2021年广西壮族自治区八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西壮族自治区八年级上学期数学期中考试试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.在平面直角坐标中，点M（-2，3）在（  ）

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
2.下列函数中，是一次函数的是（   ）
A.y＝x
B.y＝
C.y＝x2﹣1
D.y＝
3.函数y＝ 中自变量x的取值范围是（   ）
A.x＞0
B.x≥1
C.x＞﹣1
D.x≥﹣1
4.平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）到x轴的距离是（   ）
A.1
B.2
C.1或2
D.﹣2
5.下列各图能表示 是 的函数的是（   ）
A.        B.        C.        D. 
6.下面各点中，在函数y＝﹣ x+3图象上的点是（   ）
A.（3，0）
B.（﹣2，2）
C.（2，﹣2）
D.（4，1）
7.一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（   ）
A.（0，4）
B.（0，﹣4）
C.（2，0）
D.（﹣2，0）
8.下列说法，错误的是（   ）
A.平面内的点与有序实数对一一对应
B.正比例函数的图象是一条经过原点的直线
C.直线y＝﹣x+2经过二、三、四象限
D.直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2
9.在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（   ）
A.向上平移3个单位
B.向下平移3个单位
C.向左平移3个单位
D.向右平移3个单位
10.若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则（   ）

A.k＜0，b＜0
B.k＞0，b＞0
C.k＜0，b＞0
D.k＞0，b＜0
11.已知点（ ，m），（﹣2，n）都在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是（   ）
A.m＞n
B.m＝n
C.m＜n
D.不能确定
12.对于函数y＝﹣2x﹣3，下列给出四个结论：①图象经过点（﹣2，1）； ②y随x的增大而减小；③图象不经过第一象限；④当x＞﹣1时，y＜﹣1.其中正确的结论是（   ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
二、填空题
13.在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位记为（2，5），那么小亮的座位可以记为      .
14.已知一次函数y＝kx+6的图象经过点（5，﹣4），则k＝      .
15.在平面直角坐标系中，直线y＝ x﹣4与x轴的交点坐标为      .
16.在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是      .
17.如图，函数 和 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是      .

18.某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，则旅客最多可免费携带      kg行李.
19.  
（1）写出一个图象从左到右上升的正比例函数表达式：________（只写一个即可）；
（2）写出一个同时满足下列两个条件：①图象与直线y＝﹣3x平行；②图象经过点（1，﹣2）的一次函数表达式：________.
三、解答题
20.我们知道一次函数的图象是一条直线，又因为“两点确定一条直线”，从而我们把画一次函数图象简化成“定两点，画图象”的简易方法，下面就是用这种简易方法画一次函数y＝ x﹣2图象的过程.请你回答下列问题.
（1）列表，把表补充完整；
x
…
0
________
…
y＝ x﹣2
…
________
0
…
（2）描点并连线得（如图）；

（3）请你写出一个点的坐标，要求这个点在一次函数y＝ x﹣2图象上且不在坐标轴上，则这个点的坐标是：________.
21.已知y与x的函数解析式是y＝ ，
（1）求当x＝4时，函数y的值；
（2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值.
22.在下面所给的平面直角坐标系中，

（ 1 ）描出A（﹣1，2）、B（2，﹣2）、C（2，4）三个点；
（ 2 ）依次连接AB、BC、CA，得到三角形ABC；
（ 3 ）求三角形ABC面积.
23.已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， .
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）通过计算，判断点 是否在这个函数的图象上？
24.如图，在下面的平面直角坐标系（每个小正方形网格的边长都是1）中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（﹣2，2）.

（1）写出点B、C的坐标：B________，C________；
（2）若将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C′.
（3）如果△ABC内有一点Q（m，n），随着△ABC平移到点Q′，那么点Q′的坐标可表示为：Q′________.
25.近年来，随着经济的发展和城镇化建设的推进，城市“停车难”问题越来越突出，某市为缓解城市“停车难”问题，市内某公共停车场执行新的计时收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.
（1）填空：张先生某次在该公共停车场停车2小时30分钟，应交停车费________元；
（2）填空：李先生也在该公共停车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时（填整数）计时收费；
（3）当x取正整数时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数表达式.
26.如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A，与x轴交于点B.

（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求直线l的函数解析式；
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为10？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【分析】由于点M的横坐标为负数，纵坐标为正数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．

【解答】点M（-2，3)在二象限．
故选B．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A. y＝x是一次函数；
B. y＝ 的右边不是整式，故不是一次函数；
C. y＝x2﹣1的自变量的指数是2，故不是一次函数；
D. y＝ 的右边不是整式，故不是一次函数；
故答案为：A.
【分析】形如y=kx+b（k≠0，b为常数）的函数为一次函数，据此判断.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，求解即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】平面直角坐标系中，点 到x轴的距离为： ；所以该点到 轴的距离为：2；
故答案为：B
【分析】点A（m，n），到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，据此解答.
5.【答案】 A
【解析】【解答】A.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、当x＝3时，y＝﹣ x+3＝﹣ +3＝ ≠0，则（3，0）不在函数y＝﹣ x+3图象上，所以A选项不符合题意；
B、当x＝﹣2时，y＝﹣ x+3＝1+3＝4≠2，则（﹣2，2）不在函数y＝﹣ x+3图象上，所以B选项不符合题意；
C、当x＝2时，y＝﹣ x+3＝﹣1+3＝2≠﹣2，则（2，﹣2）不在函数y＝﹣ x+3图象上，所以C选项不符合；
D、当x＝4时，y＝﹣ x+3＝﹣2+3＝1，则（4，1）在函数y＝﹣ x+3图象上，所以D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别将各个选项中的点的坐标代入y＝-x+3中进行验证即可.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：在y＝2x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4，
∴一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（0，﹣4），
故答案为：B.
【分析】令y=2x-4中的x=0，求出y的值，据此可得一次函数图象与y轴的交点坐标.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、平面内的点与有序实数对一一对应，所以A选项的说法正确；
B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以B选项的说法正确；
C、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，所以C选项的说法不正确；
D、直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2，所以D选项的说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应可判断A；根据正比例函数的图象可判断B；根据一次函数的性质可判断C；根据截距的概念可判断D.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是向左平移3个单位，
故答案为：C.
【分析】设A（m，n），若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）；若把这个点向上平移k个单位后，坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后，坐标则变为（m，n-k）.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0.
故答案为：B.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点（ ，m），（﹣2，n）都在直线y＝2x+b上，
∴m＝2× +b＝b+1，n＝2×（﹣2）+b＝b﹣4，
∵b+1＞b﹣4，
∴m＞n.
故答案为：A.
【分析】分别将x=、x=-2代入直线解析式中得到m、n，据此比较.
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：①令y＝﹣2x﹣3中x＝﹣2，则y＝1，
∴一次函数的图象过点（﹣2，1），故①正确；
②∵k＝﹣2 0，
∴一次函数中y随x的增大而减小，故②正确；
③∵k＝﹣2 0，b＝﹣3 0，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故③正确；
④∵x＝﹣1时，y＝﹣2x﹣3＝﹣1，
∴当x ﹣1时，y ﹣1，故④正确.
故答案为：D.
【分析】令x=-2，求出y的值，据此判断①；根据-2<0可判断②；根据k<0、b<0可判断③；求出x=-1对应的函数值，然后结合函数的增减性可判断④.
二、填空题
13.【答案】 （4，1）
【解析】【解答】∵小明的座位在第2列、第5行，把小明的座位记为（2，5），
∴小亮的座位在第4列、第1行，小亮的座位可以记为（4，1）.
故答案为：（4，1）.
【分析】由题意可得：有序数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答.
14.【答案】 ﹣2
【解析】【解答】解：把点（5，﹣4）代入y＝kx+6，得﹣4＝5k+6，
解得k＝﹣2.
故答案为﹣2.
【分析】将点（5，-4）代入一次函数解析式中可得k的值.
15.【答案】 （8，0）
【解析】【解答】解：令y＝0，则 x﹣4＝0，
解得：x＝8，
∴直线 x﹣4与x轴的交点坐标是（8，0）.
故答案为：（8，0）.
【分析】令直线解析式中的y=0，求出x的值，据此可得直线与x轴的交点坐标.
16.【答案】 y＝2x+2
【解析】【解答】解：把直线y=2x-1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是y=2x-1+3，即y=2x+2.
故答案为：y=2x+2.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
17.【答案】 x＞3
【解析】【解答】解：根据题意及结合图像可得当 时，函数 的图像在函数 的图象上方，
∴在点A的右侧时，满足条件，
∴ ；
故答案为x＞3.
【分析】根据图象，找出函数y=kx的图象在y=ax+4的图象上方部分所对应的x的范围即可.
18.【答案】 25
【解析】【解答】解：设行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝kx+b，
∵行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，
∴
解得： ，
即行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝0.8x﹣20，
当y＝0时，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，
故答案为：25.
【分析】设y＝kx+b，将（30，4）、（40，12）代入可得k、b的值，进而得到函数解析式，然后令y=0，求出x的值即可.
19.【答案】 （1）y＝x（答案不唯一）
（2）y＝﹣3x+1
【解析】【解答】（1）设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象，图象从左到右上升，k＞0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝x（答案不唯一）；
故答案为：y＝x（答案不唯一）.
（2）设此函数的解析式为y＝kx+b，
∵图象与直线y＝﹣3x平行，
∴y＝﹣3x+b，
把（1，﹣2）代入得：b＝1，
∴y＝﹣3x+1，
故答案为：y＝﹣3x+1.
【分析】（1）设y=kx，由题意可得k>0，据此解答；
（2）设y＝kx+b，由该图象与直线y＝-3x平行可得k=-3，然后将点（1，-2）代入求解可得b的值，据此可得函数表达式.
三、解答题
20.【答案】 （1）－2；4
（2）解：描点并连线得（如图）；


（3）（2，﹣1）
【解析】【解答】解：（1）列表，把表补充完整；
 
x
…
0
4
…
y＝ x﹣2
…
﹣2
0
…
（3）把x＝2代入y＝ 得，y＝﹣1，
∴点（2，﹣1）在一次函数y＝ 图象上，
故答案：（2，﹣1）；
【分析】（1）将x=0代入函数解析式中可得y的值，将y=0代入函数解析式中可得x的值；
（2）描点、连线即可作出函数的图象；
（3）将x=2代入函数解析式中可得y的值，据此可得点的坐标.
21.【答案】 （1）解：当x＝4时，函数y＝
（2）解：当y＝﹣2时，则﹣2＝ ，
解得x＝5
【解析】【分析】（1）将x=4代入解析式中可得y的值；
（2）将y=-2代入解析式中可得x的值.
22.【答案】 解：（1）（2）如图所示：
△ABC为所求；

（3）∴△ABC的面积S＝ ×（4+2）×（2+1）＝9
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标即可找出其位置；
（2）依次连接AB、BC、CA即可；
（3）根据三角形额面积公式计算即可.
23.【答案】 （1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得 ，
解得 ，
∴这个一次函数的表达式为y=3x-5；

（2）解：∵当x=4时，
y=3x-5=3×4-5=7≠6，
∴点P（4，6）不在这个函数的图象上.
【解析】【分析】
24.【答案】 （1）（﹣1，﹣1）；（1，3）
（2）解：如图所示，△A'B'C′即为所求.


（3）（m+2，n﹣1）
【解析】【解答】解：（1）由图知，点B（﹣1，﹣1），C（1，3），
 

故答案为：（﹣1，﹣1），（1，3）；
（3）∵△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，
∴△ABC内有一点Q（m，n）平移后对应点Q′的纵坐标为（m+2，n﹣1），
故答案为：（m+2，n﹣1）.
【分析】（1）根据点B、C的位置可得其坐标；
（2）首先根据点的平移规律找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接；
（3）根据点的平移规律解答即可.
25.【答案】 （1）7
（2）5
（3）解：由题意可得，
当x＝1时，y＝3，
当x＞1时，y＝3+（x﹣1）×2＝2x+1，
由上可得，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数表达式是y＝
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，张先生交停车费按3小时计费，
故张先生应交停车费为：3+2×（3﹣1）＝3+2×2＝3+4＝7（元），
故答案为：7；
（2）1+（11﹣3）÷2
＝1+8÷2
＝1+4
＝5（小时），
即李先生也在该公共停车场停车，支付停车费11元，则停车场按5小时计时收费，
故答案为：5；
【分析】（1）由题意可得：张先生应交停车费为：3+2×(3-1)，计算即可；
（2）由题意可得：停车场按1+(11-3)÷2小时收费，计算即可；
（3）由题意可得：当x=1时，y=3；当x>1时，y=3+(x-1)×2，化简即可.
26.【答案】 （1）解：由图像得：
A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0）

（2）解：设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（0，4），B（﹣2，0）分别代入y＝kx+b
得 ，解得 ，
∴直线l的解析式为y＝2x+4

（3）解：存在.
设C点坐标为（t，0），
∵△ABC的面积为10，
∴ ×|t+2|×4＝10，解得t＝3或t＝﹣7，
∴C点坐标为（3，0）或（﹣7，0）
【解析】【分析】（1）由图象可得点A、B的坐标；
（2）设直线l的解析式为y＝kx+b， 将点A、B的坐标代入可得k、b的值，据此可得直线解析式；
（3）设C（t，0），由三角形的面积公式可得×|t+2|×4＝10，求出t的值，进而得到点C的坐标.