2021年陕西省宝鸡市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年陕西省宝鸡市八年级上学期数学期中考试试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.在实数 （相邻两个 之间的 个数逐次加 ）中，无理数有（   ）
A. 个                                     B. 个                                     C. 个                                     D. 个
2.满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（    ）
A.       B.       C.       D. 
3.下列说法错误的是(    )
A. -8的立方根是-2          B. 3的平方根是±           C. - 的相反数是           D. |1- |=1-
4.估计3 -3的值应在(    )
A. 0和1之间                           B. 1和2之间                           C. 2和3之间                           D. 3和4之间
5.过原点和点 的直线的解析式为（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
6.如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 （   ）

A.                            B.                            C.                            D. 
7.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段 轴且 ，则点 的坐标是（   ）
A. 或                                         B. 或
C. 或                                             D. 或
8.化简二次根式 得（   ）
A.                            B.                            C.                            D. 
9.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（   ）
A.                                    B. 
C.                                    D. 
10.在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出200米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛.他们所跑的路程 与比赛时间 的关系如图，有下列说法：
①他们进行的是 比赛； ②乙全程的平均速度为 ③甲摔倒之前，乙的速度快：④甲再次投入比赛后的平均速度为 ；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙其中正确的个数有（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.的算术平方根是       

12.将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第________象限.
13.若x、y为实数，且满足 ，则xy的立方根为________．
14.如图，点P，Q是直线y= x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OP⊥OQ，则点Q的坐标是________.

15.如图，矩形 中， 点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处，当 为直角三角形时， 的长为________

三、解答题
16.计算
（1）
（2）
17.如图，已知 正方形 的面积为 ，求 的面积.

18.已知一次函数 的图象经过点 ，并且与 轴相交于点 ，直线 与 轴相交于点 ，点 与点 关于 轴对称，求这个一次函数的解析式.
19.在解决问题“已知 ，求 的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵ ，
∴
∴ ，即
∴
∴ .
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简： ；
（2）若 ，求 的值.
20.某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
1
m
-1
-2
n
0
1
2
…
其中，m=________，n=________.
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

21.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.
（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；
（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？
22.如图直线 与 轴、 轴分别交于点 两点，点 的坐标是 ，点 的坐标为 .

（1）求 的值.
（2）若点 是直线 上的一个动点且在第二象限，当 的面积为 时，求出此时点 的坐标.
（3）在 轴上是否存在点 ，使得 为等腰三角形?若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可得： （相邻两个 之间的 个数逐次加 ）是无理数，共4个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环小数，常见的无理数分为三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】A. ,则a2+c2=b2 ,△ABC是直角三角形,故A不符合题意；
B. 52+122=132 ， △ABC是直角三角形，故B不符合题意；
C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，
设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形；故C符合题意；
D. ∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，
∠A=90°，
△ABC是直角三角形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. −8的立方根为−2，正确；
B. 3的平方根是± ，正确；
C. − 的相反数是 ，正确；
D. |1− |= −1，原说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、立方根、相反数以及绝对值的性质进行判断即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：3 = ，
∵16<18<25，
∴4< <5，
∴1< -3<2，即1<3 -3<2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把3化为， 估算的大小后再根据不等式的性质即可求解.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵直线经过原点，
∴设直线的解析式为y=kx（k≠0），
把（2，3）代入得3=2k，
解得 ，
该直线的函数解析式为y= x．
故答案为：A．
【分析】设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是2cm，BS=2cm，
∴ AB = ×2π×2=2π，
如图所示：

连接AS，在Rt△ABS中，

故答案为：A.
【分析】将圆柱展开可知：圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，连接AS，在Rt△ABS中，用勾股定理可求解.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）.
∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，
∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）
故答案为：A.
【分析】根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值以及第而想象内的点的符号特点（-，+）可得出点P的坐标，再根据线段PQ∥y轴可知点P、Q的横坐标相等，再根据PQ=5可求解.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】首先根据二次根式的被开方数必须为非负数判断出b的符号，进而根据二次根式的性质“”可求解.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，
∴b＞0,a＞0，
故正确，A符合题意；
B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，
∴b＜0,a＞0，
故矛盾，B不符合题意；
C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，
∴b＜0,a＞0，
故矛盾，C不符合题意；
D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，
∴b＞0,a＜0，
故矛盾，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：由图可知，
他们进行的是800m比赛，故①正确；
乙全程的平均速度为：800÷125＝6.4m/s，故②正确；
甲摔倒之前，由图象可知甲的速度快，故③错误；
甲再次投入比赛后的平均速度为：（800−200）÷（120−40）＝600÷80＝7.5m/s，故④正确；
设甲乙第二次相遇的时间为ts，
6.4t＝200＋（t−40）×7.5，得t＝ ，
则甲再次投入比赛后在距离终点800−6.4× ＝ 米时追上了乙，故⑤错误.
故答案为：C.
【分析】①由两函数图象末点的纵坐标可以直接得出比赛的距离；②由路程÷时间就可以得出速度得出结论；③由函数图象可以看出甲摔倒之前，乙的图象一直在甲的图象的下方，故得出相同的时间乙走的路程少，所以乙的速度慢；④由600÷80就可以求出甲再次投入比赛后的平均速度而得出结论；⑤设甲乙第二次相遇的时间为ts，根据此时甲和乙所走的路程相等建立方程，求解即可解决问题.
二、填空题
11.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵=9，

又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
12.【答案】 四
【解析】【解答】解：将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得
y=5x+2，
直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四.
【分析】根据平移的规律“上加下减”可求得平移后的直线解析式，再根据解析式中的k、b的符号（k＞0，直线经过一、三象限，b＞0，直线交在y轴的正半轴）即可判断直线所经过的象限，从而即可得出答案.
13.【答案】
【解析】【解答】由题意得：2x+3=0，9-4y=0，
解得：x= ，y= ，
所以xy= ，
所以xy的立方根为 ，
故答案为： .
【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求得x、y的值后即可求得答案.
14.【答案】 （ ， ）
【解析】【解答】解：分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，

∵OP⊥OQ，
∴∠POM+∠QON=90°，而∠QON+∠OQN=90°，
∴∠OQN=∠MOP，
∵OP=OQ，∠PMO=∠ONQ=90°，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴PM=ON，OM=QN，
设点P（m， m+2），则点Q（ m+2，－m），
将点Q的坐标代入y= x+2得：－m= （ m+2）+2，
解得：m= ，
∴ m+2= ，
故点Q（ ， ），
故答案为：（ ， ）.
【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m， m+2），则点Q（ m+2，－m），将点Q代入y= x+2求出m即可得解.
15.【答案】 3或6
【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝ ＝10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，
∴CB′＝10−6＝4，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2＋CB′2＝CE2 ，
∴x2＋42＝（8−x）2 ，
解得x＝3，
∴BE＝3；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝6.
综上所述，BE的长为3或6.
故答案为：3或6.
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示，连结AC，在Rt△ABC中，用勾股定理可求得AC的值，由折叠的性质可得EB＝EB′，AB＝AB′，则CB′＝AC-AB′，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，在Rt△CEB′中，用勾股定理可得关于x的方程，解之可求解；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示，此时ABEB′为正方形，由正方形的性质可求解.
三、解答题
16.【答案】 （1）解：原式=



（2）解：原式=

【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质“， ”将各二次根式化简，再合并同类二次根式即可求解；
（2）根据“”和二次根式的性质“”化简，再合并同类二次根式即可求解.
17.【答案】 解：∵
∴∠ABC=90°
∵
∴AC=
∵正方形 的面积为 ，
∴正方形 的边长FC=13cm
∵
∴
∴△AFC是直角三角形，
∴ 的面积=
【解析】【分析】在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的长，再根据正方形CDEF的面积为169可求得正方形的边长FC的值，计算AC2+AF2和FC2的值，由勾股定理的逆定理可判断△AFC是直角三角形，然后根据S△AFC=AC·AF可求解.
18.【答案】 解：∵直线 与 轴相交于点 ，
∴当x=0时，y=3，
∴点Q的坐标是（0，3），
∵点 与点 关于 轴对称，
∴点P的坐标是（0，−3），
把（0，−3），（−2，5）代入一次函数y＝kx＋b得 ，
解得b＝−3，k＝−4.
∴这个一次函数的表达式：y＝−4x−3.
【解析】【分析】由直线y=-x+3与y轴相交可令x=0可求得点Q的坐标，根据点Q与点P关于x轴对称并结合关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可求得点P的坐标，然后用待定系数法可求得直线PQ的解析式.
19.【答案】 （1）解：




（2）解： ∵
∴
∴
∴
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．
20.【答案】 （1）0；-1
（2）解：y=|x|-2的图象如图：

⑶观察函数图象，写出一条特征：                      .
解：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形
【解析】【解答】解：（1）x=-2时，y=|x|-2=0；x=1时，n=|x|-2=-1，
∴m=0，n=-1，
故答案为：0，-1；
（3）观察函数图象，可得出：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.
【分析】（1）把x＝−2和x＝1分别代入解析式计算可求得m和n的值；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）观察所画图象写出一条性质即可（如：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形）．
21.【答案】 （1）解：当x＞10时， y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，
y乙=0.85x.

（2）解：当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；

∵y甲< y乙 ， ∴在甲商店购买较省钱.
【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；
（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论.
22.【答案】 （1）解：∵直线l：y=kx+6过点B（-8，0），
∴0=-8k+6，
∴

（2）解：如图，

当x=0时，
∴点C的坐标为（0，6）.
设点P的坐标为
∴S△PAC=S△BOC-S△BAP-S△AOC ，


∴x=-4，
∴点P的坐标为（-4，3）.

（3）解：在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，

分三种情况考虑（如图2所示）：

①当CB=CM时，OM1=OB=8，
∴点M1的坐标为（8，0）；
②当BC=BM时，BM2=BM3=BC=10，
∵点B的坐标为（-8，0），
∴点M2的坐标为（2，0），点M3的坐标为（-18，0）；
③当MB=MC时，设OM=t，则M4B=M4C=8-t，
∴CM42=OM42+OC2 ， 即（8-t）2=t2+62 ，
解得：
∴点M4的坐标为
综上所述：在x轴上存在一点M，使得△BCM为等腰三角形，点M的坐标为（-18，0）， ，（2，0）或（8，0）.
【解析】【分析】（1）由题意把点B的坐标代入解析式可求得k的值；
（2）观察图象，根据S△PAC=S△BOC-S△BAP-S△AOC可求解；
（3） 在Rt△BOC中， 用勾股定理可求得BC的长，观察图象可分三种情况求解：① 当CB=CM时，OM1=OB，则点M1的坐标可求解；② 当BC=BM时，BM2=BM3=BC，结合点B的坐标可求解；
③ 当MB=MC时，设OM=t，则M4B=M4C =8-t ，  用勾股定理可得关于t的方程，解方程可求解.