2021年上海市金山区八年级上学期数学期中试卷

 八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（      ）           

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

2.下列计算正确的是（      ）           

A.              B.              C.              D. 

3.已知正比例函数图像经过点 ，则此函数图像必经过（      ）           

A.                                B.                                C.                                D. 

4.若关于 的方程 满足 ，称此方程为“月亮”方程．已知方程 是“月亮”方程，求 的值为（      ）           

A. 0                                           B. 2                                           C. 1                                           D. -2

二、填空题

5.分母有理化：        ．   

6.写出 的一个有理化因式是       .   

7.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则        ．   

8.化简：        ．   

9.计算：        ．   

10.方程 的根是       ．   

11.关于x的一元二次方程 有一个根为零，则 的值为       ．   

12.关于 的不等式 的解集是       ．   

13.在实数范围内分解因式：        ．   

14.函数 的定义域为       ．   

15.若函数 是正比例函数，且图像在一、三象限，则        ．   

16.已知点 在正比例函数的图像上，则这个函数的解析式为       ．   

17.一种型号的手机，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，假设两次降价的百分率均为 ，则x=       ．   

18.对于实数 ，定义运算“ ”： ．例如 ，因为 ，所以 ．若 是一元二次方程 的两个根，则        ．   

三、解答题

19.计算：

20.计算：

21.解方程：

22.用配方法解方程：

23.解方程： ．   

24.先化简，再求值： ，其中 ．   

25.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根．   

26.如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系的图像分布为折线 和线段 ，请根据图上信息回答下列问题： 

（1）乙到达终点用了________秒；   

（2）第________秒时，乙追上了甲；   

（3）比赛全程中，乙的速度是________米/秒；   

（4）甲从点 到点 这段路的速度是________米/秒；   

（5）乙在整个过程中所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系式：________．   

27.如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这个长方形 的面积为216平方米，求 边各为多少米？ 

28.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图像经过点 ，点 的坐标为 ． 

（1）求 的值；   

（2）求 的面积；   

（3）若点 （不与点 重合）在此正比例函数 图像上，且点 的横坐标为 ，求 的面积．（用 的代数式表示）   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】     C

【解析】【解答】解：A.  = ，故 不符合题意；

B. ，故 不符合题意；

C. 是最简二次根式，故 符合题意；

D. = ，故 不符合题意．

故答案为：C ．

 
【分析】利用最简二次根式的定义逐项判定即可。

2.【答案】     B

【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，故此选项不符合题意；

B、 ，故此选项符合题意；

C、 ，故此选项不符合题意；

D、 ， 与 不能合并，故此选项不符合题意；

故答案为：B．

 
【分析】利用二次根式的减法、二次根式的性质化简，再逐项判定即可。

3.【答案】     A

【解析】【解答】设正比例函数的解析式为 ，

∵正比例函数图像经过点 ，

，

，

∴正比例函数的解析式为 ，

A.当 时， ，∴函数图象过点 ，故该选项符合题意；

B.当 时， ，∴函数图象不过点 ，故该选项不符合题意；

C.当 时， ，∴函数图象不过点 ，故该选项不符合题意；

D.当 时， ，∴函数图象不过点 ，故该选项不符合题意；

故答案为：A．

 
【分析】先利用点A求出正比例函数解析式，再将各个选项的点分别带入判断即可。

4.【答案】     D

【解析】【解答】解：∵方程 是“月亮”方程，

∴

∴ ，

∴

故答案为：D ．

 
【分析】根据已知得出方程再判断即可。

二、填空题

5.【答案】

【解析】【解答】

故答案为： ．

 
【分析】利用二次根式分母有理化的方法：分子、分母同时乘以即可。

6.【答案】

【解析】【解答】∵（ ）（ ）=a-1，

∴ 的一个有理化因式是 .

 
【分析】利用平方差公式可得有理化因式为。

7.【答案】 8  

【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，

∴a-1=2，b+1=3，

∴a=3，b=2，

∴ 23=8．

故答案为：8．

 
【分析】根据同类二次根式的定义可得：a-1=2，b+1=3，求出a和b再带入计算即可。

8.【答案】

【解析】【解答】解：∵ ，则有：

或

当 时， ；

当 时， ．

故答案为： ．

 
【分析】先判断x、y的正负，再利用二次根式的性质化简即可。

9.【答案】 x  

【解析】【解答】解：

=

=

=x ．

 
【分析】利用二次根式的除法法则计算即可。

10.【答案】 ，

【解析】【解答】解：

移项可得 ，

分解因式可得 ，

∴ 或 ，

∴ ， ，

故答案为： ， ．

 
【分析】先移项，再利用因式分解求解即可。

11.【答案】

【解析】【解答】∵关于 的一元二次方程 有一个根为零，

，

，

当 时， ，

，

故答案为： ．

 
【分析】将x=0代入一元二次方程求出m的值即可。

12.【答案】 x<

【解析】【解答】解： ，

移项，得

，

合并，得

，

系数化为1，得

x< ．

故答案为：x< ．

 
【分析】先移项，再合并同类项，然后两边系数化为“1”，利用二次根式的混合运算计算即可。

13.【答案】 （x-2+ ）（x-2- ）  

【解析】【解答】解：原式=x2-4x+4-5

=（x-2）2-5

=（x-2+ ）（x-2- ）．

故答案为：（x-2+ ）（x-2- ）．

 
【分析】利用配方法，再利用平方差公式因式分解即可。

14.【答案】 x＞-2  

【解析】【解答】解：根据题意得：x+2＞0，

解得x＞-2，

故答案为：x＞-2．

 
【分析】根据二次根式有意义、分式有意义的条件列出不等式求解即可。

15.【答案】 2  

【解析】【解答】解：由题意得

m+1>0，m2-3=1，

解得m=2．

故答案为：2．

 
【分析】根据正比例函数图像在第一、第三象限可得：m+1>0，m2-3=1，求出m的值即可。

16.【答案】 y= x  

【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx (k是常数，k≠0)，把 代入，得

2k=-1，

∴k=

∴y= x ．

故答案为：y= x ．

 
【分析】利用待定系数法求解正比例函数解析式即可。

17.【答案】 20%  

【解析】【解答】设两次降价的百分率均为 ，根据题意得，

，

解得 或 （舍去），

∴两次降价的百分率均为20%，

故答案为：20%．

 
【分析】设两次降价的百分率均为 ，根据“原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元”列出一元二次方程求解即可。

18.【答案】 或

【解析】【解答】∵ 是一元二次方程 的两个根，

，

∴ 或 ，

当 时， ；

当 时， ；

综上所述， 的值为 或 ，

故答案为： 或 ．

 
【分析】先利用十字相乘法求出一元二次方程的两个根，再根据提干中的定义，分情况列出式子求解即可。

三、解答题

19.【答案】     解：原式=

=

【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法则计算即可。

20.【答案】     解：

＝

＝

＝

＝

【解析】【分析】直接利用二次根式的除法法则计算即可。

21.【答案】     解：

整理得，

因式分解得，

∴ ，

解得， ，

【解析】【分析】先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。

22.【答案】 解：

故答案为：

【解析】【分析】先将二次项系数化为1，然后根据配方法，可即答案.

23.【答案】     解：∵ ， 

∴ ，

∴ ，

∴2x-5=0，2x=0，

∴x1= ，x2=0．

故答案为：x1= ，x2=0

【解析】【分析】先移项，然后将（2x-3）当作整体利用十字相乘法求解即可。

24.【答案】     解：

=

=

=

= ，

当 时，

原式=

=

= ．

故答案为：

【解析】【分析】先利用分数的混合运算化简，再将a的值带入计算即可。

25.【答案】     解：∵关于 的方程 有两个相等的实数根， 

，

．

当 时， ，

，

，

∴m的值为 ，方程的根为

【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，利用根的判别式列出等式求解出m的值，再代入求解一元二次方程即可。

26.【答案】     （1）50
（2）
（3）8
（4）
（5）s=8t(0≤t≤50)

【解析】【解答】（1）由图象可知，乙到达终点用了50秒；

（2）设直线AB的解析式为 ，

将 代入解析式中得，

 解得 ，

∴直线AB解析式为 ，

设直线OC的解析式为 ，

将 代入解析式中得，

 解得 ，

∴直线OC解析式为 ，

令 ，解得 ，

∴第 秒时，乙追上甲；

（3）乙的速度为 米/秒；

（4）甲从点 到点 这段路的速度是 米/秒；

（5）乙在整个过程中所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系式为 ．

【分析】（1）由图像可直接得出答案；
（2）待定系数法求出直线AB及OC的解析式再联立方程组求解即可；
（3）用总路程400米÷时间50秒即可；
（4）利用从20秒到55秒路程从200米到400米计算即可；
（5）待定系数法求解即可。

27.【答案】     解：设AB的长为x米，根据题意得

，

解得 ，

当 时， ，不符合题意，故舍去；

当 时， ，符合题意，

∴ ，

∴AB边为12米，BC边为18米．

【解析】【分析】设AB的长为x米，根据题意表示出AB、BC的长，再利用长方形ABCD的面积为216平方米，列出一元二次方程求解即可。

28.【答案】     （1）解：将 代入正比例函数 中得：
（2）解：设直线OB的解析式为 ，将B 代入，得： 

，解得：

∴直线OB的解析式为：

过点A作AD⊥x轴，交OB于点D

则D点坐标为（1，3）

∴AD=

∴

 
（3）解：由题意可得：C点坐标为

过点C做CE⊥y轴，交AB于点E

设直线AB的解析式为 ，将 ，B 代入，得：

，解得：

∴直线AB的解析式为：

∴E点坐标为

∴EC=

∴

∴ 或

【解析】【分析】（1）用待定系数法求K的值；
（2）求直线OB的解析式，从而求得D点坐标，在利用三角形面积公式求解；
（3）过点C做CE⊥y轴，交AB于点E，求得直线AB的解析式，从而求得E点坐标，再利用三角形面积公式求解。