数学六年级上册5 圆3 圆的面积教案设计

3.圆的面积

第1课时

圆的面积

教学过程

一、复习旧知，迁移导入

师：同学们，我们已经学过了面积。那“长方形的面积”指的是什么？

【学情预设】长方形所占平面的大小。

师：那正方形呢？

【学情预设】正方形所占平面的大小。

师：长方形所占平面的大小叫长方形的面积，正方形所占平面的大小叫正方形的面积，那圆所占平面的大小叫什么呢？

【学情预设】圆的面积。

师：今天，我们一起来学习圆的面积。

回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导公式。（课件出示）

师：这是一个平行四边形，怎样计算平行四边形的面积？

【学情预设】平行四边形的面积=底×高。

师：你们还记得平行四边形面积是怎样推导出来的吗？

边讲解边课件展示：把平行四边形的左边割下一部分平移到右边，这样就把平行四边形转化成了长方形。

师：那你们还记得三角形、梯形的面积公式又是怎样推导出来的？

先抽几名代表学生回答，教师再进行详细补充。

师：同学们，那我们能不能把圆转化成学过的图形，从而推导出圆的面积的计算公式呢？这就是下面我们要学习的内容。（板书课题：圆的面积）

设计意图：通过启发学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，激起学生用旧知探索新知的兴趣，并加深对“转化”的数学思想方法的理解。

二、自主探索，互动授新

1.推导圆的面积计算公式。（课件出示）

（1）讨论将圆转化为学过的图形。

师：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼组等方法，转化成我们熟悉的图形。你们能将圆转化成学过的图形吗？

小组讨论，交流汇报。

【学情预设】 通过讨论，大部分学生可以想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形。

（2）分组探究将圆转化成学过的图形。

①启发思考。

师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（课件出示）

师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（课件出示）

师：对比两次平均分，你发现了什么？

【学情预设】 平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越接近三角形。

师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？

【学情预设】 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？

【学情预设】三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有联系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……

师：通过刚才的讨论，大家认为可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算，同学们的猜想和推理是否正确呢？

②学生分组操作，把圆形学具剪裁、拼组，转化成学过的其他图形。

把圆平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形。课件演示剪拼的过程。

师：大家观察一下，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？

【学情预设】 学生会想到拼成的图形像长方形。拼成的四边形的长远大于宽，所以更像长方形。平均分的份数越多，边更直，拼成的图形就越接近长方形。

课件动画演示将圆平均分成8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形

师：把圆分成64等份，拼接后的图形的边会怎么样？图形会怎么样？

师：闭眼想象，如果把圆面等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？

【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

设计意图：渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识来解决。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。

（3）推导圆的面积计算公式。

师：现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系吗？如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽各是多少呢？请同学们在小组里讨论一下。

学生讨论后汇报。

【学情预设】这个长方形的长约等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。如果圆的半径为r，那么这个长方形的长就是πr，宽就是r。

师：拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？

【学情预设】拼成的长方形与圆形状不同，面积相等。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？

【学情预设】S＝πr²。

师：原因是什么？

【学情预设】 因为拼成的长方形的面积等于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径。即。

              。

设计意图：通过动手操作，引导学生理解和掌握把圆转化成长方形推导出圆的面积计算公式的方法，培养学生的动手操作能力，渗透转化思想和极限思想。

（4）介绍数学文化。

师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积，他利用此方法将圆周率精确到了小数点后第4位。

学生自主阅读教材第68页“你知道吗？”。

设计意图：给学生介绍数学文化，不仅让学生了解我国古代的数学成就，还让学生初步了解“割圆术”，产生继续探究的兴趣。

2.初步运用公式，解决问题。

课件出示教材第68页例1。

师：大家试试看，能解决吗？

学生尝试独立解决，指名学生上台板演，集体订正。

设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，通过练习让学生能运用公式解答一些简单的实际问题。

3.巩固练习，强化新知。

（1）完成教材第68页“做一做”第1题。（课件出示）

学生自主解答，展示交流。

【学情预设】问题中已知的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算。提醒学生要仔细读题。

（2）完成教材第71页“练习十五”第2题。

学生自主解答后展示交流。

【学情预设】计算周长和面积时，学生一般都会计算，但是有的时候容易弄错单位。

设计意图：本节课是圆的面积的第1课时，主要是理解并掌握圆的面积的计算公式。此处设计两道基础题，重在应用公式计算，并将面积与周长同时解答，加深对面积的理解。

三、课堂回顾，交流收获

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结。（课件出示）

四、作业设计，巩固提升

1.完成教材第71页“练习十五”第3题。

巩固圆的面积的计算。

2.完成教材第71页“练习十五”第4题。

注意知识的综合应用，先求出半径，再求面积。

3.完成教材第73页“练习十五”第13题。

先求半径，再算两个圆的面积，最后相减。

板书设计

教学反思

本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，课堂气氛活跃、和谐。在学习新知之前，引导学生回忆以前探究平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。在推导圆的面积计算公式的过程中，为学生创造充分的动手机会，让学生在动手操作的过程中逐步明确圆与所转化成的图形之间的关系，掌握圆的面积计算公式，从而使学生在操作中积累更多的数学活动经验。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。