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陕西省汉中市2022届高三上学期第一次校际联考文科数学试题+Word版含答案
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这是一份陕西省汉中市2022届高三上学期第一次校际联考文科数学试题+Word版含答案，共9页。试卷主要包含了已知全集为R，集合，，则，若，且，则的最小值为，设复数，满足，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则等于（ ）
A.B.C.D.
2.下列函数中是偶函数的为（ ）
A.B.C.D.
3.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A.B.C.－2D.2
4.已知，，，则与的夹角为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.120°
5.已知全集为R，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
6.人口普查是世界各国广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（ ）
A.城镇人口数逐次增加
B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C.城镇人口比重逐次增加
D.乡村人口数逐次增加
7.甲、乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲、乙两人分配到延安、西安、汉中这3个赛区，则甲、乙都被分到汉中赛区的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（ ）
A.3B.6C.9D.12
9.若，且，则的最小值为（ ）
A.2B.C.4D.
10.设复数，满足，，则（ ）
A.1B.C.D.
11.如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数的定义域为，值域为，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在等差数列中，，，则______.
14.设是各项为正数的等比数列，且，则______.
15.若x，y满足约束条件，则的最大值为______.
16.已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是______.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.
（Ⅰ）求的公比；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和.
18.（本小题满分12分）
在中，，，，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）和的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，，，O，M分别为，的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的上端点为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点.若，分别为直线，的斜率，求的值.
（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.
23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数的定义域为R.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
2022届高三第一次校际联考
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.614.115.716.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题设得，
∴.
∴，解得（舍去）或.
故的公比为－2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
∴
18.解：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得，
解得.
（Ⅱ）∵，，
∴.
在中，由正弦定理，得.
∵，，∴，
∴.
19.解：（Ⅰ）证明：∵，O为的中点，
∴，且.
又∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面.
（Ⅱ）∵，，
∴.
∴.
∴.
∵O，M分别为，的中点，
∴是的中位线.
∴.
∴.
20.解：（Ⅰ）函数的定义域为R，.
∵，∴切点为.
又∵，
∴曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）令，即，解得，.
当x变化时，，的变化情况如下表：
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为.
∴的极小值为，极大值为.
21.解：（Ⅰ）由题意知，，
又∵，
∴，.
故椭圆C的方程为.
（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，即，
将代入得，
由题设可知，
设，，
则，，
，
∴.
（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.解：（Ⅰ）由，消去参数t得，即.
∴直线l的普通方程为.
∵曲线，，，，
∴曲线C的直角坐标方程为，即.
（Ⅱ）由，易得直线l的极坐标方程为.
代入曲线C的极坐标方程得，
∴.
（注：学生用其他方法作答，只要解答正确，可参照给分）
23.解：（Ⅰ）当时，.
当时，由，得，解得；
当时，由，得，此时不等式无解；
当时，由，得，解得.
综上，当时，不等式的解集为.
（Ⅱ）∵，
∴不等式恒成立，等价于.
∴或（经检验符合题意）.
∴实数a的取值范围为.x
a
0
＋
0
－
0
＋
极大值
极小值
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则等于（ ）
A.B.C.D.
2.下列函数中是偶函数的为（ ）
A.B.C.D.
3.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A.B.C.－2D.2
4.已知，，，则与的夹角为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.120°
5.已知全集为R，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
6.人口普查是世界各国广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（ ）
A.城镇人口数逐次增加
B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C.城镇人口比重逐次增加
D.乡村人口数逐次增加
7.甲、乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲、乙两人分配到延安、西安、汉中这3个赛区，则甲、乙都被分到汉中赛区的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（ ）
A.3B.6C.9D.12
9.若，且，则的最小值为（ ）
A.2B.C.4D.
10.设复数，满足，，则（ ）
A.1B.C.D.
11.如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数的定义域为，值域为，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在等差数列中，，，则______.
14.设是各项为正数的等比数列，且，则______.
15.若x，y满足约束条件，则的最大值为______.
16.已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是______.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.
（Ⅰ）求的公比；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和.
18.（本小题满分12分）
在中，，，，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）和的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，，，O，M分别为，的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的上端点为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点.若，分别为直线，的斜率，求的值.
（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.
23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数的定义域为R.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
2022届高三第一次校际联考
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.614.115.716.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题设得，
∴.
∴，解得（舍去）或.
故的公比为－2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
∴
18.解：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得，
解得.
（Ⅱ）∵，，
∴.
在中，由正弦定理，得.
∵，，∴，
∴.
19.解：（Ⅰ）证明：∵，O为的中点，
∴，且.
又∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面.
（Ⅱ）∵，，
∴.
∴.
∴.
∵O，M分别为，的中点，
∴是的中位线.
∴.
∴.
20.解：（Ⅰ）函数的定义域为R，.
∵，∴切点为.
又∵，
∴曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）令，即，解得，.
当x变化时，，的变化情况如下表：
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为.
∴的极小值为，极大值为.
21.解：（Ⅰ）由题意知，，
又∵，
∴，.
故椭圆C的方程为.
（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，即，
将代入得，
由题设可知，
设，，
则，，
，
∴.
（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.解：（Ⅰ）由，消去参数t得，即.
∴直线l的普通方程为.
∵曲线，，，，
∴曲线C的直角坐标方程为，即.
（Ⅱ）由，易得直线l的极坐标方程为.
代入曲线C的极坐标方程得，
∴.
（注：学生用其他方法作答，只要解答正确，可参照给分）
23.解：（Ⅰ）当时，.
当时，由，得，解得；
当时，由，得，此时不等式无解；
当时，由，得，解得.
综上，当时，不等式的解集为.
（Ⅱ）∵，
∴不等式恒成立，等价于.
∴或（经检验符合题意）.
∴实数a的取值范围为.x
a
0
＋
0
－
0
＋
极大值
极小值
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陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考理科数学试题： 这是一份陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考理科数学试题，共9页。试卷主要包含了 函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
