高三 上海市建平中学2022届高三上学期9月开学考试数学试题

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建平中学高三数学练习试卷2021.09一、填空题1．已知集合，，则__________2．方程的解为__________3．若，则它的反函数__________4．设、为单位向量，且、互相垂直，若，，则向量在方向上的投影为___________5．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆柱体的母线长是___________6．设函数，若，且，则实数a构成的集合为___________7．在无穷等比数列中，，，则___________8．设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为___________9．函数的值域为___________10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人，经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是___________11．已知函数，，，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是___________12．设常数，无穷数列满足，，若存在常数M，使得对于任意，不等式恒成立，则的最大值是__________二、选择题13．若函数，则该函数在R上是（      ）A．单调递减无最小值                           B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值                           D．单调递增有最大值14．“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（      ）条件A．必要非充分         B．充分非必要           C．充分必要             D．非充分非必要15．设全集为R，集合，，则集合可表示为（      ）A．            B．              C．            D．16．已知，x，y，，若，则对此不等式描述正确的是（      ）A．若，则至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形B．若，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形C．若，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形D．若，则对满足不等式的x、y、z，不存在以x、y、z为边长的直角三角形三、解答题17．在正三棱柱中，，，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6元，该建筑物每年的能源消耗费用（C单位：元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．19．已知函数（，，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是．（1）求函数的解析式及其单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围．20．设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；（2）求证：；（3）求的最大值．21．设n为正整数，集合，对于集合A中的任意元素和，记：．（1）当时，若，，求和的值；（2）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α、β，当α、β相同时，是奇数：当α、β不同时，是偶数，求集合B中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α、β，，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．参考答案一、填空题1．    2．    3．    4．    5．9    6．    7．8．    9．    10．11．解：根据题意，令，对任意都有，故有．否则，可得，这与矛盾；从而，而由，即得．又由是境函数，则，即．于是得到．又，从而，即．而由知，．于是，则图数的值域；故答案为：。12．【详解】解：由，，∴，∴∴当时，，满足题意，此时；当时，可得，∵存在常数M，使得对任意，不等式恒成立∴当时，存在常数M，恒成立又∵∴故答案为：二、选择题13．A    14．A    15．D    16．B    16．B【解析】本题可用排除法，由．对于A，若，可得，故不存在这样的x，y，z，故A错误；对于C，当，，时，成立，而以r，y，z为边的三角形不存在，故C错误；对于D，当，，时，成立，存在以x，y，z为边的直角三角形，故D错误；故选B．三、解答题17．（1）；（2）18．（1），；（2）隔热层修建5cm时，总费用达到最小，最小值为70元19．（1），，；（2）20．（1）；（2）略；（3）解：（1）因为点P的横坐标为1，由，得P的坐标为或．F的坐标为．当P的坐标为时，直线PQ：，即，代入椭圆方程，，即，得Q的横坐标为.得P的坐标为时，同样得Q的横坐标为.因此，点Q的横坐标为；（2）联立方程组，其解为，．消去y，得，即．由，所以N的横坐标为，得N的纵坐标为，得N的坐标为．所以直线ON的斜率为，方程为，与直线交于点．故直线FM的斜率为，于是，因此；（3）．令，由，得，又，得．即，所以的取值范围为．21．（1），；（2）4；（3）最多个元素【解答】（1）注意到，特别的，当a，时，有因此根据题意，有，．（2）因为对于集合B中的任意元素α，是奇数，所以集合B中的任意元素的4个分量中，只有一个1或只有三个1，因此集合B中的元素只能从如下8个元素中挑选：，，，，，，，．因为对于集合B中的任意两个不同的元素α，β，是偶数，所以上面每一行的两个元素中，至多只一个属于集合B．故集合B中的元素不超过4个．取，满足题意。综上所述，集合B中元素个数的最大值为4．（3）假设集合B中有m个元素：，，．因为对于集合B中的任意两个不同的元素α，β，，所以对任意，这m个元素的k个分量中，至多只有一个取1，所以故，取，，，，满足题意，因此集合B中的元素晚饭有个，其中满足题意的一个集合B如上所述．