北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率2 古典概型2.2 古典概型的应用同步训练题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率2 古典概型2.2 古典概型的应用同步训练题，共4页。

[练基础]
1．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( )
A．0.3 B．0.2
C．0.1 D．不确定
2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq \f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq \f(12,35).则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.eq \f(1,7) B.eq \f(12,35)
C.eq \f(17,35) D．1
3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.9 B．0.3
C．0.6 D．0.4
4．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．
5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为eq \f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为________．
6．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq \f(3,10)，P(B)＝eq \f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．
[提能力]
7．[多选题]下列命题中错误的是( )
A．对立事件一定是互斥事件
B．A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
C．若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D．事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
8．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是eq \f(1,6)，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________.
9．甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq \f(1,2)，乙获胜的概率为eq \f(1,3)，求：
(1)甲获胜的概率；
(2)甲不输的概率．
[战疑难]
10．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表：
(1)求月收入在[1 000,2 000)范围内的概率；
(2)求月收入在[1 500,3 000)范围内的概率；
(3)求月收入不在[1 000,3 000)范围内的概率．
课时作业(四十三) 古典概型的应用
1．解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．
答案：D
2．解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,7)＋eq \f(12,35)＝eq \f(17,35).即从中取出2粒恰好是同一色的概率为eq \f(17,35).
答案：C
3．解析：设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件eq \x\t(A)是“该射手在一次射击中不小于8环”．
∵事件eq \x\t(A)包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，
∴P(eq \x\t(A))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，
∴P(A)＝1－P(eq \x\t(A))＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.
答案：D
4．解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.
答案：0.65
5．解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件，故3人中都是男生的概率P＝1－eq \f(4,5)＝eq \f(1,5).
答案：eq \f(1,5)
6．解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(3,10)＋eq \f(1,2)＝eq \f(4,5).
7．解析：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，A正确；
只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，B错误；
虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件，C错误；
只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件，D错误．
故选BCD.
答案：BCD
8．解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4
故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
9．解析：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，
所以“甲获胜”的概率P＝1－eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,6).即甲获胜的概率是eq \f(1,6).
(2)方法一 设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＝eq \f(2,3).
方法二 设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
即甲不输的概率是eq \f(2,3).
10．解析：记这个商店月收入在[1 000,1 500)，[1 500,2 000)，[2 000，2 500)，[2 500,3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，则这4个事件彼此互斥．
(1)月收入在[1 000,2 000)范围内的概率是
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.
(2)月收入在[1 500,3 000)范围内的概率是
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.
(3)月收入不在[1 000,3 000)范围内的概率是P(eq \(A,\s\up10(－))＋eq \(B,\s\up10(－))＋eq \(C,\s\up10(－))＋eq \(D,\s\up10(－)))＝1－P(A＋B＋C＋D)＝1－[P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)]＝1－(0.12＋0.25＋0.16＋0.14)＝1－0.67＝0.33.月收入
范围
[1 000，
1 500)
[1 500，
2 000)
[2 000，
2 500)
[2 500，
3 000)
概率
0.12
0.25
0.16
0.14