2020-2021学年5简单的幂函数教案

这是一份2020-2021学年5简单的幂函数教案，共4页。
(2)如果正方形的边长是x,那么正方形的面积___________.
(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积_____________.
(4)如果正方形的面积为x，那么正方形的边长___________.
(5)如果跑车在x s内行进1 km,那么跑车的平均速度____________________.
分析：以上是我们生活中 经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？
y是x的函数，底数是自变量x,指数为1
y是x的函数，底数是自变量x,指数为2
y是x的函数，底数是自变量x,指数为3
y是x的函数，底数是自变量x,指数为
y是x的函数，底数是自变量x,指数为-1
(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题：幂函数)
知识归纳：
一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数是常数 ，即 ，这样的函数叫做幂函数。
还记得y=x3、y=x2、y=x-1、y=x1/2、y=x的图像吗？
学生用描点法，也可以应用函数的性质，如奇偶性、定义域等，在同一坐标系中画出这五种函数图像。
活动:考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，教学过程中，学生相互讨论，学生作图，教师巡视，学生小组讨论，得到结论.
通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限定有幂函数的图象? 哪个象限定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断?
通过对以上五个函数图象的观察，你能类比出一般的幂函数的性质吗?
所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；
当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，＋∞)上是增函数
当α＜0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数
分析：系数为1， 且m>0
观察函数f(x)=x2图像
f(x)与f(-x)的关系
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有 f(x)=f(-x) ,那么函数 就叫偶函数。
偶函数图像关于Y轴对称。
观察函数f(x)=x3图像
f(x)与f(-x)的关系
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有 f(x)=-f(-x) ,那么函数 就叫奇函数。
奇函数图像关于（0,0）对称。
分析：（1）因为是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数
引导学生解决问题。
选择恰当的幂函数背景解决问题
总结：
1、幂函数定义
2、幂函数性质
3、函数的奇偶性
作业：
1.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
2.设函数，若，则的取值范围是
A. B.
C. D.