北师大版必修12集合的基本关系课文ppt课件

这是一份北师大版必修12集合的基本关系课文ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，探究一，探究二，探究三，探究四，答案C等内容，欢迎下载使用。
一、充要条件的含义【问题思考】1.(1)已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?提示:因为p⇒q,所以p是q的充分条件.又q⇒p,所以p是q的必要条件.
(2)通过问题(1)的判断,你发现了什么?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?你能用数学语言概括出来吗?提示:可以发现p既是q的充分条件,又是q的必要条件,且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备p⇒q,且q⇒p都成立,即p⇔q.
2.填空:抽象概括一般地,如果 p⇒q ,且 q⇒p ,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作 p⇔q .3.想一想:符号“⇔”的含义是什么?提示:符号“⇔”的含义是“等价于”.
二、充分条件、必要条件、充要条件的判断【问题思考】1.观察两个集合A={x|x>0}和B={x|x>1},(1)集合A,B满足什么关系?(2)若p:x>0,q:x>1,则p是q的什么条件?提示:(1)B⫋A.(2)p是q的必要条件.
2.想一想:若p不是q的充分条件,则q可能是p的必要条件吗?p可能是q的必要条件吗?提示:充分条件与必要条件是共存的,如果p不是q的充分条件,则q也不是p的必要条件.但p可能是q的必要条件.
4.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件设条件p,q对应的集合分别为A,B.(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,若A⫋B,则p是q的充分条件,但不是必要条件;(2)若B⊆A,则p是q的必要条件,若B⫋A,则p是q的必要条件,但不是充分条件;(3)若A=B,则p,q互为充要条件.
例1. 在下列各题中,试判断p是q的什么条件.(1)若a,b∈R,p:a2+b2≠0,q:a,b不全为0;(2)p:x=1,q:x2-2x+1=0.解:(1)由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故p是q的充要条件.(2)解x2-2x+1=0,得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件,即p是q的充要条件.
探究一 充要条件的判断
点睛：判断充要条件的两种思路(1)命题角度:判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.若两者都成立,则p与q互为充要条件.(2)集合角度:从集合角度去判断,结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解.
变式1.a,b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)A.ab=0B.ab>0C.a2+b2=0D.a2+b2>0解析:若a2+b2>0,则a,b不同时为零;a,b中至少有一个不为零,则a2+b2>0.答案:D
例2.在下列各题中,试判断p是q的什么条件.(1)p:y+x>4,q:x>1,y>3;(2)p:a>b,cb2”的充分条件;④“ab2,如a=1,b=-2,故③为假命题;④“由ab.答案:B
4.设p:x