高中数学北师大版必修15简单的幂函数教课内容ppt课件

这是一份高中数学北师大版必修15简单的幂函数教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，引入课题，奇函数定义，偶函数定义，探究点1，偶函数与单调性，问题1，单调性相反，探究点2，奇函数与单调性等内容，欢迎下载使用。
1.进一步理解函数的单调性和奇偶性的概念及具有奇偶性的函数的图象特征；
3.会根据函数的奇偶性判断函数的单调性.（重点）
2.能够根据函数的奇偶性求函数解析式；(难点）
前面我们学习过奇函数、偶函数的概念：
本节课我们来研究函数的奇偶性的应用.
观察下列几个函数图象，在关于y轴对称区间上函数单调性有何特征？
再请观察下列几个函数图象，在关于y轴对称区间上函数单调性有何特征？
函数的奇偶性与单调性的联系
函数奇偶性和单调性的关系
(2) 偶函数在关于y轴对称区间上具有相反的单调性.
(1) 奇函数在关于y轴对称区间上具有相同的单调性.
典例精讲：题型一：利用奇偶性求值
方法一：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，易知g(x)是R上的奇函数，
∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.
∴g(2)＝－g(－2)＝－18.
∴f(－2)＝g(－2)－8＝10，
从而g(－2)＝－g(2)，又f(x)＝g(x)－8，
①＋②得f(2)＋f(－2)＝－16.又f(－2)＝10，
典例精讲：题型二：利用函数的奇偶性求解析式
【例2】已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3.试求f(x)在R上的表达式．
由函数图象关于原点对称可知y＝f(x)是奇函数．利用奇函数性质可求得解析式 .
∵函数f(x)的图象关于原点对称．
∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3
设x＜0，则－x＞0，
∵x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，
∴f(x)为奇函数，则f(0)＝0，
根据函数的奇偶性，构造方程组进行求解.
求f(x)，g(x).
∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤
(2)转化代入已知区间的解析式.
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内.
典例精讲：题型三：函数的奇偶性和单调性的综合应用
解决本题的关键是去掉“f”，由于f(x)在R上是偶函数，而偶函数在两个对称区间上的单调性相反，即若一个区间是增函数，则相应对称区间上为减函数. 从而将问题转化为具体不等式求解.
由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，则f(x)在
若将题中“偶函数”改为“奇函数”，则结果如何？
提示：奇函数在对称区间上单调性相同.
由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
则f(x)在(0,＋∞)上递增.
1.函数奇偶性和单调性的关系
(2)若f(x)为奇函数，且0在定义域内，则f(0)=0.特别的，定义在R上的奇函数必有f(0)=0.
设G(x)=af(x)+bg(x).
∵f(x),g(x)为奇函数,
2．已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．
[解析]当x0，
∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.
又f(x)(x∈R)是奇函数，
∴f(x)＝2x＋1.
∴f(－x)＝－f(x)．
又∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1.
又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，
(2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相等．
(1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反．
函数的单调性与奇偶性的关系