2021年黑龙江省牡丹江市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年黑龙江省牡丹江市八年级上学期数学期中试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列对称图形中，是轴对称图形有________个（    ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
2.如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（    ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
3.等腰三角形周长为36cm，两边长之比为 ，则底边长为（    ）
A. 16cm                            B. 4cm                            C. 4cm或24cm                            D. 16cm或4cm
4.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（   ）
A.                                              B. 
C.                                            D. 
5.如图，在 中，DE是AC的垂直平分线，交AC边于E ， 交BC边于D ， 连接AD，若 ， 的周长为13，则 的周长（    ）

A. 16                                         B. 19                                         C. 20                                         D. 24
6.如图， ，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若 ， ，则 的度数为（    ）

A. 45°                                       B. 40°                                       C. 35°                                       D. 30°
7.如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（    ）

A. 3种                                       B. 4种                                       C. 5种                                       D. 6种
8.如图，在 中， ，点 I是 、 的平分线的交点．点D是 、 的两条外角平分线的交点，点E是内角 、外角 的平分线的交点，则下列结论 错误的是（   ）

A.          B.          C.          D. 
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，那么下列说法错误的是（    ）
A. 点A与点 关于x轴对称                     B. 点A与点 关于y轴对称
C. 点A与点 关于直线 对称         D. 点A与点 关于直线 对称
10.如图，已知AD为 的高线， ，以AB为底边作等腰 ，连接ED，EC延长CE交AD于F点，下列结论：① ；② ；③ ；④ 为等腰三角形；⑤ ，其中正确的有（    ）

A. ①③⑤                               B. ①②④                               C. ①③④                               D. ①②③⑤
二、填空题
11.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：　       　，使得AC=DF．


12.若点 与点 关于x轴对称，则        ．
13.如图，则 的度数为       ．

14.已知三角形三边长分别为m，n，k ， 且m、n满足 ，则这个三角形最长边k的取值范围是       ．
15.如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是      度．

16.如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则 的面积是       ．

17.如图（1），已知 ，D为 的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知 ，D，E为 的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知 ，D，E ， F为 的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是       ．

18.小明同学在用计算器计算某 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为 ，则 等于      .
19.如图，已知 ，点E为CD上一点，AE，BE分别平分 ， ．若 ， ，则四边形ABCD的面积是       ．

20.如图， ，垂足为点A ， 射线 ，垂足为点B ， ， ．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持 ．若点E的运动时间为 ，则当        个秒时， 与 全等．

三、解答题
21.已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．
22.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.

（1）.求∠CAD的度数；
（2）.若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为      
23.已知在 中， ， ，直线l绕点C旋转，过点A作 于D ， 过点B作 于E ， 若 ， ，画图并直接写出DE的长．
24.已知平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为 、 、 ．

（1）作出 关于y轴对称的 ，直接写出 ， 两点的坐标： （    ）， （    ）；
（2）直接写出 的面积， ________；
（3）若点 与点Q关于y轴对称，且 ，则点P的坐标________．
25.已知 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形， ，点D在直线BC上，连接CE．

（1）若点D在线段BC上，如图1，求证： ；
（2）若D在CB延长线上，如图2，若D在BC延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；
（3）若 ， ，则BC的长为________．
26.在平面直角坐标系中，点A坐标 ，点B坐标 ，点 C为x轴正半轴上一动点，过点A作 交y轴于点E．

（1）如图①，若点C的坐标为 ，求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且 ，其它条件不变，连接DO ， 求证：DO平分 ；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当 时，则 的度数为________．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．
故答案为： C．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义一一判断即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条
故答案为：B
【分析】根据图形，结合题意利用三角形的稳定性作答即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】因为两边长之比为4:1，所以设较短一边为z则另一边为4z ，
(1)假设 z 为底边，4z为腰；则8z+z=36,4即底边为4；
(2)假设 z 为腰，4z为底边，则2z+4z=36，z=6，4z=24；
6+6<24，
 该假设不成立，所以等腰三角形的底边为4cm．
故答案为： B．
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质和三角形的三边关系求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】A： ，代入 得： ，故此选项不符合题意；
B： ，代入 得： ，故此选项不符合题意；
C： ，代入 得： ，故此选项符合题意；
D： 代入 得： ，故此选项符合题意；
故答案为：C
【分析】根据三角形的内角和等于180°，再结合直角三角形的判定对每个选项一一判断即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】   DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.
 AC=2AE=6cm，AD = DC ,
△ ABD 的周长为13cm，
 AB + BD +AD=13cm，
AB + BD + DC = AB +BC=13cm
 △ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm，
故答案为： B．
【分析】先求出AC=2AE=6cm，AD = DC ,再求出 AB + BD + DC = AB +BC=13cm，最后求三角形的周长即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE，∠BED=∠AEC，
∴∠BEO+∠AED=∠CED+∠AED，
∴∠BEO=∠CED,
∵∠AED=30°，∠BEC=120°，
∴∠BEO=∠CED= =45°，
在△EDC中，
∵EC=ED，∠CED=45°，
∴∠C=∠EDC=67.5°，
∴∠BDE=∠C=67.5°，
∴∠ADB=180°-∠BDE-∠EDC=180°-67.5°-67.5°=45°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠BEO=∠CED，再求出∠BDE=∠C=67.5°，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：涂法有：

共3种
故答案为：A
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义，结合图形求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意可得：
在四边形BDCI中， ， ，
可得 ，故A选项不符合题意，
，故B选项符合题意，
，
在三角形ICE中， ， ，
 ，故C选项不符合题意，
，故D选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用角平分线，三角形的外角性质，结合图形，对每个选项一一计算求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：点A的坐标为 ，
∴A. 点A关于x轴对称对称的点的坐标为     ，故此选项不符合题意；
B. 点A关于y轴对称的点的坐标为点 ，故此选项不符合题意；
C. 点A关于直线 对称的点的坐标为 ，故此选项符合题意；
D. 点A关于直线 对称的点的坐标为 ，故此选项不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称，y轴对称，和直线对称的性质求点的坐标即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：①∵AD为△ABC的高线，
∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，
∵Rt△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，
∴∠CBE+∠BAD=45°，
∴∠DAE=∠CBE，
故①符合题意
②在△DAE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；
∴∠EDA=∠ECB，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠ECB=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE；
故②符合题意；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，
∴∠BDE=∠AFE，
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，
∴∠BED=∠AEF，
在△AEF和△BED中，
，
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴BD=AF；
故③符合题意；
④∵AE≠DE，
∴△ADE不是等腰三角形，
⑤∵AD=BC，BD=AF，
∴CD=DF，
∵AD⊥BC，
∴△FDC是等腰直角三角形，
∵DE⊥CE，
∴EF=CE，
∴S△AEF=S△ACE ，
∵△AEF≌△BED，
∴S△AEF=S△BED ，
∴S△BDE=S△ACE ．
故⑤符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，和三角形面积的关系对每个结论一一判断即可。
二、填空题
11.【答案】 AB=DE
【解析】【解答】添加：AB=DE．
∵AB∥DE，BF=CE，
∴∠B=∠E，BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
∵ ，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
【分析】要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．

12.【答案】 -5
【解析】【解答】解：∵点 与点 关于x轴对称，
∴m=-3，2+n=0，
∴n=-2，
∴m+n=-5．
故答案为：-5
【分析】先求出m=-3，2+n=0，再求出n=-2，最后代入计算求解即可。
13.【答案】 180°
【解析】【解答】解：如图，∵∠1是△CDF外角，

∴∠C+∠D=∠1，
∵∠2是三角形BFG外角，
∴∠B+∠1=∠2，
∴∠B+∠C+∠D=∠2，
∴ ．
故答案为：180°
【分析】先求出∠B+∠1=∠2，再求出∠B+∠C+∠D=∠2，最后计算求解即可。
14.【答案】 9≤k＜14
【解析】【解答】解：由题意得n-9=0，m-5=0，
解得 m=5，n=9，
∵m ， n，k ， 为三角形的三边长，
∴ ，
∵k为三角形的最长边，
∴9≤k＜14．
故答案为：9≤k＜14
【分析】先求出 m=5，n=9，再利用三角形的三边关系求出， 最后求取值范围即可。
15.【答案】 64
【解析】【解答】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，
又∵折叠，∴∠B=∠D，
∴∠1=2∠B+∠2
故∠1-∠2=2∠B=64°.

【分析】先求出∠B=∠D，再求出∠1=2∠B+∠2，最后求解即可。
16.【答案】 8
【解析】【解答】解：∵D为 的中点，∴ ，
∵E，F分别是边 上的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：8．
【分析】先求出， 再利用三角形的面积关系求解即可。
17.【答案】 28
【解析】【解答】解：设第n个图形中有an（n为正整数）对全等三角形．
∵点E在∠BAC的平分线上
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴a1=1；
同理，可得：a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，
∴an=1+2+3+…+n= （n为正整数），
∴a7= ．
故答案为：28．
【分析】利用SAS证明△ABD≌△ACD，再找出规律an=1+2+3+…+n= （n为正整数），最后计算求解即可。
18.【答案】 13
【解析】【解答】解：设这个内角度数为x°，
则（n-2）×180+x=2016，
180n=2376-x，
∴
∵n为正整数，且
 ∴n=13，x=36．
故答案为：13．
【分析】先求出180n=2376-x，再求出， 最后求解即可。
19.【答案】 12cm2
【解析】【解答】解：如图，延长AE，BC交于点M，

 AE平分 ，
，
，
，
 
又 BE平分 ，
 
，BE=BE，
，
，
 
，
，
，
， ，
，
故答案为： ．
【分析】先求出  再利用ASA证明三角形全等，最后根据三角形的面积公式求解即可。
20.【答案】 2或6或8
【解析】【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，  
 AC=6，
 BE=6，
 AE=12-6=6，
 点 E 的运动时间为 (秒)．
②当E在BN上，AC=BE时，
 AC=6，
 BE=6，
 AE=12+6=18．
 点 E 的运动时间为 (秒)．
③当E在BN上，AB=BE时，
 AE=12+12=24.
点E的运动时间为 (秒)
④当E在线段AB上，AB=BE时， 这时E在A点未动，因此时间为0秒不符合题意．
故答案为：2或6或8．
【分析】分类讨论，利用全等三角形的性质求解即可。
三、解答题
21.【答案】 解：设这个多边形边数为n，
由题意得 ，解得 ，
对角线条数： （条），
所以这个多边形共有14条对角线．
【解析】【分析】根据 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°， 列方程求出n=7，再计算求解即可。
22.【答案】 （1）解：∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°

（2）58°或20°
【解析】【解答】解：（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
当∠FEC=90°时，∠BEF=90°-70°=20°，
故答案为：58°或20°.
【分析】（1）根据角平分线的定义得出 ∠CBE=∠EBA=32°， 根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得出∠C=∠AEB-∠CBE=38°，进而根据直角三角形的两锐角互余，由 ∠CAD=90°-∠C 即可算出答案；
（2）分当∠EFC=90°时，当∠FEC=90°时两种情况考虑即可。
23.【答案】 解：解：如图1

∵ 于D， 于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵ ，
∴∠BCE+∠DCA=90°，
∴∠DAC=∠ECB
在△ACD和△CBE中，
，
∴ △ACD≌△CBE
∴AD=CE=6，DC=EB=3，
∴DE=DC+CE=9；
如图2，

∵ 于D， 于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵ ，
∴∠BCE+∠DCA=90°，
∴∠DAC=∠ECB
在△ACD和△CBE中，
，
∴ △ACD≌△CBE
∴AD=CE=6，DC=EB=3，
∴DE=CE-CD=3；
∴ 或 ．
【解析】【分析】分类讨论，利用全等三角形的性质与判定求解即可。
24.【答案】 （1）解：如图， 即为所求，

由图可知， ，

（2）
（3）（-4，-2）或（4,6）
【解析】【解答】解：（2）S△ABC=
 
=
故答案为： ；
（3）∵点P（a，a+2）与点Q关于y轴对称，
∴Q（-a，a+2），
∵PQ=8，
∴|a-（-a）|=8，
解得a=-4或a=4，
∴点P的坐标为 或 ．
故答案为 或 ．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）先求出Q（-a，a+2），再求出|a-（-a）|=8，最后计算求解即可。
25.【答案】 （1）证明： 、 均是等腰直角三角形，
， ， ．
．
，
在 和 中
，
，
．
，


（2）解：如图2中， ，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠BAD=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
 ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CD=BC+BD=BC+CE
即： ．
如图3中，CE=BC+CD．理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD和△ACE中，
 ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BD=BC+CD，
即CE=BC+CD．
综上所述，若D在CB延长线上，如图2中，得到结论： ，如图3，得到结论： ．

（3）14或6
【解析】【解答】（3）∵在图1、图2中： （已证）， ，
 
∴
∵在图3中：CE=BC+CD（已证）， ，
∴
即：14或6．
【分析】（1）先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS证明三角形全等，最后证明求解即可；
（2）利用全等三角形的判定与性质作答即可；
（3）先求出， 再根据 ， 作答即可。
26.【答案】 （1）解： ， ，
．
又 ，
．
， ，
．
在 和 中
，
，
．
点坐标 ，
，


（2）解：过O作 于M， 于N，

，
， ，
，
，
， ，
平分

（3）30ⁿ
【解析】【解答】（3）如所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，
 

∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，
∴△OPD≌△OCD，
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵ ，∴OC=AD-CD
∴AD-DP=OP，即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∵
∴∠OBC=∠PAO =30°．
【分析】（1）先求出∠OAE=∠OBC，再利用ASA证明三角形全等，最后求点的坐标即可；
（2）利用全等三角形的性质和三角形的面积公式计算求解即可；
（3）先求出∠PAO=∠POA，再求出∠PAO=30°，最后计算求解即可。