高中数学北师大版必修1第一章 集合1集合的含义与表示教学演示ppt课件

这是一份高中数学北师大版必修1第一章 集合1集合的含义与表示教学演示ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了正整数集，自然数集，整数集，有理数集，实数集，常用的数集，即时训练，思考深化，2描述法，元素所具有的共同特征等内容，欢迎下载使用。

阜 阳市 红 旗中学 朱 雪
§1 集合的含义与表示
【知识链接】 1.常用数集: 正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集. 2.一元一次不等式的解集:如不等式x-5<3的解集. 3.点集: (1) 角平分线：角的内部到角两边距离相等的点的集合. (2)线段的垂直平分线:到一条线段的两个端点距离相等的点的集合. (3)圆:到一定点的距离等于定长的点的集合.
初中有没有学习过与“集合”有关的内容呢？
（1）所有的正方形. （2）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（3）方程 的所有实数根.（4）红旗中学2016年9月入学的所有的高一学生.
共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.
探究点1 集合与元素的含义
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
一般地，指定的某些对象的全体称为集合.通常用大写字母A,B,C,D，...来标记.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.通常用小写字母a,b,c,d,...来标记.
已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(20)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(20)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.
探究点2 元素和集合的关系
元素a与集合A的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
1.设A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则 2____A ; 4____A ; 7____A ; 15____A.
用符号“ ”或“ ”填空.
思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？ {-1,-2}
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
探究点3 集合的表示方法
大家能总结归纳出列举法是怎么表示集合的吗？
列举法是把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.
【变式练习】用列举法表示下列集合：(1)由小于8的所有素数组成的集合；(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x－3<2的解集.
思考：是否所有集合都能用列举法来表示？
提示：否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.
为无限集，无法用列举法表示.
由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
（1）集合中的元素都小于5.
（2）集合中的元素都是实数．
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作
描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法.
元素的一般符号及取值(或变化)范围
用适当的方法表示下列给定的集合.（1）比4大2的数；（2）所有奇数组成的集合；（3）大于1且小于6的整数.
你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
3.集合 的几何意义是什么？
1.a与{a}的含义是否相同？
不同，前者为元素，后者为集合.
2.集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2,x∈R}相同吗？
不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合.
曲线y=x2图象上所有点的集合.
1. 某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能. 其中的元素是不确定的. “高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
探究点4 集合中元素的特性
给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.
2.由1,3,0,5,︱-3︱这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.
一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
3.高一（20）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化.
集合中的元素是没有排列顺序的
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
确定性、互异性、无序性
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=0}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有两个相等的实根1，故可表示为{1}.