2021年湖南省株洲市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年湖南省株洲市八年级上学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列各式： ， ， ， ， 中，是分式的共有（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.若分式 的值为0，则x的值为（  ）
A. 0                                         B. 3                                         C. -3                                         D. 3或-3
3.如果把分式 中的 和 都扩大5倍，那么分式的值是（   ）
A. 扩大5倍                               B. 扩大10倍                               C. 不变                               D. 缩小5倍
4.分式 可变形为（    ）
A.                                B.                                C.                                D. 
5.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（  ）

A.                  B.                  C. +4=9                 D. 
6.已知 中， ， ，那么边 的长可能是下列哪个值（   ）
A. 2                                          B. 5                                          C. 10                                          D. 11
7.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（   ）

A. 50°                                       B. 30°                                       C. 20°                                       D. 15°
8.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（   ）

A. 35°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 50°
9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（   ）

A. 10                                           B. 7                                           C. 5                                           D. 4
10.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）


A. ∠B=∠C                              B. AD=AE                              C. BD=CE                              D. BE=CD
二、填空题
11.用科学记数法表示：0．00002015=________．
12.化简： ________．
13.若分式方程 无解，则 ________．
14.有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有________个．
15.已知 ，则代数式 的值为________．
16.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD ， ∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．


17.如图，在 中， 、 分别是 ， 上面的点，若已知 ， ， ， ，则 ________．

18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=       cm．


三、解答题
19.计算：
20.先化简，再求值： ，其中， ．
21.解方程：
（1）
（2）
22.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.

（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由.
23.如图，点 、 、 、 在同一直线上， ， 于点 ， 于点 ， ．

求证：
（1）；
（2）平行 ．
24.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
25.某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
（1）.A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）.如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
26.如图，已知 ， 是直线 上的点， ．

（1）如图1，过点 作 ，并截取 ，连接 ， ， ，判断 的形状并证明；
（2）如图2，若 是直线 上一点，且 ，直线 ， 相交于点 ， 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．[提示：联想第（1）问的证明过程]

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： ， ， 中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．
故答案为：C．

【分析】根据分式的定义逐项判定即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意，则
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ；
故答案为：B．

【分析】根据分式的值为0的条件可知：分子为0，分母不为0，列式求解即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：当x和y都扩大5倍时，原式= ，则分式的大小不变
故答案为：C．

【分析】根据分式的基本性质求解即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】
故答案为：D．
【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： ．

所列方程为： + =9．
故选A．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，
∵AB=6，BC=4，
∴6-4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
则边AC的长可能是5．
故答案为：B．

【分析】利用三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，

由题意得：∠4＝∠2＝40°；
由外角定理得：∠4＝∠1+∠3，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝40°﹣20°＝20°，
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠4＝∠2＝40°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，由∠3＝∠4﹣∠1即可算出答案。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，
∵AD=CD，
∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，
故选：A．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5，
故选C．
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
二、填空题
11.【答案】 2.015×10﹣5
【解析】【解答】解：0．00002015=2．015×10﹣5 ．
故答案为2.015×10﹣5 ．

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可。
12.【答案】 x
【解析】【解答】解： ．
故答案为：x．

【分析】利用分式的减法进行计算即可。
13.【答案】 3
【解析】【解答】解：方程去分母得：m＝x﹣1，
解得：x＝m+1，
∴当x＝4时分母为0，方程无解，
即m+1＝4，
∴m＝3时方程无解．
故答案为：3

【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再分两种情况讨论，整式方程无解，分式方程有增根求解即可。
14.【答案】 3
【解析】【解答】选3厘米，4厘米，5厘米时，3+4>5，故可以；
选3厘米，4厘米，7厘米时，3+4=7，故不可以；
选3厘米，5厘米，7厘米时，3+5>7，故可以；
选4厘米，5厘米，7厘米时，4+5>7,故可以，
有3个可以组成，
故答案为：3.

【分析】利用三角形三边的关系逐项判定即可。
15.【答案】 0
【解析】【解答】解：
= （由 ，得用xy代换x+y得）
=
故答案为：0．

【分析】先将所求代数式展开化简，然后整体带入求解即可。
16.【答案】 60
【解析】【解答】∵∠ACD＝∠B＋∠A ，

而∠A＝80°，∠B＝4°，
∴∠ACD＝80°＋40°＝120°．
∵CE平分∠ACD ，
∴∠ACE＝60°，
故答案为60．
【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B＋∠A ， 然后利用角平分线的定义计算即可．
17.【答案】 7
【解析】【解答】解：在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案是：7．

【分析】先利用“AAS”证明三角形全等，再利用全等的性质得到边相等，最后利用线段的加减进行计算即可。
18.【答案】 　16　
【解析】【解答】∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，
∴AB=40﹣24=16（cm）．
故答案为：16．
【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．
三、解答题
19.【答案】 解：
=
=
= ．
【解析】【分析】先利用负指数幂、0指数幂、及绝对值化简，最后计算即可。
20.【答案】 解：
=
=
当 时，原式=
【解析】【分析】先利用分式的混合运算将代数式化简，再将a的值带入计算即可。
21.【答案】 （1）解： ，
∴ ，
∴ ；
检验：当 时， ；
∴ 是原分式方程的解；

（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解；
【解析】【分析】（1）去分母，再解整式方程，最后验算；（2）去分母，再解整式方程，最后验算。
22.【答案】 （1）证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，
即BF＝CE.
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC.

（2）证明：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC.
∴OE=OF.
∴△OEF为等腰三角形.
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，由BE＝CF得出 BF＝CE ，从而利用AAS判断出 △ABF≌△DCE ，根据全等三角形对应边相等得出 AB＝DC ；
（2） △OEF为等腰三角形 理由如下：根据全等三角形对应角相等得出 ∠AFB=∠DEC ，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论： △OEF为等腰三角形 。
23.【答案】 （1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE．
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明三角形全等即可；（2）利用三角形全等，得到角相等，再利用平行线的判定证明即可。
24.【答案】 （1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
25.【答案】 （1）解：设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：
x+2x-600=6600，
解得：x=2400，
2x-600=4200，
答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵

（2）解：设安排a人种植A花木，由题意得：
，
解得：a=14，
经检验：a=14是原分式方程的解，
26-a=26-14=12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木.
【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：A+B= 6600棵，A花木数量=2×B花木数量-6600 棵，根据两个相等关系列出相应的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据种植A花木4200棵所用的时间=种植B花木2400棵所用的时间可列方程求解。
26.【答案】 （1）解：△CDF是等腰直角三角形
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；

（2）解：∠APD的度数是一个固定值，等于45°
作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠APD=∠FCD=45°．
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明 △FAD≌△DBC 得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用角的运算得到∠CDF=90°，证出 △CDF是等腰直角三角形 ；（2）利用三角形全等得到AD=BC=6，AF=BD=2，然后计算AD-BD即可。