北师大版必修11正整数指数函数教案及反思

这是一份北师大版必修11正整数指数函数教案及反思，共4页。教案主要包含了第三章等内容，欢迎下载使用。


课例名称
§3.1 正整数指数函数
学科
数学
年级
高二
设计者
教龄
课型
▇概念课 □活动课 □技能课 □复习课
教材版本及单元
北师大 高中数学 必修一 第三章 第一节 第一课时
教材分析
《正整数指数函数》是北师大教版高中数学(必修一)第三章“指数函数和对数函数” 第一节内容，紧随函数内容之后。既是对函数知识巩固和深化，又为后面进一步学习指数函数打下坚实的概念和图象基础，有承上启下的作用，本节课共一课时。
学情分析
1. 学生刚刚学习了函数的定义、图像、性质，初步掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
2. 本节课思维量较大，既有建模、函数分析还有抽象概括，对思维的严密性和逻辑推理、抽象归纳、数据处理等能力有较高要求。而高一的学生，还没用完全从初高中过渡中走出来，往往对知识仅仅停留在形而上的程度。
所以在教学中一方面教师可使用问题链进行引导；另一方面应注重教学评价. (正整数指数函数概念的归纳、作图时的准确性、解题时的规范性、分析时的条理性、小结时的表述性等评价),及时给与鼓励或是纠正学习中出现的问题。
学习目标
1． 知识与技能：了解正整数指数函数的实际背景及概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征
2．过程与方法：通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法.
通过函数模型的建立与分析，渗透算法思想，培养学生从具体情境中抽象数学模型的能力，强化使用函数图像研究函数性质的一般方法。
3．情感、态度与价值观 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨。展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
教学重难点
重点：正整数指数函数的定义及图像特征
难点：正整数指数函数解析式的概括及性质分析
教学资源
教材，PPT，实物投影仪
教学环境
传统小额班级教学（人数36人）
教学过程
教学环节
教学活动
设计意图
媒体资源的应用
教师活动
学生活动
复习回顾
回顾一下，我们学过哪些函数模型，他们的对应关系各有哪些特点？如何判断y是x的函数？
思考后进行回答
问题1回顾函数概念，回顾函数研习的一般步骤，为下面的建模判断埋伏笔
问题2引发学生思考总结，了解指数函数是一种新型的函数模型。
PPT呈现
合作探究
预计一个细胞经过64次分裂后的个数，及2015年臭氧变化情况
问题2：问题中谁是变量？变量之间是否有函数关系
问题3：对应关系（解析式）是什么 （想想怎么得到的这个式子的）
问题4画出图像（注意画图步骤） 简述你从图像得到的结论
（如：定义域、值域、单调性、图像的其他特点等）
学生动手讨论后回答
引导学生进行简单的问题函数建模，渗透函数建模的一般性步骤及研习算法
细胞分裂动画演示
PPT呈现
问题5：从函数解析式和图像特点比较以上两类问题的异同
思考讨论，小组总结，再有教师点评
培养学生的思考交流的能力，教师的总结鼓励提升，也可以提升学生的学习积极性
Vennen图
问题6：总结正整数指数函数的定义及其函数特点
小组讨论后个体做答
培养学生对所学知识及时反思总结的能力，并对本节课的知识点总结升华
巩固提升
例1.判断下列函数是否为正整数指数函数：
（1） y=3x x∈N+; （2） y=3-x , x∈N+; （3）y=1x;（4） y=2×3x , x∈N+; （5） y=x3 , x∈N+; （6）y=(-2)x;（7）y=2x , x∈R.
学生练习，个体回答
强化概念理解
练习1.函数 y=（3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件？
及时巩固
例2.下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（ ）
A. y=1.2x , x∈N+; B. y=3x , x∈N+;
C. y=0.999x , x∈N+; D. y=πx , x∈N+.
例3.某地现有森林面积为1 000 hm2,每年增长5%，经过 x（ x∈N+）年，森林面积为 yhm2.写出 x, y间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积（写出式子可以不用计算）.
学生练习，个体回答
例二强化正整数指数函数的性质，为接下指数函数的学习提供基础；例二来强调正整数指数函数与现实生活的联系，也为下来指数定义域的扩充埋下伏笔
小结作业
1.引导学生回顾本节课的知识
回顾反思，简单总结
培养学生自我反思，自我总结的习惯。
PPT呈现
作业
1.完成课后练习 2.预习下节内容
培养理性思维，让学生的热情延伸至课后。
板 书
§3.1正整数指数函数
定义 例题
性质 联系
区别和联系 小结 与 作业