高三 上海市建平中学2022届高三上学期9月开学考试数学试题

这是一份高三 上海市建平中学2022届高三上学期9月开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合则__________．
【答案】
2. 方程的解为______.
【答案】
3. 若，则它的反函数是______．
【答案】
4. 设为单位向量，且互相垂直，若，则向量在方向上的投影为______．
【答案】
5. 已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是________．
【答案】
6. 设函数，若，且，则实数a构成的集合为______．
【答案】或
7. 在无穷等比数列中，，则______．
【答案】
8. 设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为 ．
【答案】
9. 函数的值域是__________
【答案】
10. 甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是______．
【答案】
11. 已知函数，，，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是______．
【答案】
12. 设常数，无穷数列满足，若存在常数M，使得对于任意，不等式恒成立，则的最大值是______．
【答案】
二、选择题
13. 若函数, 则该函数在(-∞,+∞)上是
A. 单调递减无最小值B. 单调递减有最小值
C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值
【答案】A
14. “”是“实系数一元二次方程有虚根”的条件．
A. 必要非充分B. 充分非必要C. 充分必要D. 非充分非必要
【答案】A
15. 设全集为，集合，，则集合可表示为
A. ；B. ；C. ；D.
【答案】D
16. 已知，，若，则对此不等式描述正
确的是
A. 若，则至少存在一个以为边长的等边三角形
B. 若，则对任意满足不等式都存在以为边长的三角形
C. 若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形
D. 若，则对满足不等式不存在以为边长的直角三角形
【答案】B
三、解答题
17. 在正三棱柱中，，，求：
异面直线与所成角的大小；
四棱锥的体积．
【答案】（1）（2）
18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
【答案】，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元．
19. 已知函数（，是实数常数）的图像上的一个最高点是，与该最高点最近的一个最低点是.
（1）求函数解析式及其单调递增区间；
（2）在中，角所对的边分别为，且，角的取值范围是区间．当时，试求函数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
20. 设实数，椭圆D：右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．
（1）若点P横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：；
（3）求的最大值．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.
21. 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记
M（）=．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
【答案】(1)2,1;(2) 最大值为4;(3)