高中数学1.1利用函数性质判定方程解的存在示范课课件ppt

这是一份高中数学1.1利用函数性质判定方程解的存在示范课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了函数的图像，f0-6，f-414，f46，堂上练习，学到什么知识，课堂小结，能解决什么问题，补充练习等内容，欢迎下载使用。

-2， 3
（-2,0）（3,0）
求下列两组方程的解，并观察相应函数的图像：
对于一切一元方程f(x)=0与其相应函数y=f(x)：
（1）若f(x)=0有实根c，即f(c)=0,则相应的函数y=f(x)图像必经过（c，0）;
（2）若方程f(x)=0没有实根，则相应的函数y=f(x)图像于x轴没有交点。
一、定义：函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.
思考：如何找出函数的零点？（1）方程f(x)=0的实数根；（2）画出该函数图像；（3）在[a,b]上有没有零点呢？
观察函数f(x)=x2-x-6的图像。
二：函数零点存在性的判定方法
若函数y=f(x)满足：①在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，②并且在区间端点处的函数值符号相反(f(a)·f(b)<0)则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。
例1 已知函数f(x)=3x-x2.问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?
解 因为f(-1)=3-1-(-1)2=
f(0)=30-(0)2=1
函数f(x)=3x-x2的图像是连续曲线,所以f(x)在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解.
1.观察下面的四个函数图像,指出在区间 (-∞,0)内,方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解?说明理由.
2.判定方程4x3+x-15=0在[1,2]内实数解的存在性,并说明理由.
解 考虑函数f(x)=4x3+x-15,有 f(1)=-10<0 f(2)=19>0 函数f(x)=4x3+x-15图像是连续曲线, 所以函数f(x)在区间[1,2]内有零点. 即方程4x3+x-15=0在区间[1,2]内有实数解.
例2 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.
解:函数f(x)=(x-2)(x-5)-1 f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1<0 f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1<0 f(1)=(1-2)(1-5)-1=3>0 f(6)=(6-2)(6-5)-1=3>0又f(x)的图像是连续曲线，所以与横轴在(5,6)内有一交点,在(1,2)内也有一个交点.
方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2
例3：求f(x)=lnx+2x-6的零点个数。
f(1)=ln1+2×1-6=-4<0f(3)=ln3+2×3-6=ln3>0又函数y=f(x)图象在定义域内是连续曲线，所以函数y=f(x)在区间[1,3]有零点。又函数y=f(x)图象在定义域内是单调增函数。所以函数y=f(x)在区间[1,3]有一个零点。
若函数在区间【a,b】上，有零点，又单调，则函数在区间【a,b】上零点个数唯一。
3.指出下列方程存在实数解,并给出一个实数解的存在区间:
零点定义，利用函数性质判断方程解的存在。
一：零点的定义：函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.二：函数零点存在性的判定方法若函数y=f(x)满足：①在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，②并且在区间端点处的函数值符号相反(f(a)·f(b)<0)则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。
3、体会到什么样的探究数学问题的方法。
对于不熟悉的方程判断解的存在。
1.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2小于0,另一根大于1小于3,求a的取值范围.
解 设f(x)=3x2-5x+a,
f(-2)>0f(0)<0f(1)<0f(3)>0
2.关于x的方程x2-2tx+t2-1=0的两根介于-2和4之间,求t的范围.
解 设f(x)=x2-2tx+t2-1,则
△>0-20f(4)>0