高中北师大版1.1利用函数性质判定方程解的存在课前预习ppt课件

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1.我们学过了一元一次方程、一元二次方程的解法，那么方程 x+1=0是否存在实数解？2.方程x2-x-6=0是否存在实数解？
3.方程3x-x2=0是否存在实数解？
§1.1利用函数性质判定方程解的存在
方程x2-x-6=0的实数解和对应函数f(x)=x2-x-6的图像与x轴的交点的横坐标有何关系？
解 ：考察函数f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线
函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.
③函数y=f(x) 的零点与对应方程f(x)=0的实数解的关系：函数y=f(x) 的零点就是方程f(x)=0的实数解
思考：①零点是点吗？ ②所有函数都有零点吗？
函数f(x)=x2-x-6满足什么条件存在零点？
容易算出 : f(0)<0, f(4)>0, f(-4)>0并且函数y=f(x)图像为连续曲线，因此，点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4) 至少有一点x1，使f(x1)=0；同样，在区间(-4，0) 至少有一点x2，使f(x2)=0。而函数f(x)=x2-x-6的图像与x轴至多有两个交点所以函数f(x)=x2-x-6在(-4,0)、(0,4)内各有一零点
函数y=f(x) 满足什么条件存在零点？
（1）如图1，y=f(x)在闭区间[a,b]上，有f(a)·f(b)<0，函数y=f(x)有零点吗？
（2）如图2，此时函数y=f(x) 有零点吗？
注：函数y=f(x)在 [a,b]上必须连续
（3）如图3，函数y=f(x)在 [a,b]上连续，能否改为在(a,b)连续
2.函数零点存在性的判定方法
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点处的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。
注：条件① y=f(x)在 [a,b]上连续 ② f(a)·f(b)<0 结论： y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点
例2 已知函数f(x)=3x-x2.问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?
例3 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.
1.观察下面的四个函数图像,指出在区间 (-∞,0)内,方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解?说明理由.
跟踪练习2判定方程4x3+x-15=0在[1,2]内是否存在实数解？并说明理由.
解 ：构造函数f(x)=4x3+x-15 ∵ f(1)=-10<0 f(2)=19>0 且函数f(x)=4x3+x-15图像是连续曲线∴函数f(x)在区间[1,2]内有零点. 即方程4x3+x-15=0在区间[1,2]内有实数解.
指出下列方程存在实数解,并给出一个实数解的存在区间:
1.本节课主要学习了哪些知识？ 2.本节课涉及了哪些主要数学思想？
五.作业 习题4-1A组第1题,B组第1题