冀教版第29章 直线与圆的位置关系综合与测试习题课件ppt
展开1．【2020·河北唐山路南区期中】如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是___________．
2．【2020·河北唐山路北区期末】如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°.(1)求证：△ADB是等腰三角形；
∴∠DOC＝60°.∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠DAC＝∠B，∴DA＝DB，即△ADB是等腰三角形．
(2)若BC＝ ，则AD的长为________．
3．【2020·河北唐山乐亭县期末】如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.(1)求证：AE平分∠BAC；
∴∠OEA＝∠EAC，∴∠OAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC.
(2)若AD＝EC＝4，求⊙O的半径．
4．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝9，边AB上有一点E，且AE＝1.连接CE，DE.以CE为直径的⊙O与线段CD交于点F，与线段DE交于点G.(1)求证：AD是⊙O的切线；
证明：由题意知BE＝AB－AE＝9－1＝8，BC＝AD＝6.
5．【2020·湖南湘潭】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：△ABD≌△ACD；
解：直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD, 由△ABD≌△ACD知BD＝DC.又∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D.(1)若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；
(2)若点E是边BC的中点，连接DE，求证：直线DE是⊙O的切线；
∴∠DCE＝∠CDE.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵∠ACE＝∠OCD＋∠DCE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°.∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线．
(3)在(1)的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝_____________．
7．已知⊙O的半径为2， 的度数是120°，E是 的中点．(1)如图①，试说明：点O，E关于AB对称；
(2)如图②，把 沿直线AB折叠，⊙O的动弦CD始终与折叠后的 相切，求CD的长度的变化范围．
8．如图，半圆O的直径AB＝4，点P(P不与点A，B重合)为半圆上一点，将图形沿着BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP＝α.(1)当α＝22.5°时，过点A′作A′C∥AB，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．
(2)当α＝________时，点O′落在 上．当α＝________时，BA′与半圆O相切．(3)当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，α的取值范围是_____________________________．
0°＜α＜30°或45°≤α＜90°
9．【中考·河北】如图，AB＝16，O为AB的中点，点C在线段OB上(C不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.(1)求证：AP＝BQ；
(2)当BQ＝4 时，求 的长(结果保留π)；
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．
解：解：∵△APO是直角三角形，∴它的外心是OA的中点．易知OA＝8，∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8.
10．【2020·河北石家庄桥西区模拟】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切．(1)如图①，求⊙C的半径；
(2)如图②，点P是⊙C上一个动点，连接AP，AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝ ，求∠CPA的度数和 的长；
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