高中数学北师大版必修11正整数指数函数教学设计

这是一份高中数学北师大版必修11正整数指数函数教学设计，共6页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重，设计思路与教学方法，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学分析
教材分析：《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。
此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
学情分析:通过前一阶段的教学，学生对函数和图象 的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：学生已初步掌握函数的基本知识
能力层面：学生已经掌握了用列表法解决问题，初步具备了“数形结合”的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相 当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均
二、教学目标
知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念。（2）能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。（3）理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。
过程与方法：（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法。（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫。
情感·态度·价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心。
三、教学重、难点
重点：正整数指数函数的概念及图像特征。
难点：正整数指数函数概念的理解。
四、设计思路与教学方法
探究交流，讲练结合。
五、教学过程
六、教学反思：正整数指数函数的概念是在前面学习的函数的基础上，结合具体实例引入的，比较贴近实际，因此通过实例模型引导学生，指出其定义域，很多问题如人口问题、森林问题、细胞分裂问题等都与正整数指数函数有关，因此，要反复学习，深刻体会，为下一步学习打下良好的基础。
教学环节
教学活动
设计意图
教师活动
学生活动
创设情景 导入新课
问题1：细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个... ...一直分裂下去。
学生思考
充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题
启发诱导探求新知
（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;
（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y之间的关系;
（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式；试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.
(4)试分析随着分裂次数的增加，细胞的个数是增加还是减少.
学生回答：
（1）列表法：
（2）图像法：
（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为；
用科学计算器算得215=32768,
220=1048576.
（4）通过计算和看图可以知道,随着分裂次数的增加,细胞的个数在逐渐增加。
让学生动手作简单的图像象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，学生就会很自然的通过观察图像总结出正整数指数函数的图像特征。
启发诱导探求新知
问题2：电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0·0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是(年).这里设Q0=1.
(1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；
(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；
(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少.
学生回答：(1)利用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分别是：0.997520=0.9512,
0.997540=0.9047
0.997560=0.8605
0.997580=0.8185
0.9975100=0.7786
（2）图像法：
（3）通过计算和看图可以知道,随着时间的增加,臭氧的含量Q在逐渐减少。
初步应用，完成学生学习的“实践——认识——再实践”过程，巩固学生对正整数指数函数性质的理解、实现会用函数的性质解决生活中的数学问题，提炼解应用题的步骤，巩固所学知识。
探究两个表达式的内在联系
问题1：研究了随分裂次数增加细胞个数增加的趋势,可以知道细胞个数y与分裂次数n之间存在着函数关系
y=2n,n∈N+
问题2：研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势,同样可知,臭氧含量Q与时间t之间存在着函数关系
Q=0.9975t,t∈N+
提问：这两个表达式有什么异同点呢？
学生讨论后回答：
让学生深刻认识到指数函数的底数和指数的位置
完善概念
正整数指数函数的定义如何给出呢？
强调：正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
学生讨论得出正整数指数的定义：
一般地,函数叫作正整数指数函数。其中是自变量,定义域是正整数集．
本环节的设计目的是实现学生对正整数指数函数知识的认识。
课堂练习
提问：判断下列函数是不是正整数指数函数：
学生回答：各个小组内部讨论，不能解决的然后小组之间进行深入的交流、讨论。
通过课堂练习能够及时的检测学生对新知识的掌握程度，以便后期可以调整进度。
正整数指数函数的性质
师生：共同完成以下两个正整数指数函数的性质
函数
y=2n,n∈N
Q=0.9975t,t∈N
图像
定义域
正整数集N＋
单调性
增函数
减函数
图像特征
一群孤立的点组成
实现学生对正整数指数函数性质的进一步加深理解。
巩固新知反馈回授
某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．
解:根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%);经过两年, 森林面积为;经过三年, 森林面积为
;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为．
“实践——认识——再实践”过程，巩固学生对正整数指数函数性质的理解、实现会用函数的性质解决生活中的数学问题。
归纳小结
①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对概念，性质讨论。②处理练习中的（1）（2）题，布置课后作业。
完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标。
教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。