高中数学北师大版必修13.2全集与补集教案

这是一份高中数学北师大版必修13.2全集与补集教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，加法学法与教具，教学过程，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
本节课主要研究全集补集概念及初步运用，并在此过程中渗透类比、猜想等方法，树立数形结合意识和集合意识.本节课是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华.补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备。
二、教学目标
1.知识与技能：
(1).使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集
(2).能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理 解抽象概念的作用。
2.过程与方法：通过对概念，性质，规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法
3.情感态度与价值观:
(1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。
（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式，培养学生积极参与的主体意识。
三、教学重难点
教学重点：补集的有关运算及数轴的应用
教学难点：补集的运算
四、加法学法与教具
新课标强调丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，采用分组研究，小组展示，过程评价的授课方式，把知识探究、变式深入与必要的讲述相结合的教法进行教学学生借助多媒体和导学案积极思考，通过师生、生生的多方交流，经历了“探究→展示→应用→反思→总结”的数学学习的模式，进一步培养自主探究、合作学习的能力．
教具：多媒体
五、教学过程
问题一： 已知： A=｛班上所有参加足球队的同学｝
B=｛班上所有没有参加足球队的同学｝
U=｛全班同学｝，那么A，B，U三集合关系如何？
问题二：用列举法表示下列集合：
A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Z\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0))))；
B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Q\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0))))；
C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈R\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0)))).
问题二三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程时要注意什么？
活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．
设计意图：全集与补集相辅相成，理解了全集，补集概念的形成轻而易举。所以我把重点放在语言转换与性质归纳上。在学生概括出补集定义之后，引导学生类比交、并集得出符号语言，图示语言两种表示形式。通过类比，学生的知识迁移能力得到提高，同时学生从中体会到数学的符号美，图形美，也即数学的简约美。在性质探究中，展示了三个素材：Venn图，生活实例，数学实例，学生通深入思考，细心观察就可归纳得出结论。
全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：，
读作：“A在U中的补集”，即
用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）
讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析

例题讲解：
例1 试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示图2中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.
图2
活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义．
解：Ⅰ部分：A∩B；[]Ⅱ部分：A∩(UB)；Ⅲ部分：B∩(UA)；
Ⅳ部分：U(A∪B)或(UB)∩(UA)．
点评：常见结论：U(A∩B)＝(UA)∪(UB)；U(A∪B)＝(UA)∩(UB).
学生练习：
1．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求RA.
解：RA＝{x|x＜3，或x≥8}．
2．设集合S＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA.
解：B∩C＝{x|正方形}，AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}，SA＝{x|x是梯形}．
例2 设全集为R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}．求：
(1)A∩B; (2)A∪B；(3)RA，RB; (4)(RA)∩(RB)；(5)(RA)∪(RB); (6)R(A∩B)；(7)R(A∪B)．并指出其中相等的集合．
活动：学生思考交集、并集、补集的运算，如果发现学生没有思路，那么提示学生用数轴来解决．
解：(1)在数轴上表示集合A和B〔如图3(1)〕．

(1) (2)
图3
A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜5}；
(2)A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x＞3}＝R；
(3)在数轴上表示集合RA和RB〔如图3(2)〕．RA＝{x|x≥5}，RB＝{x|x≤3}；
(4)(RA)∩(RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝；
(5)(RA)∪(RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}；
(6)R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}；(7)R(A∪B)＝.
其中相等的集合是R(A∩B)＝(RA)∪(RB)；R(A∪B)＝(RA)∩(RB).
为帮助学生建立图示语言与符号语言的对应关系，以提高Venn图中的补集含义和表示的理解，把教材中静态的、平面的图形用动画形式展示。
六、课堂小结
（1）全集和补集的概念和符号语言、图形语言
（2）能借助数轴或Venn图根据不同的全集求已知集合的补集，
七、作业布置：P15 A5，6