初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明当堂达标检测题

5.6应用一元一次方程——追赶小明

一、单选题

1.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时(   )

A.甲比乙多走2小时

B.甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离

C.乙走的路程比甲多

D.甲、乙两人行走的路程相等

2.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为千米/时，则可列方程为(   )

A. B. C. D.

3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时.设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为(   )

A. B. C. D.

4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为(   )

A.12天 B.15天 C.20天 D.24天

5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是(   )

A. B. C. D.

6.小华从家骑自行车到学校，当速度为15km/h时，可早到10min，当速度为12km/h时，就会迟到5min，则他家到学校的路程是(   )

A.35 km B.20 km C.18 km D.15 km

7.某公路的干线上有相距108公里的两个车站，某日16点整，甲，乙两车分别从两个车站出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则相遇的时刻是(   )

A.16时20分 B.17时20分 C.17时40分 D.16时40分

8.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，分钟后第一次相遇，则的值为(   )

A.10 B.15 C.20 D.302

9.如图，甲、乙两人同时沿着边长为的正方形广场，按的顺序跑，甲从出发，速度为，乙从出发，速度为，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场(   )

A.边 B.边 C.边 D.边

二、填空题

10.某市出租车收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为x km，出租车车费为24元，那么x的值可能是____________.

11.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米，如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过__________分钟两人首次相遇.

12.如图，折线是一条公路的示意图，，甲骑摩托车从地沿这条公路到地，速度为，乙骑自行车从地到地，速度为，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为__________.

三、解答题

13.小明和小强两人在周长为400米的环形操场跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍.两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.

（1）求小明和小强两人跑步的速度；

（2）如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇？

参考答案

1.答案：D

解析：当甲追上乙时，乙比甲多走2小时，故A错误；甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离的2倍，故B错误；甲、乙两人行走的路程相等，故C错误，D正确.

2.答案：C

解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为.故选C.

3.答案：B

解析：轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为，故选B.

4.答案：C

解析：设快马x天可以追上慢马，由题意，得，解得.故选C.

5.答案：C

解析：本题属于相遇问题，把南海到北海的总距离看作“1”，野鸭的速度是，大雁的速度是，根据相等关系“二者速度和×时间=总距离”，可列方程.

6.答案：D

解析：设小华家到学校的路程为x km，根据题意得，解得.故选D.

7.答案：B

解析：设经过小时两车相遇，则.解得，小时=1小时20分钟.故相遇的时刻是17时20分.

8.答案：C

解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得.解得.故选C.

9.答案：C

解析：设当乙第一次追到甲时乙用了分钟，由题意，得，解得.所以乙行驶的路程为米.所以乙行驶的边数为边.因为余2.所以乙走了8圈多两边追到甲，所以乙第一次追到甲时，他在正方形广场的边上.故选C.

10.答案：13

解析：设x为整数，由题意，得，解得.因为路程不足1km按1km计，所以，故本题答案不唯一，大于12，小于或等于13的任何数均可.

11.答案：5

解析：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得，解得.故经过5分钟两人首次相遇.

12.答案：

解析：设这条公路的长为，由题意，得.解得.

13.答案：（1）设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟.

根据题意，得，解得，

所以.

答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.

（2）设经过y分钟两人恰好第三次相遇，

根据题意，得，解得.

答：经过分钟两人恰好第三次相遇.