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2020-2021学年第一节 冲量 动量导学案
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这是一份2020-2021学年第一节 冲量 动量导学案，共10页。
[学习目标] 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量.2.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.3.理解动量与动能的区别．
一、冲量
1．定义：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示．
2．公式：I＝Ft.
3．方向：冲量是矢量，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向与力的方向相同．
4．大小：对一个随时间变化的力来说，冲量的大小等于F－t图像下方的面积．
5．单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s.
二、动量
1．定义：物体的质量和速度的乘积．
2．公式：p＝mv，单位：kg·m/s.
3．动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．
4．动量与动能的区别
(1)动量是一个与力在时间上的积累有关的物理量，具有方向性，是矢量，它表示传递机械运动的本领．
(2)动能是一个与力在空间上的积累有关的物理量，是标量，它表示物体做功的本领．
1．判断下列说法的正误．
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )
(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变．( × )
(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变．( √ )
(4)用力推物体，物体没有动，则人对物体的冲量为零．( × )
(5)一个变化的力F作用在物体上，3 s末力F达到最大值，之后缓慢变小，则3 s末力F对物体的冲量最大．( × )
2.如图1所示，一质量为m的物体在水平外力F作用下保持静止状态，则在时间t内力F对物体的冲量为________，摩擦力对物体的冲量为________，重力对物体的冲量为________，支持力对物体的冲量为________．(设力F的方向和重力方向为正方向，重力加速度为g)
图1
答案 Ft －Ft mgt －mgt
解析 对物体受力分析如图，物体保持静止，则F＝f，mg＝FN，故F对物体的冲量为Ft，摩擦力对物体的冲量为－Ft，重力对物体的冲量为mgt，支持力对物体的冲量为－mgt.
一、冲量及其计算
导学探究 如图2所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的推力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，推力F做的功是多少？推力F的冲量是多大？
图2
答案 推力F做的功是零，冲量大小是Ft.
知识深化
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．
2．冲量的计算
(1)求恒力的冲量
冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)．
(2)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图像如图3所示，可用面积法求变力的冲量．
图3
③利用动量定理求解．(第二节学到)
如图4所示，在倾角为θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体下滑2 s的时间内，求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图4
(1)物体所受各力的冲量；
(2)物体所受合力的冲量．
答案 (1)重力的冲量为100 N·s，方向竖直向下 弹力的冲量为80 N·s，方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量为16 N·s，方向沿斜面向上 (2)44 N·s，方向沿斜面向下
解析 (1)重力的冲量IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下
弹力的冲量IN＝mgtcs 37°＝80 N·s，方向垂直斜面向上
摩擦力的冲量If＝μmgtcs 37°＝16 N·s，方向沿斜面向上
(2)合力的冲量I合＝(mgsin 37°－μmgcs 37°)t＝44 N·s，方向沿斜面向下．
一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，求0～8 s时间内拉力的冲量大小．
图5
答案 18 N·s
解析 F－t图像中的面积表示冲量的大小，由此可得力F在0～8 s内的冲量为I＝F1t1＋F2t2＋F3t3＝18 N·s.
二、动量 动量的变化量
导学探究
某同学将0.5 kg的足球以5 m/s的速度踢到竖直墙上，足球以大小为5 m/s的速度被反向弹回．
(1)足球的初动量和末动量是否相同？
(2)足球的动量变化量是多少？
答案 (1)足球初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同．
(2)设初速度方向为正方向，Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5) kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－5 kg·m/s.
即大小为5 kg·m/s，方向与初速度方向相反．
知识深化
1．对动量的理解
(1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
(1)表达式：Δp＝p2－p1.
该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同．
一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量．
答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了3 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.8) m/s＝4 m/s，方向竖直向下，篮球反弹时的初速度v2＝eq \r(2gh′)＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s.
即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上．
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)×0.5×22 J－eq \f(1,2)×0.5×42 J＝－3 J
即动能减少了3 J.
拓展延伸 若此篮球与地面发生碰撞，反弹后仍然上升到0.8 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案 4 kg·m/s，方向竖直向上 0
动量与动能的区别与联系
1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．
2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk).
针对训练 (多选)如图6所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员在此时握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则( )
图6
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D．击球前后球动能改变量为eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12
答案 CD
解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量为p1＝－mv1，击球后球的动量为p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小为Δp＝p2－p1＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，A、B错误，C正确；ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，D正确．
1．(冲量)(2020·北京中央民族大学附中高二月考)下面关于冲量的说法中正确的是( )
A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大
B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D．只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定
答案 C
解析 冲量是力与时间的乘积，是矢量，力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力在时间上的累积，和力与位移是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同，C正确；力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误．
2．(冲量)(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图7所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
图7
A．重力对物体的冲量大小为mgtsin θ
B．支持力对物体的冲量大小为零
C．摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案 CD
解析 根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mgcs θ，则支持力对物体的冲量大小为mgcs θ·t，B错误；摩擦力f＝mgsin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确．
3．(动量和动能的关系)(2019·荆门龙泉中学单元检测)两辆汽车的质量分别为m1和m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知m1>m2，则此时两辆汽车的动量p1和p2的大小关系是( )
A．p1等于p2 B．p1小于p2
C．p1大于p2 D．无法比较
答案 C
解析 根据Ek＝eq \f(1,2)mv2可得，p＝eq \r(2Ekm)，因为m1>m2，所以p1>p2，选项C正确．
考点一 冲量及其计算
1．(2020·重庆八中月考)关于力的冲量，下列说法正确的是( )
A．力越大，力的冲量就越大
B．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
D．若F1与作用时间t的乘积F1t1的大小等于F2与作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同
答案 B
解析 由I＝Ft可知，力越大，力的冲量不一定越大，还与时间有关，故A错误，B正确；静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为Ft，故C错误；冲量是矢量，大小相等，若方向不同，则这两个冲量不相同，故D错误．
2．(多选)(2020·吉林长春外国语学校高一下月考)恒力F作用在质量为m的物体上，如图1所示．由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
图1
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小为Ftcs θ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案 BD
解析 恒力F对物体的冲量就是F与F的作用时间的乘积，所以B正确，A、C错误；由于物体静止，所受合力为零，故所受合力的冲量也为零，D正确．
3.如图2所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f，重力加速度为g.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
图2
A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
答案 C
解析 根据冲量的定义式I＝Ft可知，重力对滑块的冲量应为重力与重力作用时间的乘积，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确．
4．质量为m的运动员托着质量为M的杠铃从下蹲状态(图3甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程中杠铃和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将杠铃缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)，运动员从甲到乙、从乙到丙经历的时间分别为t1、t2，则在举起杠铃的整个过程中( )
图3
A．地面对运动员的冲量为0
B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)
C．运动员对杠铃的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)
D．运动员对杠铃的冲量为Mg(t1＋t2)
答案 C
解析 因缓慢运动，运动员和杠铃均可视为处于平衡状态，则地面对运动员的支持力大小为(M＋m)g，作用时间为t1＋t2＋Δt，故冲量为I＝(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，A、B错误；运动员对杠铃的力的大小为Mg，其冲量为I′＝Mg(t1＋t2＋Δt)，C正确，D错误．
考点二 动量、动量的变化量
5．(2020·青岛高二上期中)关于动量，下列说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
答案 B
解析 动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体其速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；物体速度方向变化，但大小不变，则其动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不表示大小，故p16．(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A．在加速直线运动中，物体动量的变化量Δp的方向与运动方向相同
B．在减速直线运动中，物体动量的变化量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零
答案 AB
解析 在加速直线运动中，物体的末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，选项A正确；在减速直线运动中，p27.如图4所示，一质量为430 g的金属块沿直线垂直右侧墙面向右运动，到达A点时速度为
5 m/s，到达B点时速度为4 m/s，与墙壁碰撞前瞬间的速度为3 m/s，与墙壁碰撞后瞬间的速度为2.8 m/s，返回B点时速度为1.8 m/s，分别求金属块由A到B，与墙壁碰撞前后，由A到返回B的动量变化量．
图4
答案 0.43 kg·m/s，方向向左 2.494 kg·m/s，方向向左 2.924 kg·m/s，方向向左
解析 设向右为正方向，则金属块
在A点的动量为pA＝mvA＝2.15 kg·m/s
第一次到达B点的动量为pB1＝mvB1＝1.72 kg·m/s
与墙壁碰撞前瞬间的动量p墙1＝mv墙1＝1.29 kg·m/s
与墙壁碰撞后瞬间的动量
p墙2＝m(－v墙2)＝－1.204 kg·m/s
返回B点的动量为pB2＝m(－vB2)＝－0.774 kg·m/s
金属块由A到B的动量变化量Δp1＝pB1－pA＝－0.43 kg·m/s，负号表示动量变化量方向向左
金属块与墙壁碰撞前后的动量变化量Δp2＝p墙2－p墙1＝－2.494 kg·m/s，负号表示动量变化量方向向左
金属块由A到返回B的动量变化量Δp3＝pB2－pA＝－2.924 kg·m/s，负号表示动量变化量方向向左．
8．(多选)如图5所示，质量均为m的小球A、B在同一水平线上，当A球水平抛出的同时B球自由下落，运动到t＝2 s时刻，两球的运动方向夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，不计空气阻力，则( )
图5
A．当t＝2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为5∶4
B．当t＝2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为1∶1
C．在0～2 s过程中，两球的动能改变不同
D．在0～2 s过程中，两球重力的冲量相同
答案 BD
解析 因t＝2 s时两球竖直方向速度相同，为vy，重力的功率P＝mgvy相同，A错误，B正确；0～2 s过程中，下落高度相同，重力做功相同，两球的动能改变相同，C错误；0～2 s过程中，重力的冲量IG＝mgt相同，D正确．
9.如图6所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的eq \f(1,4)圆弧轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )
图6
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同
答案 A
解析 物块a做自由落体运动，其加速度为g，而物块b沿eq \f(1,4)光滑圆弧轨道下滑，其在竖直方向的加速度始终小于g，由h＝eq \f(1,2)at2得ta
[学习目标] 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量.2.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.3.理解动量与动能的区别．
一、冲量
1．定义：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示．
2．公式：I＝Ft.
3．方向：冲量是矢量，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向与力的方向相同．
4．大小：对一个随时间变化的力来说，冲量的大小等于F－t图像下方的面积．
5．单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s.
二、动量
1．定义：物体的质量和速度的乘积．
2．公式：p＝mv，单位：kg·m/s.
3．动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．
4．动量与动能的区别
(1)动量是一个与力在时间上的积累有关的物理量，具有方向性，是矢量，它表示传递机械运动的本领．
(2)动能是一个与力在空间上的积累有关的物理量，是标量，它表示物体做功的本领．
1．判断下列说法的正误．
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )
(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变．( × )
(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变．( √ )
(4)用力推物体，物体没有动，则人对物体的冲量为零．( × )
(5)一个变化的力F作用在物体上，3 s末力F达到最大值，之后缓慢变小，则3 s末力F对物体的冲量最大．( × )
2.如图1所示，一质量为m的物体在水平外力F作用下保持静止状态，则在时间t内力F对物体的冲量为________，摩擦力对物体的冲量为________，重力对物体的冲量为________，支持力对物体的冲量为________．(设力F的方向和重力方向为正方向，重力加速度为g)
图1
答案 Ft －Ft mgt －mgt
解析 对物体受力分析如图，物体保持静止，则F＝f，mg＝FN，故F对物体的冲量为Ft，摩擦力对物体的冲量为－Ft，重力对物体的冲量为mgt，支持力对物体的冲量为－mgt.
一、冲量及其计算
导学探究 如图2所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的推力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，推力F做的功是多少？推力F的冲量是多大？
图2
答案 推力F做的功是零，冲量大小是Ft.
知识深化
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．
2．冲量的计算
(1)求恒力的冲量
冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)．
(2)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图像如图3所示，可用面积法求变力的冲量．
图3
③利用动量定理求解．(第二节学到)
如图4所示，在倾角为θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体下滑2 s的时间内，求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图4
(1)物体所受各力的冲量；
(2)物体所受合力的冲量．
答案 (1)重力的冲量为100 N·s，方向竖直向下 弹力的冲量为80 N·s，方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量为16 N·s，方向沿斜面向上 (2)44 N·s，方向沿斜面向下
解析 (1)重力的冲量IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下
弹力的冲量IN＝mgtcs 37°＝80 N·s，方向垂直斜面向上
摩擦力的冲量If＝μmgtcs 37°＝16 N·s，方向沿斜面向上
(2)合力的冲量I合＝(mgsin 37°－μmgcs 37°)t＝44 N·s，方向沿斜面向下．
一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，求0～8 s时间内拉力的冲量大小．
图5
答案 18 N·s
解析 F－t图像中的面积表示冲量的大小，由此可得力F在0～8 s内的冲量为I＝F1t1＋F2t2＋F3t3＝18 N·s.
二、动量 动量的变化量
导学探究
某同学将0.5 kg的足球以5 m/s的速度踢到竖直墙上，足球以大小为5 m/s的速度被反向弹回．
(1)足球的初动量和末动量是否相同？
(2)足球的动量变化量是多少？
答案 (1)足球初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同．
(2)设初速度方向为正方向，Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5) kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－5 kg·m/s.
即大小为5 kg·m/s，方向与初速度方向相反．
知识深化
1．对动量的理解
(1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
(1)表达式：Δp＝p2－p1.
该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同．
一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量．
答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了3 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.8) m/s＝4 m/s，方向竖直向下，篮球反弹时的初速度v2＝eq \r(2gh′)＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s.
即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上．
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)×0.5×22 J－eq \f(1,2)×0.5×42 J＝－3 J
即动能减少了3 J.
拓展延伸 若此篮球与地面发生碰撞，反弹后仍然上升到0.8 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案 4 kg·m/s，方向竖直向上 0
动量与动能的区别与联系
1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．
2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk).
针对训练 (多选)如图6所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员在此时握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则( )
图6
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D．击球前后球动能改变量为eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12
答案 CD
解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量为p1＝－mv1，击球后球的动量为p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小为Δp＝p2－p1＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，A、B错误，C正确；ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，D正确．
1．(冲量)(2020·北京中央民族大学附中高二月考)下面关于冲量的说法中正确的是( )
A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大
B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D．只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定
答案 C
解析 冲量是力与时间的乘积，是矢量，力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力在时间上的累积，和力与位移是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同，C正确；力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误．
2．(冲量)(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图7所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
图7
A．重力对物体的冲量大小为mgtsin θ
B．支持力对物体的冲量大小为零
C．摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案 CD
解析 根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mgcs θ，则支持力对物体的冲量大小为mgcs θ·t，B错误；摩擦力f＝mgsin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确．
3．(动量和动能的关系)(2019·荆门龙泉中学单元检测)两辆汽车的质量分别为m1和m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知m1>m2，则此时两辆汽车的动量p1和p2的大小关系是( )
A．p1等于p2 B．p1小于p2
C．p1大于p2 D．无法比较
答案 C
解析 根据Ek＝eq \f(1,2)mv2可得，p＝eq \r(2Ekm)，因为m1>m2，所以p1>p2，选项C正确．
考点一 冲量及其计算
1．(2020·重庆八中月考)关于力的冲量，下列说法正确的是( )
A．力越大，力的冲量就越大
B．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
D．若F1与作用时间t的乘积F1t1的大小等于F2与作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同
答案 B
解析 由I＝Ft可知，力越大，力的冲量不一定越大，还与时间有关，故A错误，B正确；静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为Ft，故C错误；冲量是矢量，大小相等，若方向不同，则这两个冲量不相同，故D错误．
2．(多选)(2020·吉林长春外国语学校高一下月考)恒力F作用在质量为m的物体上，如图1所示．由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
图1
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小为Ftcs θ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案 BD
解析 恒力F对物体的冲量就是F与F的作用时间的乘积，所以B正确，A、C错误；由于物体静止，所受合力为零，故所受合力的冲量也为零，D正确．
3.如图2所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f，重力加速度为g.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
图2
A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
答案 C
解析 根据冲量的定义式I＝Ft可知，重力对滑块的冲量应为重力与重力作用时间的乘积，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确．
4．质量为m的运动员托着质量为M的杠铃从下蹲状态(图3甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程中杠铃和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将杠铃缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)，运动员从甲到乙、从乙到丙经历的时间分别为t1、t2，则在举起杠铃的整个过程中( )
图3
A．地面对运动员的冲量为0
B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)
C．运动员对杠铃的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)
D．运动员对杠铃的冲量为Mg(t1＋t2)
答案 C
解析 因缓慢运动，运动员和杠铃均可视为处于平衡状态，则地面对运动员的支持力大小为(M＋m)g，作用时间为t1＋t2＋Δt，故冲量为I＝(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，A、B错误；运动员对杠铃的力的大小为Mg，其冲量为I′＝Mg(t1＋t2＋Δt)，C正确，D错误．
考点二 动量、动量的变化量
5．(2020·青岛高二上期中)关于动量，下列说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
答案 B
解析 动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体其速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；物体速度方向变化，但大小不变，则其动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不表示大小，故p1
A．在加速直线运动中，物体动量的变化量Δp的方向与运动方向相同
B．在减速直线运动中，物体动量的变化量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零
答案 AB
解析 在加速直线运动中，物体的末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，选项A正确；在减速直线运动中，p2
5 m/s，到达B点时速度为4 m/s，与墙壁碰撞前瞬间的速度为3 m/s，与墙壁碰撞后瞬间的速度为2.8 m/s，返回B点时速度为1.8 m/s，分别求金属块由A到B，与墙壁碰撞前后，由A到返回B的动量变化量．
图4
答案 0.43 kg·m/s，方向向左 2.494 kg·m/s，方向向左 2.924 kg·m/s，方向向左
解析 设向右为正方向，则金属块
在A点的动量为pA＝mvA＝2.15 kg·m/s
第一次到达B点的动量为pB1＝mvB1＝1.72 kg·m/s
与墙壁碰撞前瞬间的动量p墙1＝mv墙1＝1.29 kg·m/s
与墙壁碰撞后瞬间的动量
p墙2＝m(－v墙2)＝－1.204 kg·m/s
返回B点的动量为pB2＝m(－vB2)＝－0.774 kg·m/s
金属块由A到B的动量变化量Δp1＝pB1－pA＝－0.43 kg·m/s，负号表示动量变化量方向向左
金属块与墙壁碰撞前后的动量变化量Δp2＝p墙2－p墙1＝－2.494 kg·m/s，负号表示动量变化量方向向左
金属块由A到返回B的动量变化量Δp3＝pB2－pA＝－2.924 kg·m/s，负号表示动量变化量方向向左．
8．(多选)如图5所示，质量均为m的小球A、B在同一水平线上，当A球水平抛出的同时B球自由下落，运动到t＝2 s时刻，两球的运动方向夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，不计空气阻力，则( )
图5
A．当t＝2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为5∶4
B．当t＝2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为1∶1
C．在0～2 s过程中，两球的动能改变不同
D．在0～2 s过程中，两球重力的冲量相同
答案 BD
解析 因t＝2 s时两球竖直方向速度相同，为vy，重力的功率P＝mgvy相同，A错误，B正确；0～2 s过程中，下落高度相同，重力做功相同，两球的动能改变相同，C错误；0～2 s过程中，重力的冲量IG＝mgt相同，D正确．
9.如图6所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的eq \f(1,4)圆弧轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )
图6
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同
答案 A
解析 物块a做自由落体运动，其加速度为g，而物块b沿eq \f(1,4)光滑圆弧轨道下滑，其在竖直方向的加速度始终小于g，由h＝eq \f(1,2)at2得ta
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