高中2.3函数建模案例示范课课件ppt

这是一份高中2.3函数建模案例示范课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了知识回顾，看实际问题，常用到的五种函数模型，函数建模案例，问题提出，分析问题，数学实验，拟合函数，则函数解析式为，求最小用气量等内容，欢迎下载使用。

1、实际问题的函数刻画
在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画，用函数的观点＿＿＿＿ ，是学习函数的重要内容
2、用函数模型解决实际问题
函数模型是应用最广泛的数学模型之一。许多实际问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决。
直线型、反比例函数型、指数函数型、对数函数型、幂函数型
现在许多家庭都以燃气为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省燃气？
----------怎样烧开水最省燃气？
省燃气的含义就是烧开一壶水的燃气用量少。 烧水时是通过燃气灶上的旋钮控制燃气流量的，流量随着旋钮位置的变化而变化。由此可见，燃气用量与旋钮的位置是函数关系。 于是，问题是：旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？
设想，当旋钮转角非常小时，燃气流量也非常小，如果一直烧下去，燃气用量将无止境；随着旋钮转角增大，即燃气流量渐渐增大。但旋钮转角很大时，燃气不一定充分燃烧，过分的热量也不能充分作用于水壶，会产生浪费，反而会使烧一壶开水的燃气用量增大。旋钮在什么角度用气量最小呢？ 我们不可能测出所有旋钮转角对应的燃气用量值，于是，试图经过实验测出几组数据，然后用这些数据拟合函数，得到所求。
1. 给定燃气灶和一只水壶，因为燃气灶关闭时，燃气旋钮的位置为竖直方向，我们把这个位置定为0；燃气开到最大时，旋钮转了90.选择燃气灶旋钮的五个位置18，36，54，72，90图象.
一、建立数学模型解决问题的方案
3、利用数据拟合函数，建立旋钮位置与烧开一壶水燃 气用量的函数解析式.
4、利用函数解析式求最小用气量.
5、对结果的合理性作出检验分析.
2、在选好的五个位置上，分别记录烧开一壶水所需 的时间和所用的燃气量.
为减少实验误差，要保证每次烧水时水壶的起始温度是一样的.所以，在做实验之前，记录相关数据得到下表:
用横坐标表示旋钮位置，纵坐标表示烧开一壶水燃气使用量，在直角坐标系上标出各点.
从所选的5组数据可以判断燃气用量与旋钮角度之间存在什么样的关系呢？
18 36 54 72 90
燃气用量/m3
在我们学习过的函数图像中，二次函数的图像与之最接近，因此可以用二次函数近似地表示这种变化。
从而设函数式为y=ax2+bx+c：取三对数据可求出表达式的系数，不妨取(18，0.130)，(36，0.122)，(90，0.172)
求燃气用量最少时的旋钮位置，实际上是求函数
的最小值时X的相应值x0
即燃气用量最少时旋钮的位置是旋转390，这时的用气量为
取旋转390角，烧开一壶开水，所得实际用气量是不是0.1218m3?
如果基本吻合就可以依此做结论了。
如果相差大，特别是这个用量大于0.122m3 ，最小值点就肯定不是390了，说明这三对数据取的不好，可以换为另外的点重新计算.然后再检验。
用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫做 数学建模.
某地区未成年男性体重若超过相同身高未成年男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦。那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
建立数学模型解决问题的方案
1、收集数据2、画散点图3、选择函数模型4、求函数模型5、检验6、用函数模型解释实际问题
经调查统计某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
以身高为横坐标,体重为纵坐标,作出它们相应的散点图：
将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述函数的图象,可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.
取点(70,7.9),(160,47.25)代入得：
6、用函数模型解释实际问题
将x=175代入得y=2×1.02x得y=2×1.02175,由计算器算得y≈63.98，由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以,这个男生偏胖.
用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程，叫数学建模
用函数模型解释实际问题