北师大版必修11集合的含义与表示教案

这是一份北师大版必修11集合的含义与表示教案，共7页。


1 教学目标
了解集合的含义
理解元素与集合的关系
掌握集合的表示方法
培养学生观察、类比、归纳、表达的能力
2教学重难点
重点：集合的基本概念与表示
难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合
3 教学方法
情景引入教学
启发式教学
4 名师指点
对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破
5 教学过程
5.1 新课导入
[师]同学们进入高中的时候，夏天就快走了，秋天就快来了。大家是否看到：一群群迁徙的鸟在飞翔；雪原上一群群奔跑的马？
[演板/PPT]
[生]自由回答。
[师] 鸟群、马群都有什么共同特征呢？
[生]都是成群的。
[师]都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先要学习的集合。
[演板/PPT]
[师]初中的时候，我们学习过哪些数？
[生]自然数、有理数、实数等等
[师]其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们就会很联系到它所包含的内容。
[演板/PPT]
[师]在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。
[生]回忆加思考中
[师]那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？
[生]互相讨论
5.2 新知介绍
[1]集合的概念
[PPT演示]
[师]以上几种集合实例有何共同特征？
[生]互相讨论
[师]都是由一些具有共同特征的对象组成的集合，再一一分析以上几个例子
[师]那么，集合的含义是什么？
[生]回答
[演板/PPT]
集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体叫做集合，集合中的对象称为元素
[师]那么集合是谁创立的呢？是德国数学家格奥尔.康托尔在1874年创立的。当时他对集合所下的定义如下：把若干确定的、有区别的（不论是具体的还是抽象的）事物合并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集合的元素。还有，集合是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。
[师]那么集合该如何表示？
[演板/PPT]
集合通常用大括号意思为全体，或大写的拉丁字母来表示,如A,B,C…
元素通常用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…
例题1、判断下列说法是否正确
去超市买东西，把所要买的东西一件件放入购物车，这些东西可以构成一个集合
集合只能用大写字母表示，元素只能用小写字母表示
集合用大括号{ }表示，意思为大括号内对象的全体
集合{1，a，－7}，这样的表示是正确的
解析：只有（2）是错误的，集合用大写字母表示或者大括号{ }表示，意思为全体；元素除了用小写字母表示之外，还可以是数字，文字等。
[生]思考做题
[2]集合的特征
[师]我们对集合的概念有了了解之后，思考一下集合是否都会具有一些特征呢？
[生]讨论
[师]集合必须具有确定性
[演板/PPT]
确定性：有一个明确的衡量标准
例题2、（2017秋，呼图壁县校级期中）下列哪组对象不能构成集合（ ）
A、所有的平行四边形
B、高一年级所有高于170厘米的同学
C、数学必修一中的所有难题
D、方程在实数范围内的解
[生]思考做题
[师]分析讲解
[师]除了确定性之外，是否还有其他特征？
[生]有
[师] 集合必须具有互异生
[演板/PPT]
互异性：集合里的元素之间都是不一样的
例题3、梁老师的电话号码是15875949301，由这些数字所组成的集合是什么？
解析：集合是{1，5，8，7，9，4，3，0}
[生]思考做题
[师]分析讲解
[师]集合除了确定性和互异性之外，还有无序性特征
[演板/PPT]
无序性：元素的排列没有顺序
例题4、英文“very gd”中字母所组成的集合不正确的是（ ）
A、{v,e,r,y,g,0,d}
B、{d,,g,y,r,e,v }
C、{v,e,r,y,,d,g}
D、{v,e,r,y,g,,,d}
解析：集合中元素的与排序无关，故A，B，C都正确，D答案中不具有互异性。
[生]思考做题
[师]分析讲解
[3]集合与元素间的关系
[师]如何用语言叙述与表示元素与集合之间的关系？
[生]思考
[演板/PPT]
集合与元素之间只有两种关系，属于（）和不属于（）。
若元素a是集合A的元素，就说aA;
若元素a不是集合A的元素，就说aA。
例题5、（2017秋，定边县校级期末）已知集合A＝{0，1，2}，那么正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：集合A＝{0，1，2}中有三个元素分别是0，1，2，故选A。
[生]思考做题
[师]分析讲解
[4]集合的分类
[师]我们学习了集合的含义，集合的特征，集合与元素之间的关系，那么我们如何将集合分类，可以怎样分类，有哪些分类？
[生]思考
[演板/PPT]
有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
单元素集：只含有一个元素的集合
空集：不含任何元素的集合
[师]分析讲解
例题6、（2017秋，兴宁市校级月考）设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A、A，B都是有限集 B、A，B都是无限集
C、A是无限集，B是有限集 D、A是有限集，B是无限集
解析：面积为1的矩形有无数个，只要边长不一样，相乘等于1就可以，所以集合A是无限集；面积为1的三角形有无数个，但是面积为1而且是正三角形的话，就只有一个了，所以集合B是有限集。故选C。
[生]思考做题
[师]分析讲解
[师]同学们可以举个例子，在我们生活当中，有哪些集合是有限集，有哪些集合是无限集，有哪些集合是单元素集合？
[生]讨论回答
[5]常见的集合
[师]同学们，我们初中阶段都学过哪些有关数的集合？
[生]讨论回答
[演板/PPT]
自然数的全体，自然数集：N
正整数的全体，正整数集（非零自然数集）：或
整数的全体，整数集：Z
实数的全体，实数集：R
有理数的全体，有理数集：Q
[师]以上就是我们经常要用到的集合，希望同学们能写会用，特别是正整数集的字母表示。
例题7、（2018秋，沙坪坝区校级期中改编）下列集合中是有限集的是（ ）
A、N B、R C、Q D、A={除了正自然数之外的自然数}
解析：N是自然数集，是无穷集，R是实数集，是无穷集，Q是无理集，是无穷集，故选D，除了正自然数之外的自然数只有0一个元素，所以是有限集。
[生]思考做题
[师]分析讲解
[6]集合的表示方法
[师]对于一些常用的数集，我们有特定的字母表示，对于所有的集合当然不适合，那么集合的表示是否有一个通法呢？下面我们一起来研究一下集合的表示方法。
[演板/PPT]
列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法。
例题8、大于1而小于10的所有偶数构成的集合用列举法如何表示？
解析：{2，4，6，8}
[生]思考做题
[师]分析讲解
[演板/PPT]
用列举法表示集合时要注意几个问题：
无素与元素之间用逗号隔开
元素之间不考虑顺序
元素可以是数、点、代数式、文字等
例题9、方程组的解构成的集合是（ ）
A、（-1，1），（0，0） B、{（-1，1），（0，0）}
C、{x=-1或0,y=1或0} D、{-1，0，1}
解析：方程组的解是一个点坐标，所以要写成（x,y）形式，故选B
[生]思考
[师]分析讲解
[师]我们知道，列举法是把元素一个一个地列出来，故对于有限集的元素是有限的，可以一一列举出来，但是对于一些元素有无限个的无限集呢，是不是就不能用列举法表示了呢？
[生]思考
[演板/PPT]
列举法可以表示有限集，也可以表示无限集，当元素较少时用列举法更加简单，若元素较多或无限时，只要出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。
用列举法表示元素较多的集合时，必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号。
例题10、如何用列举法把自然数集和偶数组成的集合表示出来？
解析：自然数集：{0，1，2，3，……}
偶数集：{…，-4，-2，0，2，4，…}
[生]思考做题
[师]分析讲解
[师]同学们，再来看一个问题：如何用列举法把大于1而小于3的所有实数构成的集合表示出来？
[生]讨论回答
[师]很明显不能用列举法表示出来，所以我们必须要用到其他的表示方法，比如说描述法。
[演板/PPT]
描述法：分为文字描述和代号描述
文字描述法：把能说明元素性质的一句话写在大括号内，如：｛高一（1）班身高最高的男同学｝。
代号描述法：在大括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：,x代表元素，N是集合，x-1<9是共同特征。
[师]描述法讲解
例题11、用描述法表示不等式组的解所组成的集合
解析：，没有特别说明,x就是属于R，所以省略。
或者：{大于0小于3的实数}
[生]思考做题
[师]分析讲解，注意说明一下文字描述与代号描述
[师]除了列举法和描述法之外，我们还要学习哪些表示方法呢？为了使我们的学习中表示得更加方便，我们还要学习一下区间表示法和图像表示法。下面先来看一下区间表示法。
[演板/PPT]
区间表示：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，意思是大于或小于；闭区间用中括号表示，意思是大于等于或小于等于。
[师]分析讲解
例题12、用区间表示下列集合
（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1），（2），（3），
（4）
[生]思考做题
[师]分析讲解
[演板/PPT]
图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。
1，2，3，4
5.3 复习总结和作业布置
[1]课堂总结：
5.4 板书设计
2018年湛江市海博会中的所有展馆
目前广东省的所有“国家森林公园”
湛江市第一中学高一（一）班的全体同学
所有的三角形
10以内的所有偶数
开区间
（a,b）
闭区间
[a,b]
半开半闭区间
(a,b]
半闭半开区间
[a,b）
负无穷大到开区间
负无穷大到闭区间
开区间到正无穷大
闭区间到正无穷大
负无穷大到正无穷大
一、集合的含义：
1、集合特征：（例题+讲解…）
2、集合与元素：（例题+讲解…）
3、集合的分类：（例题+讲解…）
4、常用集合：（例题+讲解…）
二、集合的表示：
1、列举法：（例题+讲解…）
2、描述法：（例题+讲解…）
3、区间法：（例题+讲解…）
4、图形法：