2021年河北省石家庄市八年级上学期数学期中试题

这是一份2021年河北省石家庄市八年级上学期数学期中试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列交通标志中，是轴对称图形的是   
A.                       B.                       C.                       D. 
2.下列图形中能够说明 是（  ）
A.            B.            C.            D. 
3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 8                                           D. 11
4.点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（   ）

A. （1，2）                      B. （1，﹣2）                      C. （﹣1，2）                      D. （﹣1，﹣2）
5.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（   ）
A. 已知三条边                                                         B. 已知三个角                        
C. 已知两角和夹边                                                 D. 已知两边和夹角
6.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则错误的结论是（  ）

A. ∠1=∠2                      B. ∠A=∠2                      C. △ABC≌△CED                      D. ∠A与∠D互为余角
7.下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（  ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8.如图，已知 ， 为 的中点，若 ， ，则 为（  ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（   ）

A. 30°                                       B. 35°                                       C. 45°                                       D. 60°
10.如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使点 落在 处的 处，折痕为 .如果 ， ， ，那么下列式子中正确的是（   ）

A.                       B.                       C.                       D. 
11.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（   ）


A. 40°                                       B. 35°                                       C. 55°                                       D. 20°
12.如图，已知 ，点 、 、 …在射线 上，点 、 、 …在射线 上； 、 、 …均为等边三角形．若 ，则 的边长为（  ）

A. 4040                                   B.                                    C. 4042                                   D. 
二、填空题
13.已知等腰三角形中的一条边长为2cm,另一条边长为5cm,则它的周长是________cm.
14.如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝58°，∠C＝20°，则∠OAD＝________°．

15.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是________
16.如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．

17.已知三角形ABC的三边长分别是 ，化简 的结果是________;
18.如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为________度．

三、解答题
19.已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．

20.如图， 是等腰三角形， ， .

（1）.尺规作图：作 的角平分线 ，交 于点 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）.判断 是否为等腰三角形，并说明理由.
21.的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知 ， ， ．

（1）.画出 及关于 轴对称的 ；
（2）.写出点 的对应点 的坐标是       ， 点 的对应点 的坐标是       ， 点 的对应点 的坐标是       ．
（3）.请直接写出以 为边且与 全等的三角形的第三个顶点（不与 重合）的坐标是       ．
22.如图，在 中， ， ， 是 边的中线，过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．

（1）.试说明 ；
（2）.若 ，求 的长．
23.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
24.如图，在 中， ， ， 为 的中点．

（1）写出 点到 的三个顶点 的距离关系．
（2）如果点 分别在线段 上移动，移动中保持 ，请写出 的形状，并证明你的结论．
25.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

（1）.试证明：AD∥BC．
（2）.在移动过程中，小芹发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、根据对顶角相等，得∠1=∠2；
B、由于三角形的任何一个外角＞和它不相邻的内角，故∠1＞∠2．
C、三角形中大边对大角，则∠1＜∠2；
D、根据两直线平行，同位角相等，则∠1=∠2.
故答案为：B．
【分析】利用对顶角、三角形的内角和外角的关系、大边对大角、两直线平行同位角相等等知识分析.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则有
7-3 即4 观察只有C选项符合，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形是三边关系确定第三边的取值范围，然后根据选项数据进行判断即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，
∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），
故答案为：A．
【分析】关于x轴对称的两个点，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案。
5.【答案】 B
【解析】【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；
B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；
C、正确，符合ASA判定；
D、正确，符合SAS判定。
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定SSS、SAS、ASA、AAS判断即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=∠E=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
∵AC=CD，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C不符合题意，
∴∠A=∠2，故B不符合题意，
∴∠A+∠D=90°，故D不符合题意，
∴A选项符合题意；
故答案为：A．
【分析】由题意易得∠ACD=90°，则有∠1+∠2=90°，进而可证三角形全等，然后可排除选项．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：①是真命题；②由于直角三角形和钝角三角形的高线不全在三角形的内部，故它是假命题；③三角形的面积相等不一定对应边相等和对应角相等，故它是假命题；④是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据sss定理可判断①是真命题；画直角三角形和钝角三角形的高线可判断②是假命题；两个同底等高，但形状不一样的三角形，面积相等但不全等，③是假命题；④是真命题.
8.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
又∵ 为 的中点，
∴ ，
在△AED和△CEF中，
，
∴ ，
∴AD=FC，
∵ ， ，
∴ ；
故答案选B．
【分析】证明 即可得解；
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：过点M作ME⊥AD交于点E，∵∠ADC+∠C+∠B+∠BAD=360°，
∴∠BAD=360°-（∠ADC+∠C+∠B）=360°-（110°+90°+90°）=70°，
∵DM平分∠ADC，且ME⊥AD，∠C=90°，M是BC的中点，
∴ME=MC=BM，
在Rt△AME和Rt△AMB中，
 
∴Rt△AME≅Rt△AMB，
∴∠MAB=∠MAE= ∠BAD=35°
故答案为:B．
【分析】由四边形内角和可求∠BAD的度数；由角平分线的性质可作M作ME⊥AD，及中点的定义可得ME=MC=BM，由HL可得Rt△AME≅Rt△AMB，从而可知AM平分∠BAD．
10.【答案】 A
【解析】【解答】如图：

由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故答案为：A.
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠BAA′=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，
∴∠BAA′=∠BA′A=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故答案为：A．
【分析】根据题意，两直线平行，内错角相等，可得∠BAA′=∠ABC=70°；根据三角形全等的性质，可知两个三角形的对应角相同，对应边相同，即∠ABC=∠A′BC′=70°，AB=A′B，可得∠BA′A=70°；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A′BC的度数，进行作差，即可得到∠CBC′的度数。
12.【答案】 B
【解析】【解答】∵ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可得 ， ，
，
∴ 的边长 ．
故答案选B．
【分析】根据等边三角形的性质得到 ，根据三角形的外角性质求出 ，得到 ，根据等腰三角形的判定定理得到 ，即可得解；
二、填空题
13.【答案】 12
【解析】【解答】解：根据题意分情况讨论，
当腰为2cm时，底边为5cm，因为2+2＜5，不合题意，舍去，
当腰为5cm时，底边为2cm，因为2+5＞5，合题意，
所以此时周长为5+5+2=12cm．
【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
14.【答案】 102
【解析】【解答】∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，
∴∠D=∠C=20°，
∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠O=180°﹣20°﹣58°=102°，
故答案为102．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结果．
15.【答案】 6
【解析】【解答】解：设此多边形边数为n，由题意可得 ，解得 .
故答案是：6.
【分析】根据n边形内角和等于(n-2)·180°进行解答即可.
16.【答案】 83°
【解析】【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
故答案为83°
【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数．
17.【答案】 2b-2c
【解析】【解答】由三角形的三边关系定理得： ，
，
则 ，
，
，
故答案为：2b-2c．

【分析】
18.【答案】 88
【解析】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．

∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），
∵∠BAD=136°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°
∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．
故答案为：88．
【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．
三、解答题
19.【答案】 证明：∵BC∥EF，
∴∠CBA=∠FED，
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，∵CB=FE，∠CBA=∠FED，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
 
【解析】【分析】由平行线的性质得到∠CBA=∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．
20.【答案】 （1）解：具体如下：


（2）解：在等腰 中， ，BD为∠ABC的平分线，故 ， ，那么在 中，
∵
∴ 是否为等腰三角形.
【解析】【分析】（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.（2）分别求出 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.
21.【答案】 （1）解：画图如图所示：


（2）；；
（3）， 或 ．
【解析】【解答】（2）由图可知，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；（3）∵AB为公共边，
∴与 全等的三角形的第三个顶点的坐标为 ， 或 ．
【分析】（1）根据各点的坐标画出三角形即可，再根据对称的性质，画出三角形即可；（2）根据 各顶点的位置写出坐标即可；（3）根据以 为边且与 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出坐标即可；
22.【答案】 （1）证明：∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
且 ，
∴ ．
∴

（2）解：由（1）中 ，
可得 ，
又∵AE是BC边的中线，且 ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由条件证明 即可证得AE＝CD；（2）由（1）中 可得 ，由中线可求得EC的长，则答案可解．
23.【答案】 （1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
24.【答案】 （1）解：∵ ， ，
∴△BAC是等腰直角三角形
∴

（2）解： 是等腰直角三角形．
证明：∵ ， ，
∴ ，即 ， ．
又∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ， ，
∴△AON≌△BOM（SAS）,
∴ ， ，
∴ ．
∴ ．由 ， 可知 是等腰直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解题,（2）证明△AON≌△BOM（SAS）即可解题.
25.【答案】 （1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；

（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，
当0＜t≤ 时，若△DEG≌△BFG，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴v＝3；
若△DEG≌△BGF，则 ，
∴ ，
∴ （舍去）；
当 ＜t≤ 时，若△DEG≌△BFG，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴v＝1.5；
若△DEG≌△BGF，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴v＝1．
综上，点G的速度为1.5或3或1
【解析】【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质定理，得到△ABD≌△CDB，进而，可证明AD∥BC；（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质，分四种情况进行讨论：①当0＜t≤ 时，若△DEG≌△BFG，若△DEG≌△BGF；②当 ＜t≤ 时，若△DEG≌△BFG，若△DEG≌△BGF.