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粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四节 光的干涉学案设计
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四节 光的干涉学案设计，共14页。
第四节 光的干涉
[学习目标] 1.知道光的双缝干涉现象和产生干涉的条件.2.理解产生明暗条纹的条件，理解条纹间距与波长的关系.3.理解薄膜干涉及其应用．
一、光的双缝干涉现象
1．光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏实验有力地证明了光的波动特性．
2．实验现象
将一支激光笔发出的光照射在双缝上，双缝平行于屏，在屏上观察到了明暗相间的条纹；而将两支同样的激光笔射向屏上的同一个地方，则观察不到明暗相间的条纹．
二、光产生干涉的条件
1．条件：两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同，即光波为相干光波．
2．明暗条纹的判断
(1)两列相干光波到达明(暗)干涉条纹的位置的路程差Δr是波长的整数倍(或半波长的奇数倍)，即满足
明条纹：Δr＝kλ(k＝0，±1，±2…)
暗条纹：Δr＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2…)
(2)如果两列光不是在真空或空气中传播，而是在绝对折射率为n的介质中传播路程r，则
明条纹：Δ(nr)＝kλ(k＝0，±1，±2…)
暗条纹：Δ(nr)＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2…)
其中Δ(nr)为两列相干光到达明(暗)干涉条纹处的路径与绝对折射率乘积的差值，叫作光程差．
(3)干涉条纹和光的波长之间的关系
若观察屏到双缝挡板的距离为L，双缝之间的距离为d，光的波长为λ，则双缝干涉中相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为Δx＝λ.
三、薄膜干涉
1．薄膜干涉是薄膜前后两个面反射的光共同形成的．
2．在膜不同的地方，其内、外表面反射光的光程差不同，某些位置两列波叠加后相互加强，出现亮条纹，另一些位置，两列波叠加后相互削弱，出现了暗条纹．
1．判断下列说法的正误．
(1)用白光做双缝干涉实验时屏幕各处均是彩色条纹．( × )
(2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定．( × )
(3)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的整数倍时出现亮条纹．( √ )
(4)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹．( × )
(5)在双缝干涉实验装置一定的情况下，光的波长越长，条纹间距越大．( √ )
(6)水面上的油膜呈现彩色条纹，是油膜表面反射光与入射光叠加的结果．( × )
2.如图1所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m．则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)．
图1
答案 暗条纹
一、光的双缝干涉
1．双缝干涉的装置示意图
实验装置如图2所示，有光源、单缝、双缝和光屏．
图2
2．单缝屏的作用
获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．如果用激光直接照射双缝，可省去单缝屏(托马斯·杨当时没有激光)．
3．双缝屏的作用
平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．
4．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
(1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．即：
PS1－PS2＝kλ＝2k·(k＝0，±1，±2，±3，…)
k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次．
(2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：PS1－PS2＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2，±3，…)，k为暗条纹的级次．
5．干涉图样
(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．
(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹．
命题角度1 对双缝干涉实验的理解
下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是( )
A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源
B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源
C．光屏上与两缝的距离之差等于半波长的整数倍处出现暗条纹
D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生
答案 B
解析 在光的双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，选项A错误，B正确．光屏上与两缝的距离之差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，光屏上与两缝的距离之差为半波长的偶数倍处出现亮条纹，故选项C错误．两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了方便肉眼观察，选项D错误．
命题角度2 双缝干涉中明暗条纹的判断
如图3所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1、S2的距离之差为2.1×10－6 m，分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
图3
(1)已知A光在空气中的波长为6×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中的波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6)．
答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹
解析 (1)P点与两缝的距离之差为Δr＝2.1×10－6 m
所以有N1＝＝＝3.5
由此可知，P点与S1、S2的距离差是半波长的奇数倍，所以用A光在空气中做双缝干涉实验，P点是暗条纹．
(2)根据临界角与折射率的关系有sin ic＝
得n＝＝
由此可知，B光在空气中的波长为
λ2＝nλ介＝×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
距离差Δr和波长λ2的关系为
N2＝＝＝4
可见，用B光在空气中做双缝干涉实验，P点为亮条纹．
二、条纹间距与波长的关系
1．条纹间距是指相邻亮条纹中心或相邻暗条纹中心间的距离．
由数学知识可得条纹间距公式为Δx＝λ，其中L为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长．
2．两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越长，条纹间距越大．
白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：
(1)白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短．
(2)各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．
(3)两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．
(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )
A．改用红色激光
B．减小双缝间距
C．将屏幕向远离双缝的位置移动
D．将光源向远离双缝的位置移动
答案 ABC
解析 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx＝λ 可知，要使Δx增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或减小双缝间的距离，所以选项A、B、C正确，D错误．
针对训练 (多选)如图4甲、乙是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是( )
图4
A．在真空中，a光的频率较大
B．在同一介质中，a光传播的速度较大
C．在真空中，a光的频率比较小
D．同一介质对a光的折射率较大
答案 BC
解析 根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，题图甲中条纹间距大，则a光的波长较长，根据f＝知，a光的频率较小，故A错误，C正确；a光波长较长，在同一介质中，a光传播的速度较大，故B正确；a光频率较小，同一介质对a光的折射率较小，故D错误．
三、薄膜干涉
1．薄膜干涉中相干光的获得
光照射到薄膜上，在薄膜的前、后两个面反射的光是由同一个实际的光源分解而成的，它们具有相同的频率，恒定的相位差．
2．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的光程差等于相应位置膜厚度的2倍，在某些位置，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹．
3．形成亮、暗条纹的条件
薄膜干涉是经薄膜前、后面反射的两束光叠加的结果．出现亮条纹的位置，两束光的光程差Δr＝kλ(k＝0，±1，±2，±3…)，出现暗条纹的位置，两束光的光程差Δr＝λ(k＝0，±1，±2，±3…)．
4．薄膜干涉的应用
(1)检查平面平整度的原理
光线经空气薄膜的上、下两面的反射，得到两束相干光，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉条纹是等间距的．如果被检测平面某处凹下，则对应条纹提前出现，如果某处凸起，则对应条纹延后出现．
(2)增透膜的原理
在增透膜的前、后表面反射的两列光波形成相干波，当光程差为半波长的奇数倍时，两光波相互削弱，反射光的能量几乎等于零．
用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为( )
答案 B
解析 由于在光的干涉中亮、暗条纹的位置取决于两列光波相遇时通过的光程差，则在薄膜干涉中取决于入射点处薄膜的厚度．因肥皂液薄膜在重力作用下形成了一个上薄下厚的楔形膜，厚度相等的位置在同一条水平线上，故同一条干涉条纹必然是水平的，由此可知只有选项B正确．
1．由于薄膜干涉是经薄膜前、后表面反射的两束光叠加而形成的，所以观察时眼睛与光源应在膜的同一侧．
2．在光的薄膜干涉中，前、后表面反射光的光程差由膜的厚度决定，所以薄膜干涉中同一亮条纹或同一暗条纹应出现在厚度相同的地方，因此又叫等厚干涉，每一条纹都是水平的．
3．用单色光照射得到明暗相间的条纹，用白光照射得到彩色条纹．
(2020·枣庄市第三中学高二月考)如图5所示，把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )
图5
A．干涉条纹的产生是由于光在上面玻璃板的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B．干涉条纹中的暗条纹是由于两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C．将上玻璃板平行上移，条纹间距变窄
D．观察干涉条纹时，应在入射光一侧
答案 D
解析 干涉条纹是由上方玻璃板的下表面和下方玻璃板的上表面反射光叠加后形成的，故A错误；干涉条纹中的暗条纹是由于两列反射光的波谷与波峰叠加的结果，故B错误；将上玻璃板平行上移，条纹间距不变，故C错误；观察干涉条纹时，眼睛应在入射光的同一侧，故D正确．
1．(杨氏双缝干涉实验)在杨氏双缝干涉实验中，如果( )
A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹
B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C．仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变大
D．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色干涉条纹
答案 B
解析 在杨氏双缝干涉实验中，用白光作为光源，屏上将呈现彩色条纹，A错；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间的条纹，B对；若仅将入射光由红光改为紫光，波长变小，条纹间距变小，C错；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D错．
2．(亮、暗条纹的判断)如图6所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到亮条纹，在位于P点上方的P1点出现第一条亮条纹(即P1到S1、S2的路程差为一个波长)，现换用波长为400 nm的紫色光源照射单缝，则( )
图6
A．P和P1仍为亮条纹
B．P为亮条纹，P1为暗条纹
C．P为暗条纹，P1为亮条纹
D．P、P1均为暗条纹
答案 B
解析 从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成两束相干光，由题意知光屏中央P点到S1、S2距离相等，即分别由S1、S2射出的光到P点的路程差为零，因此光屏中央是亮条纹，无论入射光是什么颜色的光、波长多大，P点都是中央亮条纹．而分别由S1、S2射出的光到P1点的路程差刚好是橙光的一个波长，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙．当换用波长为400 nm的紫光时，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ紫，则两列光波到达P1点时振动情况完全相反，即分别由S1、S2射出的光到达P1点时相互削弱，因此，在P1点出现暗条纹．综上所述，选项B正确．
3．(双缝干涉条纹间距问题)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的相邻干涉条纹间距Δx1与绿光的相邻干涉条纹间距Δx2相比，Δx1______Δx2(填“>”“＝”或“<”)．若实验中使用的红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm.(结果保留三位有效数字)
答案 > 0.300
解析 双缝干涉相邻亮条纹间距Δx＝λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉相邻亮条纹间距大，即Δx1>Δx2.相邻亮条纹间距Δx＝＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据Δx＝λ可得d＝＝0.300 mm.
4．(薄膜干涉)用如图7所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．图(a)是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些食盐)，图(b)是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属线圈．将金属线圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是( )
图7
A．当金属线圈旋转30°时，干涉条纹同方向旋转30°
B．当金属线圈旋转45°时，干涉条纹同方向旋转90°
C．当金属线圈旋转60°时，干涉条纹同方向旋转30°
D．干涉条纹保持不变
答案 D
考点一 对双缝干涉的理解
1．从两只相同的手电筒射出的光，当它们在某一区域叠加后，看不到干涉图样，这是因为( )
A．手电筒射出的光不是单色光
B．干涉图样太细小看不清楚
C．周围环境的光太强
D．这两束光为非相干光源
答案 D
2．(多选)双缝干涉实验的部分实验装置如图1所示，调整实验装置使得光屏上可以看到清晰的干涉条纹，关于干涉条纹的情况，下列叙述正确的是( )
图1
A．若将光屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹
B．若将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹将不会发生变化
C．若将光屏向上平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹
D．若将光屏向上平移一小段距离，屏上的干涉条纹将不会发生变化
答案 ACD
解析 双缝干涉发生后，并不只在光屏处有干涉图样，而是在双缝右侧的空间，只要通过双缝后，在两列光相遇的地方叠加都能发生光的干涉现象，并且在新的位置仍很清晰，A、C、D正确；将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹间距将变小，故B错误．
考点二 亮、暗条纹的判断
3．(多选)双缝干涉实验中，下列说法正确的是(λ为光波波长，n＝0，±1，±2，…)( )
A．在与双缝的距离之差相等的点形成暗条纹
B．在与双缝的距离之差为nλ的点形成亮条纹
C．在与双缝的距离之差为n的点形成亮条纹
D．在与双缝的距离之差为(n＋)λ的点形成暗条纹
答案 BD
4.如图2所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的路程差的绝对值|r1－r2|应为( )
图2
A. B. C. D.
答案 D
解析 在光屏P点出现第3条暗条纹，说明P到双缝S1、S2的路程差的绝对值为λ，而λ＝，所以|r1－r2|＝λ＝，D项正确．
5．在双缝干涉实验中，光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差r1＝0.75 μm，光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差为r2＝1.5 μm.如果用频率为f＝6.0×1014Hz的黄光照射双缝，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，则( )
A．P点出现亮条纹，Q点出现暗条纹
B．Q点出现亮条纹，P点出现暗条纹
C．两点均出现暗条纹
D．两点均出现亮条纹
答案 B
解析 根据波长与波速关系式λ＝，得黄光的波长λ＝0.5 μm，则P点到双缝S1和S2的距离之差r1是黄光波长的1.5倍，即半波长的奇数倍，P点出现暗条纹；而Q点到双缝S1、S2的距离之差r2是黄光波长的3倍，即波长的整数倍，Q点出现亮条纹，所以选项B正确．
考点三 条纹间距与波长的关系
6．在光的双缝干涉现象中，下列描述正确的是( )
A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C．相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
D．在双缝干涉现象中，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变宽
答案 A
解析 条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光，A正确，B错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹和相邻两暗条纹是等间距的，C错误；红光的波长比紫光的波长长，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变窄，D错误．
7．(2020·北京东城区高二期末)如图3所示为双缝干涉实验装置的示意图，S为单缝，S1、S2为双缝，P为光屏．用单色光从左侧照射单缝S时，可在光屏P上观察到干涉条纹．下列说法正确的是( )
图3
A．减小双缝间的距离，干涉条纹间的距离减小
B．增大双缝到屏的距离，干涉条纹间的距离增大
C．若换成波长更长的单色光照射，干涉条纹间的距离减小
D．若换成白光照射，光屏上不出现条纹
答案 B
解析 根据双缝干涉的条纹间距公式Δx＝λ知，减小双缝间的距离(d变小)，增大双缝到屏的距离(L增大)，换成波长更长的单色光照射均可使干涉条纹间距增大，A、C错误，B正确；换成白光照射，光屏上将出现彩色条纹，D错误．
8．在杨氏双缝干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离L＝2 m，则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为______________．
答案 1.178×10－2 m
解析 由Δx＝λ可知
Δx＝1.178×10－3 m，
则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为
x＝10Δx＝1.178×10－2 m.
考点四 薄膜干涉
9.(多选)如图4所示，一束白光从左侧射入肥皂薄膜，下列说法中正确的是( )
图4
A．人从右侧向左看，可以看到彩色条纹
B．人从左侧向右看，可以看到彩色条纹
C．彩色条纹水平排列
D．彩色条纹竖直排列
答案 BC
解析 一束白光射到肥皂薄膜上，经前、后两个面反射回来的光相互叠加，产生干涉现象，所以从左侧向右看可看到彩色条纹；因为薄膜同一水平线上的厚度相同，所以彩色条纹是水平排列的，故选B、C.
10.(2020·上海市南洋模范中学高三月考)如图5所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到同心圆环状干涉条纹，称为牛顿环．以下说法正确的是( )
图5
A．干涉现象是凸透镜下表面反射光和凸透镜上表面反射光叠加形成的
B．干涉现象是凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C．形成的干涉条纹是不等间距的
D．若将该装置放到真空中观察，就无法看到牛顿环
答案 C
解析 凸透镜下表面和玻璃上表面之间形成空气薄膜，干涉现象是凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的，A、B错误；凸透镜下表面是曲面，导致空气薄膜厚度不均匀变化，因为光程差为波长的整数倍时会出现亮条纹，因此形成的干涉条纹由内向外，在相邻的亮条纹之间它们对应的水平距离越来越小，从而观察到牛顿环为内疏外密的同心圆环条纹，C正确；若将该装置放到真空中观察，根据干涉原理可知仍然可以看到牛顿环，D错误．
11．(多选)如图6甲所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到如图乙所示条纹中的P和Q情况，这说明( )
图6
A．N的上表面A处向上凸起
B．N的上表面B处向上凸起
C．N的上表面A处向下凹陷
D．N的上表面B处向下凹陷
答案 BC
解析 由题图甲可知，空气薄膜厚度从左向右依次增大，又因为同一条亮(暗)条纹上各处空气薄膜厚度相同，由题图乙可知被检查平面发生弯曲的P处的空气薄膜厚度本应该比同一条纹上其他位置的空气薄膜厚度小，而实际上厚度一样，故A处存在凹陷，同理可知B处存在凸起，B、C正确．
12．(2020·嘉兴市第五高级中学高二期中)如图7所示，在一个空长方体箱子的一边刻上一个双缝，当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时，在箱子的对面壁上产生干涉条纹．如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时，条纹的间距将会发生什么变化( )
图7
A．保持不变
B．条纹间距减小
C．条纹间距有可能增加
D．条纹间距增加
答案 B
解析 箱子灌满油时，折射率增大，根据v＝可知光在油箱中的传播速度减小，根据v＝λf可知光的波长减小，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知条纹间距减小，A、C、D错误，B正确．
13.在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz，两光源S1、S2的振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，如图8所示，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，则：
图8
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则P、O间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O、P两处的条纹)
答案 (1)暗条纹 (2)5条暗条纹，6条亮条纹
解析 (1)由λ＝得λ＝5×10－7 m
n＝＝＝6
由于两光源的振动情况恰好相反，所以P点为暗条纹．
(2)O点到S1、S2的路程差为0，也是暗条纹，P、O间还有5条暗条纹，6条亮条纹．
14．(2020·泰宁第一中学高二月考)一实验小组用某一单色光做双缝干涉实验时，在距离双缝为1.0 m处的光屏上，测得1至5条亮条纹中心间的距离为7.6 mm.已知所用的双缝间的距离为0.25 mm.
(1)求这种单色光的波长；
(2)若用这种单色光照射到增透膜上，已知增透膜对这种光的折射率为1.3，则这种光在增透膜中的波长是多少？增透膜的厚度至少应取多少？
答案 (1)4.75×10－7 m (2)3.65×10－7 m 9．13×10－8 m
解析 (1)相邻亮条纹间距Δx＝ m＝1.9×10－3 m
因Δx＝，
则λ＝Δx
代入数据解得单色光的波长λ＝4.75×10－7 m
(2)因n＝＝＝
则该光在增透膜中的波长λ′＝＝ m≈3.65×10－7 m
增透膜的厚度至少为d′＝＝ m≈9.13×10－8 m.
第四节 光的干涉
[学习目标] 1.知道光的双缝干涉现象和产生干涉的条件.2.理解产生明暗条纹的条件，理解条纹间距与波长的关系.3.理解薄膜干涉及其应用．
一、光的双缝干涉现象
1．光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏实验有力地证明了光的波动特性．
2．实验现象
将一支激光笔发出的光照射在双缝上，双缝平行于屏，在屏上观察到了明暗相间的条纹；而将两支同样的激光笔射向屏上的同一个地方，则观察不到明暗相间的条纹．
二、光产生干涉的条件
1．条件：两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同，即光波为相干光波．
2．明暗条纹的判断
(1)两列相干光波到达明(暗)干涉条纹的位置的路程差Δr是波长的整数倍(或半波长的奇数倍)，即满足
明条纹：Δr＝kλ(k＝0，±1，±2…)
暗条纹：Δr＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2…)
(2)如果两列光不是在真空或空气中传播，而是在绝对折射率为n的介质中传播路程r，则
明条纹：Δ(nr)＝kλ(k＝0，±1，±2…)
暗条纹：Δ(nr)＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2…)
其中Δ(nr)为两列相干光到达明(暗)干涉条纹处的路径与绝对折射率乘积的差值，叫作光程差．
(3)干涉条纹和光的波长之间的关系
若观察屏到双缝挡板的距离为L，双缝之间的距离为d，光的波长为λ，则双缝干涉中相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为Δx＝λ.
三、薄膜干涉
1．薄膜干涉是薄膜前后两个面反射的光共同形成的．
2．在膜不同的地方，其内、外表面反射光的光程差不同，某些位置两列波叠加后相互加强，出现亮条纹，另一些位置，两列波叠加后相互削弱，出现了暗条纹．
1．判断下列说法的正误．
(1)用白光做双缝干涉实验时屏幕各处均是彩色条纹．( × )
(2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定．( × )
(3)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的整数倍时出现亮条纹．( √ )
(4)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹．( × )
(5)在双缝干涉实验装置一定的情况下，光的波长越长，条纹间距越大．( √ )
(6)水面上的油膜呈现彩色条纹，是油膜表面反射光与入射光叠加的结果．( × )
2.如图1所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m．则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)．
图1
答案 暗条纹
一、光的双缝干涉
1．双缝干涉的装置示意图
实验装置如图2所示，有光源、单缝、双缝和光屏．
图2
2．单缝屏的作用
获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．如果用激光直接照射双缝，可省去单缝屏(托马斯·杨当时没有激光)．
3．双缝屏的作用
平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．
4．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
(1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．即：
PS1－PS2＝kλ＝2k·(k＝0，±1，±2，±3，…)
k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次．
(2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：PS1－PS2＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2，±3，…)，k为暗条纹的级次．
5．干涉图样
(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．
(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹．
命题角度1 对双缝干涉实验的理解
下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是( )
A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源
B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源
C．光屏上与两缝的距离之差等于半波长的整数倍处出现暗条纹
D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生
答案 B
解析 在光的双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，选项A错误，B正确．光屏上与两缝的距离之差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，光屏上与两缝的距离之差为半波长的偶数倍处出现亮条纹，故选项C错误．两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了方便肉眼观察，选项D错误．
命题角度2 双缝干涉中明暗条纹的判断
如图3所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1、S2的距离之差为2.1×10－6 m，分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
图3
(1)已知A光在空气中的波长为6×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中的波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6)．
答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹
解析 (1)P点与两缝的距离之差为Δr＝2.1×10－6 m
所以有N1＝＝＝3.5
由此可知，P点与S1、S2的距离差是半波长的奇数倍，所以用A光在空气中做双缝干涉实验，P点是暗条纹．
(2)根据临界角与折射率的关系有sin ic＝
得n＝＝
由此可知，B光在空气中的波长为
λ2＝nλ介＝×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
距离差Δr和波长λ2的关系为
N2＝＝＝4
可见，用B光在空气中做双缝干涉实验，P点为亮条纹．
二、条纹间距与波长的关系
1．条纹间距是指相邻亮条纹中心或相邻暗条纹中心间的距离．
由数学知识可得条纹间距公式为Δx＝λ，其中L为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长．
2．两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越长，条纹间距越大．
白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：
(1)白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短．
(2)各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．
(3)两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．
(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )
A．改用红色激光
B．减小双缝间距
C．将屏幕向远离双缝的位置移动
D．将光源向远离双缝的位置移动
答案 ABC
解析 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx＝λ 可知，要使Δx增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或减小双缝间的距离，所以选项A、B、C正确，D错误．
针对训练 (多选)如图4甲、乙是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是( )
图4
A．在真空中，a光的频率较大
B．在同一介质中，a光传播的速度较大
C．在真空中，a光的频率比较小
D．同一介质对a光的折射率较大
答案 BC
解析 根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，题图甲中条纹间距大，则a光的波长较长，根据f＝知，a光的频率较小，故A错误，C正确；a光波长较长，在同一介质中，a光传播的速度较大，故B正确；a光频率较小，同一介质对a光的折射率较小，故D错误．
三、薄膜干涉
1．薄膜干涉中相干光的获得
光照射到薄膜上，在薄膜的前、后两个面反射的光是由同一个实际的光源分解而成的，它们具有相同的频率，恒定的相位差．
2．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的光程差等于相应位置膜厚度的2倍，在某些位置，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹．
3．形成亮、暗条纹的条件
薄膜干涉是经薄膜前、后面反射的两束光叠加的结果．出现亮条纹的位置，两束光的光程差Δr＝kλ(k＝0，±1，±2，±3…)，出现暗条纹的位置，两束光的光程差Δr＝λ(k＝0，±1，±2，±3…)．
4．薄膜干涉的应用
(1)检查平面平整度的原理
光线经空气薄膜的上、下两面的反射，得到两束相干光，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉条纹是等间距的．如果被检测平面某处凹下，则对应条纹提前出现，如果某处凸起，则对应条纹延后出现．
(2)增透膜的原理
在增透膜的前、后表面反射的两列光波形成相干波，当光程差为半波长的奇数倍时，两光波相互削弱，反射光的能量几乎等于零．
用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为( )
答案 B
解析 由于在光的干涉中亮、暗条纹的位置取决于两列光波相遇时通过的光程差，则在薄膜干涉中取决于入射点处薄膜的厚度．因肥皂液薄膜在重力作用下形成了一个上薄下厚的楔形膜，厚度相等的位置在同一条水平线上，故同一条干涉条纹必然是水平的，由此可知只有选项B正确．
1．由于薄膜干涉是经薄膜前、后表面反射的两束光叠加而形成的，所以观察时眼睛与光源应在膜的同一侧．
2．在光的薄膜干涉中，前、后表面反射光的光程差由膜的厚度决定，所以薄膜干涉中同一亮条纹或同一暗条纹应出现在厚度相同的地方，因此又叫等厚干涉，每一条纹都是水平的．
3．用单色光照射得到明暗相间的条纹，用白光照射得到彩色条纹．
(2020·枣庄市第三中学高二月考)如图5所示，把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )
图5
A．干涉条纹的产生是由于光在上面玻璃板的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B．干涉条纹中的暗条纹是由于两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C．将上玻璃板平行上移，条纹间距变窄
D．观察干涉条纹时，应在入射光一侧
答案 D
解析 干涉条纹是由上方玻璃板的下表面和下方玻璃板的上表面反射光叠加后形成的，故A错误；干涉条纹中的暗条纹是由于两列反射光的波谷与波峰叠加的结果，故B错误；将上玻璃板平行上移，条纹间距不变，故C错误；观察干涉条纹时，眼睛应在入射光的同一侧，故D正确．
1．(杨氏双缝干涉实验)在杨氏双缝干涉实验中，如果( )
A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹
B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C．仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变大
D．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色干涉条纹
答案 B
解析 在杨氏双缝干涉实验中，用白光作为光源，屏上将呈现彩色条纹，A错；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间的条纹，B对；若仅将入射光由红光改为紫光，波长变小，条纹间距变小，C错；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D错．
2．(亮、暗条纹的判断)如图6所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到亮条纹，在位于P点上方的P1点出现第一条亮条纹(即P1到S1、S2的路程差为一个波长)，现换用波长为400 nm的紫色光源照射单缝，则( )
图6
A．P和P1仍为亮条纹
B．P为亮条纹，P1为暗条纹
C．P为暗条纹，P1为亮条纹
D．P、P1均为暗条纹
答案 B
解析 从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成两束相干光，由题意知光屏中央P点到S1、S2距离相等，即分别由S1、S2射出的光到P点的路程差为零，因此光屏中央是亮条纹，无论入射光是什么颜色的光、波长多大，P点都是中央亮条纹．而分别由S1、S2射出的光到P1点的路程差刚好是橙光的一个波长，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙．当换用波长为400 nm的紫光时，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ紫，则两列光波到达P1点时振动情况完全相反，即分别由S1、S2射出的光到达P1点时相互削弱，因此，在P1点出现暗条纹．综上所述，选项B正确．
3．(双缝干涉条纹间距问题)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的相邻干涉条纹间距Δx1与绿光的相邻干涉条纹间距Δx2相比，Δx1______Δx2(填“>”“＝”或“<”)．若实验中使用的红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm.(结果保留三位有效数字)
答案 > 0.300
解析 双缝干涉相邻亮条纹间距Δx＝λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉相邻亮条纹间距大，即Δx1>Δx2.相邻亮条纹间距Δx＝＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据Δx＝λ可得d＝＝0.300 mm.
4．(薄膜干涉)用如图7所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．图(a)是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些食盐)，图(b)是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属线圈．将金属线圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是( )
图7
A．当金属线圈旋转30°时，干涉条纹同方向旋转30°
B．当金属线圈旋转45°时，干涉条纹同方向旋转90°
C．当金属线圈旋转60°时，干涉条纹同方向旋转30°
D．干涉条纹保持不变
答案 D
考点一 对双缝干涉的理解
1．从两只相同的手电筒射出的光，当它们在某一区域叠加后，看不到干涉图样，这是因为( )
A．手电筒射出的光不是单色光
B．干涉图样太细小看不清楚
C．周围环境的光太强
D．这两束光为非相干光源
答案 D
2．(多选)双缝干涉实验的部分实验装置如图1所示，调整实验装置使得光屏上可以看到清晰的干涉条纹，关于干涉条纹的情况，下列叙述正确的是( )
图1
A．若将光屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹
B．若将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹将不会发生变化
C．若将光屏向上平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹
D．若将光屏向上平移一小段距离，屏上的干涉条纹将不会发生变化
答案 ACD
解析 双缝干涉发生后，并不只在光屏处有干涉图样，而是在双缝右侧的空间，只要通过双缝后，在两列光相遇的地方叠加都能发生光的干涉现象，并且在新的位置仍很清晰，A、C、D正确；将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹间距将变小，故B错误．
考点二 亮、暗条纹的判断
3．(多选)双缝干涉实验中，下列说法正确的是(λ为光波波长，n＝0，±1，±2，…)( )
A．在与双缝的距离之差相等的点形成暗条纹
B．在与双缝的距离之差为nλ的点形成亮条纹
C．在与双缝的距离之差为n的点形成亮条纹
D．在与双缝的距离之差为(n＋)λ的点形成暗条纹
答案 BD
4.如图2所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的路程差的绝对值|r1－r2|应为( )
图2
A. B. C. D.
答案 D
解析 在光屏P点出现第3条暗条纹，说明P到双缝S1、S2的路程差的绝对值为λ，而λ＝，所以|r1－r2|＝λ＝，D项正确．
5．在双缝干涉实验中，光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差r1＝0.75 μm，光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差为r2＝1.5 μm.如果用频率为f＝6.0×1014Hz的黄光照射双缝，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，则( )
A．P点出现亮条纹，Q点出现暗条纹
B．Q点出现亮条纹，P点出现暗条纹
C．两点均出现暗条纹
D．两点均出现亮条纹
答案 B
解析 根据波长与波速关系式λ＝，得黄光的波长λ＝0.5 μm，则P点到双缝S1和S2的距离之差r1是黄光波长的1.5倍，即半波长的奇数倍，P点出现暗条纹；而Q点到双缝S1、S2的距离之差r2是黄光波长的3倍，即波长的整数倍，Q点出现亮条纹，所以选项B正确．
考点三 条纹间距与波长的关系
6．在光的双缝干涉现象中，下列描述正确的是( )
A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C．相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
D．在双缝干涉现象中，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变宽
答案 A
解析 条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光，A正确，B错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹和相邻两暗条纹是等间距的，C错误；红光的波长比紫光的波长长，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变窄，D错误．
7．(2020·北京东城区高二期末)如图3所示为双缝干涉实验装置的示意图，S为单缝，S1、S2为双缝，P为光屏．用单色光从左侧照射单缝S时，可在光屏P上观察到干涉条纹．下列说法正确的是( )
图3
A．减小双缝间的距离，干涉条纹间的距离减小
B．增大双缝到屏的距离，干涉条纹间的距离增大
C．若换成波长更长的单色光照射，干涉条纹间的距离减小
D．若换成白光照射，光屏上不出现条纹
答案 B
解析 根据双缝干涉的条纹间距公式Δx＝λ知，减小双缝间的距离(d变小)，增大双缝到屏的距离(L增大)，换成波长更长的单色光照射均可使干涉条纹间距增大，A、C错误，B正确；换成白光照射，光屏上将出现彩色条纹，D错误．
8．在杨氏双缝干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离L＝2 m，则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为______________．
答案 1.178×10－2 m
解析 由Δx＝λ可知
Δx＝1.178×10－3 m，
则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为
x＝10Δx＝1.178×10－2 m.
考点四 薄膜干涉
9.(多选)如图4所示，一束白光从左侧射入肥皂薄膜，下列说法中正确的是( )
图4
A．人从右侧向左看，可以看到彩色条纹
B．人从左侧向右看，可以看到彩色条纹
C．彩色条纹水平排列
D．彩色条纹竖直排列
答案 BC
解析 一束白光射到肥皂薄膜上，经前、后两个面反射回来的光相互叠加，产生干涉现象，所以从左侧向右看可看到彩色条纹；因为薄膜同一水平线上的厚度相同，所以彩色条纹是水平排列的，故选B、C.
10.(2020·上海市南洋模范中学高三月考)如图5所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到同心圆环状干涉条纹，称为牛顿环．以下说法正确的是( )
图5
A．干涉现象是凸透镜下表面反射光和凸透镜上表面反射光叠加形成的
B．干涉现象是凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C．形成的干涉条纹是不等间距的
D．若将该装置放到真空中观察，就无法看到牛顿环
答案 C
解析 凸透镜下表面和玻璃上表面之间形成空气薄膜，干涉现象是凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的，A、B错误；凸透镜下表面是曲面，导致空气薄膜厚度不均匀变化，因为光程差为波长的整数倍时会出现亮条纹，因此形成的干涉条纹由内向外，在相邻的亮条纹之间它们对应的水平距离越来越小，从而观察到牛顿环为内疏外密的同心圆环条纹，C正确；若将该装置放到真空中观察，根据干涉原理可知仍然可以看到牛顿环，D错误．
11．(多选)如图6甲所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到如图乙所示条纹中的P和Q情况，这说明( )
图6
A．N的上表面A处向上凸起
B．N的上表面B处向上凸起
C．N的上表面A处向下凹陷
D．N的上表面B处向下凹陷
答案 BC
解析 由题图甲可知，空气薄膜厚度从左向右依次增大，又因为同一条亮(暗)条纹上各处空气薄膜厚度相同，由题图乙可知被检查平面发生弯曲的P处的空气薄膜厚度本应该比同一条纹上其他位置的空气薄膜厚度小，而实际上厚度一样，故A处存在凹陷，同理可知B处存在凸起，B、C正确．
12．(2020·嘉兴市第五高级中学高二期中)如图7所示，在一个空长方体箱子的一边刻上一个双缝，当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时，在箱子的对面壁上产生干涉条纹．如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时，条纹的间距将会发生什么变化( )
图7
A．保持不变
B．条纹间距减小
C．条纹间距有可能增加
D．条纹间距增加
答案 B
解析 箱子灌满油时，折射率增大，根据v＝可知光在油箱中的传播速度减小，根据v＝λf可知光的波长减小，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知条纹间距减小，A、C、D错误，B正确．
13.在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz，两光源S1、S2的振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，如图8所示，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，则：
图8
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则P、O间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O、P两处的条纹)
答案 (1)暗条纹 (2)5条暗条纹，6条亮条纹
解析 (1)由λ＝得λ＝5×10－7 m
n＝＝＝6
由于两光源的振动情况恰好相反，所以P点为暗条纹．
(2)O点到S1、S2的路程差为0，也是暗条纹，P、O间还有5条暗条纹，6条亮条纹．
14．(2020·泰宁第一中学高二月考)一实验小组用某一单色光做双缝干涉实验时，在距离双缝为1.0 m处的光屏上，测得1至5条亮条纹中心间的距离为7.6 mm.已知所用的双缝间的距离为0.25 mm.
(1)求这种单色光的波长；
(2)若用这种单色光照射到增透膜上，已知增透膜对这种光的折射率为1.3，则这种光在增透膜中的波长是多少？增透膜的厚度至少应取多少？
答案 (1)4.75×10－7 m (2)3.65×10－7 m 9．13×10－8 m
解析 (1)相邻亮条纹间距Δx＝ m＝1.9×10－3 m
因Δx＝，
则λ＝Δx
代入数据解得单色光的波长λ＝4.75×10－7 m
(2)因n＝＝＝
则该光在增透膜中的波长λ′＝＝ m≈3.65×10－7 m
增透膜的厚度至少为d′＝＝ m≈9.13×10－8 m.
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