高中数学北师大版必修13.3指数函数的图像和性质教案设计

这是一份高中数学北师大版必修13.3指数函数的图像和性质教案设计，共6页。教案主要包含了讲授新课，讲授例题等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、知识与技能
（1）理解指数函数的概念，会画简单指数函数的图像。
（2）掌握指数函数的图像和性质，并会简单应用。
2、过程与方法
从特例入手，让学生观察、归纳指数函数的定义。通过让学生画特殊指数函数的图像，总结指数函数的图像和性质，体会从特殊到一般从个别到整体的研究过程和研究方法。培养学生判断推理能力，以及加强数形结合、化归与转化能力．
3、情感、态度与价值观
通过本节的学习，培养学生观察、归纳的能力及数形结合的数学思想。
教学重点：指数函数的概念，图像及性质。
教学难点：对底数的分类，由图像和解析式归纳指数函数的性质。
教学方法：引导启发，讲练结合
教学用具：多媒体
教学过程：
创设情景、导入新课
实例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x有怎样关系？
实例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的关系式？
思考探究：
问题1： 和 是y关于x的函数吗？
问题2:以上两个函数的表达式有什么共同特征？
共同特征：
（1）它们都是幂的形式。
（2）底数是一个大于零的常数。
（3）自变量x在指数位置。
二、讲授新课
（一）.指数函数的定义：
一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫指数函数.其中x是自变量，定义域为R.a叫作底数。
思考：
在指数函数的定义中，为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？
关于底数a的说明：
(1)当a=0时,对于x>0时,a0=1 。对于x≤0时a0无意义。
(2) 当a<0时,对于x的某些数值可使ax无意义。
(3) 当a=1时,对于x∈R都有ax=1，无研究的意义。
练习：
1.判断下列函数是不是指数函数为什么？
（1）y=x2 (2)y=8x (3)y=－10x
（4）y=(-4)x (5)y=3-x (6)y=xx
(7) y=5x+3 (8)y=22x (9)y=2x+2
2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=
（二）指数函数的图像和性质
动手实践：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
图像的特征：
①四个函数的图像都位于x轴的上方。
②图像都过点(0,1).
③函数y=2x和y=3x的图像从左向右是上升的，函数 y=(1/2)x和y=(1/3)x的图像从左向右是下降的。
性质：
①定义域： R
②值域： （0，+∞）
③单调性： y=2x和y=3x是R上的增函数，y=(1/2)x和
y=(1/3)x是R上的减函数。
④奇偶性：非奇非偶。
⑤对称性：函数y=2x和y=(1/2)x的图像关于y轴对称，
函数y=3x和y=(1/3)x的图像关于y轴对称。
抽象概括：
三、讲授例题
例1.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5,, 1.73 (2)0.8-0.1, 0.8-0.2 (3)1.70.3,0.93.1
方法总结：
对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.
四．课堂练习
五．课堂小结
1.指数函数的概念。
2.指数函数的图像及性质。
3.指数函数图像及性质的应用。
六．作业布置
习题3-3 A组4、5、6