2021年湖北省十堰市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年湖北省十堰市八年级上学期数学期中考试试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下面四个应用图标中是轴对称图形的是（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 
2.以长度为下列各组数据的线段为边，能构成三角形的是(     )
A.              B.              C.              D. 
3.计算 的结果是（   ）

4.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（  ）
A. 30°，60°                           B. 45°，45°                           C. 45°，90°                           D. 20°，70°
5.下列计算正确的是     
A.                        B.                        C.                        D. 
6.已知一个多边形的内角和是540 ，则这个多边形的对角线条数是（   ）
A. 5                                           B. 7                                           C. 9                                           D. 10
7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（   ）

A. 甲和乙                                B. 乙和丙                                C. 甲和丙                                D. 只有丙
8.若 且 ，则代数式 的值等于（   ）
A. -2                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2
9.点 关于直线 对称的点的坐标为（    ）

10.已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下列结论：①AC平分∠PAD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC＝AO+AP；其中正确的序号是（   ）

A. ①③④                                  B. ②③                                  C. ①②④                                  D. ①③
二、填空题
11.内角和与外角和相等的多边形的边数是________.
12.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝ ，则该等腰三角形的顶角为________．
13.计算： ________.
14.在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则 的值是________．
15.如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论①DF=DA；②∠ABE＝22.5 ；③△BDF 的周长为8；④CD=2BE.正确的是________（填上正确的结论序号）.

三、解答题
16.计算：
17.已知 与 的乘积中不含 和 项，求 的值.
18.如图，已知 AB=AC,∠A=40° ， AB=10，DC=3，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，求∠DBC 的度数、线段 BD 的长度。

19.如图，平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点(l，0)作x轴的垂线 .

（1）.作出△ABC关于直线 的轴对称图形△ ；
（2）.直接写出A1(       ，       )，B1(       ，       )，C1(       ，       )；
（3）.在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线 的对称点P1的坐标为(       ，       )(结果用含m，n的式子表示).
20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.

求证：
（1）BD＝CE；
（2）∠M＝∠N.
21.如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积.
22.小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.
23.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）求AD的长．
24.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m＋n ）2＋|n－6| ＝0.

（1）求：①m，n的值；② S△ABE 的值；
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标.
（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且 ∠OAE＝ 30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM＋MN 的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、3+4＜8，故不能构成三角形；
B、 5+6＞10，故能构成三角形；
C、 7+8=15，故不能构成三角形；
D、 3+3=6，故不能构成三角形.
故答案为：B.
【分析】求出各选项中较小两边的和，再与最大的边比较大小，可得出鞥构成三角形的选项。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，
∴两底角的和为180°﹣90°=90°，
∴两个底角分别为45°，45°，
故选B．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90°的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键．由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．
5.【答案】 A
【解析】【解答】A、 ， A符合题意；
B、 ， B不符合题意；
C、 ， C不符合题意；
D、 ， D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方的运算方法，逐项判定即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则（n−2）×180°＝540°，
解得：n＝5，
所以这个多边形的对角线的条数是 ＝5，
故答案为：A.
【分析】
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故答案为：B．
【分析】根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出乙和△ABC全等，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判断出丙和△ABC全等。
8.【答案】 A
【解析】【解答】


当 ， 时
原式
故答案为：A．
【分析】运用多项式乘以多项式法则，化简 ，再将 ， 整体代入即可解题．
9.【答案】 D
【解析】【解答】所求点的纵坐标为5，横坐标为1−(2−1)=0，∴点(2,5)关于直线x=1的对称点的坐标为(0,5).
故答案为：D
【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1-（2-1）．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；
∴∠CAD＝ ∠BAC＝60°，∠PAC＝180°﹣∠CAB＝60°，
∴∠PAC＝∠DAC，
∴AC平分∠PAD，故①符合题意；
②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，
故②不符合题意；
③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，
∴∠APC+∠DCP＝150°，
∵∠APO+∠DCO＝30°，
∴∠OPC+∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；
故③符合题意；
④如图，在AC上截取AE＝PA，

∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠APO+∠OPE＝60°，
∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠APO＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中， ，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO＝CE，
∴AC＝AE+CE＝AO+AP；
故④符合题意．
故答案为：A．
【分析】①利用等腰三角形等边对等角和三角形外角的性质得到∠PAC＝∠DAC=60°，从而判断；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．
二、填空题
11.【答案】 4
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）•180°=360°，
解得 n=4.
∴内角和与外角和相等的多边形的边数是4.
故答案为：4.
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理,由该多边形的外角和与 内角和相等列出方程即可得解.
12.【答案】 20°．
【解析】【解答】如图．
∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝ ，
∴∠A：∠B＝1：4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，
即9∠A＝180°，
∴∠A＝20°，
故答案为：20°．

【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得．
13.【答案】 详见解析
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】
14.【答案】 4
【解析】【解答】 点 与点 关于 轴对称，
， ，
则a+b的值是： ,
故答案为： ．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征:横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而求出a、b的值即可.
15.【答案】 ①②③④
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，
∴△ACD≌△FCD，
∴AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，故①正确；
∵BE⊥CD，
∴∠EBC=67.5°，
∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，故②正确；
∵△BDF的周长=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF，
∴△BDF的周长为8，故③正确，
如图，延长CA，BE交于点H，

∵∠ACD=∠BCD，CE=CE，∠BEC=∠CEH=90°，
∴△BCE≌△HCE（ASA）
∴BE=EH，
∴BH=2BE，
∵∠EBA=∠ACD=22.5°，∠BAH=∠CAD=90°，AC=AB，
∴△ACD≌△ABH（ASA）
∴CD=BH，
∴CD=2BE，故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】
三、解答题
16.【答案】 解：原式 ，
.
【解析】【分析】
17.【答案】 解：


∵乘积中不含 和 项，
∴ ， ，
∴ ， .
【解析】【分析】
18.【答案】 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=30°；
∵AB=AC，AB=10，DC=3，
∴BD=DA=10-3=7
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，DA=DB，计算即可．
19.【答案】 （1）解：如图△ 为所求；


（2）4；1；5；4；3；3
（3）2－m；n
【解析】【解答】(2）A(4，1），B(5，4），C1(3，3）；
(3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为(2-m，n）。
【分析】（1）根据题意先作出三角形的顶点关于l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据直角坐标系直接写出坐标即可；（3）根据P点关于l对称即可写出P1的坐标.
20.【答案】 （1）证明：在 和 中，

，
∴ ，
∴ ；

（2）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据题目条件证明 ，得到 ；（2）根据（1）中的全等三角形得到 ，再利用三角形外角和定理和内角和定理证明 .
21.【答案】 （1）解：(2a+b) (a+b)- a2=2a2+3ab+b2 -a2=a2+3ab+b2 .
∴绿化的面积是（a2+3ab+b2）平方米

（2）解：当a=3，b=2时, a2+3ab+b2= =9+18+4=31（平方米）.
∴a=3，b=2时，绿化面积为31平方米
【解析】【分析】（1）观察图形，可得阴影部分的面积=长方形的面积减去正方形的面积，先列式，再化简即可。
（2）将a，b的值代入（1）中化简后的代数式进行计算可求值。
22.【答案】 （1）解：根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以 ， ，
联立 得： ；

（2）解：由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；
（3）解：当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6.
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可.
23.【答案】 （1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，
又∵AE＝CD，
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）

（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD  AD＝BE，
∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAD+∠CAD
＝60°

（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝6，
又∵AD＝BE，
∴BE＝BP+PE＝6+1＝7
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
24.【答案】 （1）解： ，
又 .
，
.
直线 与 轴交于点 ，与 轴交于
，
，

（2）解：如图1，过点 作 轴于


是等腰直角三角形，



在 和 中，


，







（3）解：如图2中，

过点 作 于 交 于 作 于 连接 ，
此时 的值最小.
，


在 中， ，

的最小值为 .
【解析】【分析】（1）①利用几个非负数之和为0，则每一个数为0建立关于m，n的方程组，解方程求出m，n的值；②由①可知点A，B的坐标，就可求出OA，OB的长，然后利用三角形饿面积公式可求出△AOB的面积。
（2）过点E作EM⊥x轴于点M，可得到∠MDE+∠DEM=90°，利用等腰直角三角形的性质可证得∠BDE=90°，DE=BD，同时可推出∠MDE+∠BDC=90°，由此可得到∠DEM=∠BDC，再利用AAS证明△DEM≌△BDO，利用全等三角形的性质去证明EM=AM，OA=OF，即可得到点F的坐标。
（3）过点O作OG⊥AE于点G，交AF于点M，作MN⊥OA于点N，连接MN，利用对称轴的性质，可知此时OM+MN的值最小；再证明OM+MN=OG，在Rt△OAG中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出OG的长，从而可得到OM+MN的最小值。