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    0022年高中物理(新教材)粤教版同步学案第四节 第1课时 动量守恒定律在多过程及临界问题中的应用【解析版】
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    高中第三节 动量守恒定律第1课时导学案

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    这是一份高中第三节 动量守恒定律第1课时导学案,共12页。

    [学习目标] 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题.3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题.
    一、对动量守恒条件的进一步理解
    1.动量守恒定律成立的条件
    (1)系统不受外力或所受外力的合力为零;
    (2)系统的内力远大于外力;
    (3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.
    此种情况说明:当系统所受的合外力不为零时,系统的总动量不守恒,但是合外力在某个方向上的分量为零时,那么在该方向上系统的动量分量是守恒的.
    2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时,必须合理选择系统,分清系统的内力与外力,然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
    (多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接,均以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图1所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是( )
    图1
    A.M、m0、m速度均发生变化,碰后分别为v1、v2、v3,且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3
    B.m0的速度不变,M和m的速度变为v1和v2,且满足Mv=Mv1+mv2
    C.m0的速度不变,M和m的速度都变为v′,且满足Mv=(M+m)v′
    D.M、m0、m速度均发生变化,M和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
    答案 BC
    解析 M和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及M和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以M和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确.
    如图2所示,质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中,车内上表面涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s,g取10 m/s2,不计空气阻力,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是( )
    图2
    A.5 m/s B.4 m/s
    C.8.5 m/s D.9.5 m/s
    答案 A
    解析 小球抛出后做平抛运动,根据动能定理得
    mgh=eq \f(1,2)mv2-eq \f(1,2)mv02,
    代入数据解得v0=15 m/s.
    小球和车作用过程中,水平方向动量守恒,规定向右为正方向,则有
    -mv0+Mv1=(M+m)v′,
    解得v′=5 m/s.
    所以A选项正确.
    二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
    多个物体相互作用时,物理过程往往比较复杂,分析此类问题时应注意:
    (1)正确进行研究对象的选取:有时对整体应用动量守恒定律,有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件,二是根据所研究问题的需要.
    (2)正确进行过程的选取和分析:通常对全程进行分段分析,并找出联系各阶段的状态量.根据所研究问题的需要,列式时有时需分过程多次应用动量守恒,有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.
    如图3所示,木块A的质量为mA=1 kg,足够长的木板B的质量为mB=4 kg,质量为mC=4 kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦.现使A以v0=12 m/s的初速度向右运动,与B碰撞后将以4 m/s的速度弹回,C始终未脱离B.求:
    图3
    (1)B运动过程中的最大速度大小;
    (2)C运动过程中的最大速度大小;
    (3)整个过程中系统损失的机械能.
    答案 (1)4 m/s (2)2 m/s (3)48 J
    解析 (1)A与B碰后瞬间,B速度最大,A、B系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0+0=-mAvA+mBvB,代入数据得:vB=4 m/s.
    (2)B与C共速后,C速度最大,B、C系统动量守恒,以B的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mBvB+0=(mB+mC)vC,代入数据得:vC=2 m/s.
    (3)由能量守恒定律得:ΔE损=eq \f(1,2)mAv02-eq \f(1,2)mAvA2-eq \f(1,2)(mB+mC)vC2,解得ΔE损=48 J.
    三、动量守恒定律在临界问题中的应用
    1.在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
    2.动量守恒定律应用中的常见临界情形
    如图4所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏,甲和他的冰车总质量为30 kg,乙和他的冰车总质量也为30 kg,游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱,和他一起以v0=3.5 m/s的速度滑行,乙在甲的正前方相对地面静止,为避免碰撞,则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞( )
    图4
    A.8 m/s B.3 m/s
    C.6 m/s D.10 m/s
    答案 A
    解析 设甲至少以速度v将箱子推出,推出箱子后甲的速度为v甲,乙获得的速度为v乙,取向右为正方向.以甲和箱子为系统,根据动量守恒定律,得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv,①
    选箱子和乙为系统,得mv=(m+M乙)v乙,②
    当甲与乙恰好不相撞时v甲=v乙,③
    联立①②③解得v=8 m/s.
    1.(动量守恒的判断)如图5所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落,与圆弧槽相切自A点进入槽内,并从C点飞出,则以下结论中正确的是( )
    图5
    A.小球在半圆槽内运动的全过程中,只有重力对它做功
    B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
    C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
    D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动
    答案 C
    解析 小球在半圆槽内由A向B运动时,由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块,槽不会向左运动,则小球的机械能守恒,从A到B做圆周运动,小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零,动量不守恒;小球从B到C运动的过程中,槽向右运动,系统在水平方向上合外力为零,动量守恒,小球的机械能不守恒,槽的支持力对其做功,故A、B错误,C正确;小球离开C点时,既有竖直向上的分速度,又有水平分速度,小球做斜上抛运动,故D错误.
    2.(多物体的动量守恒)如图6所示,质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿光滑水平面运动,并与一个原来静止的小车m3对接(时间极短),则对接后瞬间,小车的速度大小为( )
    图6
    A.eq \f(m2+m3v0,m1+m2+m3) B.eq \f(m2v0,m1+m2+m3)
    C.eq \f(m2v0,m2+m3) D.以上均不对
    答案 C
    解析 对接过程,两小车组成的系统动量守恒,以小车m2的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:m2v0=(m2+m3)v,解得:v=eq \f(m2v0,m2+m3),故C正确.
    3.(多物体的动量守恒)如图7所示,A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg,A、B上表面粗糙,与水平地面间接触面光滑,质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动,最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s,求:
    图7
    (1)A的最终速度大小;
    (2)铁块刚滑上B时的速度大小.
    答案 (1)0.25 m/s (2)2.75 m/s
    解析 (1)选铁块和木块A、B为一系统,取水平向右为正方向,由系统动量守恒得:mv=(MB+m)vB+MAvA
    解得:vA=0.25 m/s.
    (2)设铁块刚滑上B时的速度为v′,此时A、B的速度均为vA=0.25 m/s.
    由系统动量守恒得:mv=mv′+(MA+MB)vA
    解得v′=2.75 m/s.
    4.(动量守恒定律在临界问题中的应用)如图8所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0,为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度的大小.(不计水的阻力)
    图8
    答案 4v0
    解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2,以开始时甲、乙两船的运动方向为正方向.由动量守恒定律得
    12mv0=11mv1-mvmin①
    10m×2v0-mvmin=11mv2②
    为避免两船相撞应满足
    v1=v2③
    联立①②③式得
    vmin=4v0.
    1.如图1所示,在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体,质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑,下列说法中正确的是( )
    图1
    A.M和m组成的系统动量守恒
    B.M和m组成的系统所受合力方向向上
    C.M和m组成的系统水平方向动量守恒
    D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒
    答案 C
    解析 M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零,系统水平方向动量守恒;竖直方向系统所受合外力不为零,且方向向下,系统在竖直方向上动量不守恒,则M和m组成的系统动量不守恒,故A、B、D错误,C正确.
    2.(多选)(2021·辽宁营口开发区一中月考)如图2所示,在质量为M的小车中挂着一摆球,摆球质量为m0,小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞,碰撞时间极短.在此碰撞过程中,下列情况可能发生的是( )
    图2
    A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
    B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足Mv=Mv1+mv2
    C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v′,满足Mv=(M+m)v′
    D.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
    答案 BC
    解析 碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒,这一瞬间摆球的速度不变,若碰后小车和木块的速度变为v1和v2,根据动量守恒有Mv=Mv1+mv2;若碰后小车和木块速度相同,都为v′,根据动量守恒定律有Mv=(M+m)v′,故B、C正确,A、D错误.
    3.质量M=100 kg的小船静止在水面上,船首站着质量m甲=40 kg的游泳者甲,船尾站着质量m乙=60 kg的游泳者乙,船首指向左方,若甲、乙两游泳者在同一水平线上,甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间( )
    A.小船向左运动,速率为1 m/s
    B.小船向左运动,速率为0.6 m/s
    C.小船向右运动,速率大于1 m/s
    D.小船仍静止
    答案 B
    解析 设水平向右为正方向,两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v,根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有-m甲v甲+m乙v乙+Mv=0,代入数据可得v=-0.6 m/s,其中负号表示小船向左运动,所以选项B正确.
    4.如图3所示,质量为m的人立于平板车上,车的质量为M,人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时,车向东的速度大小为( )
    图3
    A.eq \f(Mv1-Mv2,M-m) B.eq \f(Mv1,M-m)
    C.eq \f(Mv1+Mv2,M-m) D.v1
    答案 D
    解析 人与车组成的系统在水平方向上动量守恒,人向上跳起后,水平方向上的速度没变,(m+M)v1=mv1+Mv车,因此v车=v1,所以D正确.
    5.如图4所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上,滑块的光滑弧面底部与地面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,小球不能越过滑块,则小球到达最高点时,小球和滑块的速度大小是( )
    图4
    A.eq \f(mv0,M+m) B.eq \f(mv0,M) C.eq \f(Mv0,M+m) D.eq \f(Mv0,m)
    答案 A
    解析 小球沿滑块上滑的过程中,对小球和滑块组成的系统,水平方向不受外力,因而该系统在水平方向上动量守恒,小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同,必然相对滑块运动,此时小球一定不是在最高点).由水平方向动量守恒得,mv0=(M+m)v,所以v=eq \f(mv0,M+m),A正确.
    6.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图5所示,最后这五个物块粘成一个整体,则它们最后的速度为( )
    图5
    A.v0 B.eq \f(v0,5) C.eq \f(v0,3) D.eq \f(v0,4)
    答案 B
    解析 由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得:mv0=5mv,得v=eq \f(1,5)v0,即它们最后的速度为eq \f(1,5)v0.
    7.如图6所示,一块质量为0.5 kg的橡皮泥自距小车上表面1.25 m高处由静止下落,恰好落入质量为2 kg、速度为2.5 m/s沿光滑水平地面运动的小车上,并与小车一起沿水平地面运动,取g=10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
    图6
    A.橡皮泥下落的时间为0.3 s
    B.橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为3.5 m/s
    C.橡皮泥落入小车的过程中,橡皮泥与小车组成的系统动量守恒
    D.整个过程中,橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为7.5 J
    答案 D
    解析 橡皮泥做自由落体运动,t=eq \r(\f(2h,g))=0.5 s,A错误.橡皮泥落到小车上,二者相互作用的过程,在水平方向动量守恒,Mv0=(M+m)v,解得v=2 m/s,B、C错误.系统损失的机械能为ΔE=eq \f(1,2)Mv02+mgh-eq \f(1,2)(M+m)v2=7.5 J,D正确.
    8.(2020·广州二中期中)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的质量都是M,甲手持一个质量为m的球,现甲把球以对地为v的速度传给乙,乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲,甲接到球后,甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)( )
    A.eq \f(2M,M-m) B.eq \f(M+m,M)
    C.eq \f(2M+m,3M) D.eq \f(M,M+m)
    答案 D
    解析 甲、乙之间传递球时不必考虑过程中的细节,只考虑初状态和末状态的情况.研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统,开始时系统的总动量为零,最后时刻系统的总动量仍为零.设甲最终的速度大小为v甲,乙最终的速度大小为v乙,二者方向相反,根据动量守恒定律得(M+m)v甲-Mv乙=0,则eq \f(v甲,v乙)=eq \f(M,M+m),选项D正确.
    9.如图7所示,质量均为M=0.4 kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起,都静止于光滑水平面上.质量m=0.2 kg的小物块(可看成质点)以初速度v=9 m/s从最左端滑上小车A的上表面,最后停在小车B最右端时速度为v2=2 m/s,则最后A的速度v1为( )
    图7
    A.1.5 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s
    答案 A
    解析 对三者整体分析,系统动量守恒,有mv=(m+M)v2+Mv1,解得v1=1.5 m/s,选项A正确.
    10.(多选)A、B两船的质量均为m,都静止在平静的湖面上,现A船上质量为eq \f(1,2)m的人,以对地水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳到A船,经n次跳跃后,人停在B船上,不计水的阻力,则( )
    A.A、B两船速度大小之比为2∶3
    B.A、B(包括人)两船动量大小之比为1∶1
    C.A、B(包括人)两船动能之比为3∶2
    D.A、B(包括人)两船动能之比为1∶1
    答案 BC
    解析 最终人在B船上,以系统为研究对象,在整个过程中,以A船的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mvA-(m+eq \f(1,2)m)vB=0,解得:eq \f(vA,vB)=eq \f(3,2),故A错误;以人与两船组成的系统为研究对象,总动量守恒,所以A、B(包括人)两船的动量大小之比为1∶1,故B正确;两船的动能之比eq \f(EkA,EkB)=eq \f(\f(p2,2m),\f(p2,2m+\f(1,2)m))=eq \f(3,2),故C正确,D错误.
    11.如图8所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量是物体B的质量的eq \f(3,4),子弹的质量是物体B的质量的eq \f(1,4),弹簧压缩到最短时B的速度为( )
    图8
    A.eq \f(v0,2) B.eq \f(v0,4) C.eq \f(v0,8) D.eq \f(v0,3)
    答案 C
    解析 弹簧压缩到最短时,子弹、A、B具有共同的速度v1,且子弹、A、B组成的系统,从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受合外力始终为零,故整个过程系统的动量守恒,取子弹水平速度v0的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v1,又m=eq \f(1,4)mB,mA=eq \f(3,4)mB,故v1=eq \f(v0,8),即弹簧压缩到最短时B的速度为eq \f(v0,8).
    12.(多选)如图9所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止,此后( )
    图9
    A.a、b两车运动速率相等
    B.a、c两车运动速率相等
    C.三辆车的速率关系vc>va>vb
    D.a、c两车运动方向相反
    答案 CD
    解析 设人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v,以水平向右为正方向,由动量守恒定律知,人和c车组成的系统:0=M车vc+m人v
    对人和b车:m人v=M车vb+m人v
    对人和a车:m人v=(M车+m人)va
    所以:vc=-eq \f(m人v,M车),vb=0,va=eq \f(m人v,M车+m人)
    即vc>va>vb,并且vc与va方向相反,故选C、D.
    13.如图10所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg.开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
    图10
    答案 2 m/s
    解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上,两者碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计,长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒,取水平向右为正方向
    则mAv0=mAvA+mCvC
    长木板A和滑块B达到共同速度后,恰好不再与滑块C碰撞,即最后三者速度相等,即vC=v
    (mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v
    联立解得:vA=2 m/s.
    14.(2020·黑龙江肇东市第四中学月考)质量为M=2 kg的小车静止于光滑水平面上,小车的上表面由光滑的eq \f(1,4)圆弧和光滑平面组成,弧半径为R=0.3 m,车的右端固定有一不计质量的水平弹簧,如图11所示.现有一质量为m=1 kg的滑块从圆弧最高处无初速度下滑,与弹簧相接触(不拴接)并压缩弹簧.重力加速度g=10 m/s2,求:
    图11
    (1)弹簧具有的最大的弹性势能Epm;
    (2)当滑块与弹簧分离时小车的速度大小.
    答案 (1)3 J (2)1 m/s
    解析 (1)设水平向右为正方向,小车与滑块组成的系统在水平方向所受合力为零,系统在水平方向上动量守恒,小车与滑块速度相等时弹簧的弹性势能最大.
    根据动量守恒定律,此时滑块与小车速度为零,
    由于没有摩擦力,系统的机械能守恒,
    由机械能守恒定律可得,
    弹簧的弹性势能最大为Epm=mgR=1×10×0.3 J=3 J;
    (2)小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒,
    由动量守恒定律得Mv1-mv2=0,
    由机械能守恒定律得mgR=eq \f(1,2)Mv12+eq \f(1,2)mv22,
    联立解得v1=1 m/s.
    光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大
    物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B两物体的速度必定相等
    质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与水平面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来.设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时,两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)
    A、B以共同的初速度v0向右运动,A(上表面粗糙)与C发生碰撞后,再与B相互作用,最后不再相撞的临界条件是:三者具有相同的速度.
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