：设 ，
由题已知： ， ， 的 边上的高为 ， 的 边上的高为 .
即： ，
求解得： 或 .
综上： 或 .
【解析】【分析】
26.【答案】 解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，
∴x＝﹣3；
将x＝﹣3代入y＝ ；
解得：y＝ = .
∴5x+6y＝5×（﹣3）+6×（ ）＝﹣16，
即5x+6y＝﹣16
【解析】【分析】
27.【答案】 （1）解：由题意得：y=﹣0.6x+48；
（2）解：当x=35时，y=48﹣0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y=12时，48﹣0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米

（3）解：令y=0时，则
0=﹣0.6x+48，
解得x=80（千米）.
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米
【解析】【分析】（1）根据剩油量=总油量-用油量即得函数关系式；
（2）利用（1）结论，分别求出当x=35时y值及当y=12时x的值即可；
（3）利用（1）结论求出y=0时的x值即可.
28.【答案】 （1）
（2）解： ；
（3）解：互为相反数；
， ，


（4）2019
【解析】【解答】解：（1） 的有理化因式是 ；（4）



.

【分析】