高中数学北师大版必修11.1利用函数性质判定方程解的存在授课课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修11.1利用函数性质判定方程解的存在授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了一般结论，函数零点的定义，零点不是点零点是实数，思考观察图象填空，零点存在性定理，总结提升，代数法，图像法等内容，欢迎下载使用。

如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 ——爱迪生
讲述史例 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法……
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法. 13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法
你会求什么方程的根呢？
人们希望像解低次方程那样去求解高次方程，但经过长期努力，都无果而终，1824年挪威天才数学家阿贝尔成功证明了五次及以上的一般方程没有根式解。
阿贝尔 年--1829年
今天我们来学习方程的根与函数的零点！
探究：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次 函数的图象，观察二者有何联系？ （1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 （2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 （3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
你知道方程对应的函数是怎么找的吗？
(-1,0)、(3,0)
函数的图象与x轴的交点
方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根
函数y=ax²+bx+c(a＞0)的图象
判别式Δ=b2－4ac
有两个相等的实数根x1=x2
(x1,0),(x2,0)
两个不相等的实数根x1、x2
一般地，方程f(x)=0的实数根，也就是其对应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点
现在知道如何求没有公式的方程的根了吗？
例1 函数f(x)=x(x－4)的零点为（ ） A．(0，0)，(2，0) B．0 C．(4，0)，(0，0) D．4，0
解析：由x(x－4)=0得x=0或x=4.注意：函数的零点是实数，而不是点.
解方程是求函数零点的一种方法
观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)___0(填“＜”或“＞”)．在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（填“＜”或“＞”）．
探究：对于不能通过求方程根的方法确定零点的函 数该如何确定零点呢？
①在区间(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上,______(填“有”或“无”)零点；②在区间(b,c)上,f(b)·f(c) ___0(填“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上,______(填“有”或“无”)零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d) ___0(填“＜”或“＞”)．在区间(c,d)上,____(填“有”或“无”)零点；
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根.
例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)· f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（ ）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)· f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（ ）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b) <0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（ ）
解析：（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)·f(b)< 0 ，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一 个零点. （ ）
函数y=f(x)在区间(a,b)上有3个零点,故“在区间(a,b) 内有且仅有一个零点”的说法是错误的.
满足条件一定有零点，但不确定有几个
可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，f(a)·f(b)≥0，但f(x)在区间(a,b)内有零点.故论断不正确.
（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)·f(b) ≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
虽然函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)< 0,但是图象不是连续的曲线，则f(x)在区间(a,b)内不存在零点故论断不正确.
（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（ ）
例3.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.
由表可知f(2)<0，f(3)>0，
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．
用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象；
f(x)=lnx+2x－6
从而f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．
Ａ.０　　Ｂ.１　　　Ｃ.２　　　Ｄ.无数个
【解题关键】将方程转化为函数，利用零点的存在性定理判断
3.若a＜b＜c，则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c) +(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间（　　）A.（a，b）和（b，c）内B.（-∞，a）和（a，b）内C.（b，c）和（c，+∞）内D.（-∞，a）和（c，+∞）内提示：由函数零点存在性定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．
函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。
零点的求法