北师大版必修1第二章 函数5简单的幂函数教案及反思

这是一份北师大版必修1第二章 函数5简单的幂函数教案及反思，共8页。

项 目
内 容
依据
与意图
理念
新课程的目标要求提高数学的“提出问题”、“分析问题”和“解决问题”的能力，理解基本的数学概念的本质，了解概念产生的背景和应用。然而现实数学概念教学大量存在缺头少尾“烧中段”和支离破碎的现象，导致学生概念学习“雾里看花”，思维能力得不到良好开发。
让学生成为学习的主人
学
情
分 析
思维上
学生具备一定的类比分析归纳总结的逻辑能力。
学生
认知
心理
规律
知识上
具备初中函数的知识并掌握了函数的概念和一些特殊函数的有关知识。
情感上
个性活泼、思维活跃，好奇心强，易受挫，对感兴趣事物有较强的探索心。
教材
地位与作用
《简单的幂函数》北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广，本节突出幂函数从特殊到一般的推广，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性之后的又一重要的性质，是函数性质的延续和深化，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。
教材
重难点
重点
突出重点
幂函数的概念及其特点。
通过教师启发引导学生归纳总结和例题巩固。
难点
突破难点
幂函数的性质及其辨析
通过学生自主归纳以及例题强化。
目标设计
知识与
技能
理解幂函数的概念；
掌握幂函数的特点；
掌握利用特点辨析幂函数。
注重学生的主体性地位，让学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
过程与
方法
1. 通过实例直观感知引出幂函数；
2.经历观察、分析、归纳、交流和总结的过程，采用特殊到一般的数学思想方法，建立幂函数模型。
情感
态度
与价
值观
对幂函数在现实生活中的应用，感受数学的真善美，激发学习热情。
2. 在探索幂函数的过程中，体验合作交流的学习乐趣，收获从特殊到一般的数学思想；
3. 感受数学模型的简洁美，提高数学审美意识。
教
法
与
学
法
探究式
教学法
教法
分析
引导探究法
提问链导思
教师创设情境，适当引导
学生动脑思考，寻找联系
类比、讨论教学法
归纳新知
学法
分析
自主探究（独学）
同桌讨论（对学）
小组合作（群学）
探究学习
相互启发
相互交流
达到思维碰撞
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
●问题导入，建立模型
设计思路：
通过现实生活引出四个函数式子，让学生体会到数学来源于生活；教师通过引导学生发现这四个函数式子的共同特征，归纳出函数的概念。
课堂实录：
师：同学们，上课！今天我们来学习《简单的幂函数》。我们先来看下面的几个问题，现在老师给同学们一分钟的时间，小组讨论一下这些问题的答案。（片刻）问同学们这几个问题的答案是什么啊？
生：他们分别是： ， ， ， 。
师：诶，现在我们可以看到这四个函数正是我们前面接触过的正比例函数，二次函数，三次函数还有反比例函数。那老师有个问题：这四个函数有什么共同的特点呢？
生：它们的指数是常数，底数是自变量。
师：还有吗？
生：没有了。
师：好，同学们观察得很仔细，很不错。指数位置是常数，底数位置是自变量，哎，同时呢，函数解析式是幂的形式。那根据这一特点它们能叫什么名字呢？
生：幂函数。
师：哎，幂函数，非常棒，看来同学们都做了课前预习。
设计思路：
通过前面归纳的特征引导学生说出幂函数的概念，同时，根据概念和幂函数表达式同桌讨论出其三个特点并强调这三个特点是判断幂函数的关键。
课堂实录：
师：下面请同学们和老师一起读一下幂函数的定义：一般地，如果一个函数，底数是自变量?，指数是常量?，即?=?^?，这样的函数称为幂函数。根据幂函数的定义我们很容易发现、、、等都是幂函数。既然我们学习了幂函数的定义，那么我们该如何去理解这个幂函数?=?^?的呢？
····················（同学们沉默了一会儿）
师：首先，幂函数的解析式的底数为自变量x····
生：哦，老师我知道了，还有幂函数的解析式的指数是一个常量a。
师：除此之外，我们还可以知道幂函数?=?^?的系数是1，只有一项。
师：那到这儿，我们就归纳了幂函数的三个特点：1.底数是自变量，底数为而不是的代数式，如底数不可以或等。2.指数是常数。3.?=?^?的系数是1，其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。同学们一定要记住这三个特点吗，它们是判断是否是幂函数的关键，给同学们半分钟的时间理解记住。…都记住了吧？
生：记住了。
●合作交流，辨析函数
设计思路：
应用例题巩固所学，通过学生自主辨析后小组交流方式，既能发现学生的错漏点，又不使课堂枯燥乏味。
课堂实录:
师：既然我们了解了幂函数的三个特点，好的，那接下来我们来看看这八个函数，看看哪个是幂函数。给同学们2分钟时间，先自主思考后与小组交流…好的时间到，现在有请第三小组的代表来发表一下你们的看法。
生：仅（1）、（4）是幂函数。
师：回答的很精准，请坐。哪位同学还有困惑的呢？
生1：老师，我不知道第二个和第六个是不是幂函数。
师： 第二题它的底数是x+1，不满足底数是自变量x；第六题底数是3x，也不满足底数是自变量。因此，（2）和（6）都不是幂函数。
生1：哦，明白了。
师：那为什么（3）、（5）、（7）、（8）不是幂函数呢？同学们一起来回答一下。
生：第三题不满足幂函数?=?^?的形式。第五题的系数是-1，不是1，不满足。第第七题它的底数是常数，指数是自变量，不满足。第八题指数不是常数，不满足。
师：很好，那我们再来看下一题，同学们一起来回答。
生：。
师：非常好！
●反思小结，畅谈收获
设计思路：
主要是对幂函数的概念及其特点的小结，强化所学知识以及回答学生的疑惑。
课堂实录：
师：欢乐的课堂生活过的特别快，又到了总结的环节了。那么，今天我们学习了什么内容，同学们还记得吗？
生：幂函数的概念和它的三个特点。
师：它的概念是什么呢，具体的三个特点又是什么呢？
生：如果一个函数，底数是自变量x，指数是常数α，形如，这样的函数称为幂函数。它的三个特点是底数是自变量，指数是常数，的系数是1。
师：非常不错，同学们都很认真听课。那本节课就到这里了，下课吧。
通过实例导入，贴近生活，调动学生学习的积极性。
让学生感受数学在现实生活中的应用，体现其真善美，同时建立模型，感受数学的简洁美。
通过引导学生自主归纳幂函数的概念和特点，培养其特殊到一般的数学思想。
通过学生自主辨析和群学以及分享想法，培养学生严谨的数学思维和表达能力
总结梳理，形成体系
板书设计
板书思路，
培养探究意识
评价反思
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3个亮点：
1.以生活实例导入，类比归纳，渗透数学文化。（用活教材）
2.以学生自主归纳学习为主进行教学（用好学生）
3. 用课件讲解，以提问引发学生思考。（用对教师）
2个不足
课堂引导启发语言有待提高。
指导学生归纳反思有待提高。
1个反思
如何在充分预设下，照顾各类学生，提升教学质量。
用活教材，授人以鱼的同时授人以欲
用好学生，授人以鱼的同时授人以欲；
用对教师，授人以鱼的同时授人以渔和欲。