数学六年级上册3 圆的面积教案

这是一份数学六年级上册3 圆的面积教案，共3页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了圆的面积计算公式，你能求出下面各圆的面积吗？（课件出示）
学生计算后交流。
师：我们来欣赏一组美丽的图片。
师：同学们，你们从图中发现了什么？
【学情预设】它们都是由两个大小不同的圆组成的。
教师拿出环形光盘，说明像这样的图形，我们称它为圆环或环形。
师：你还知道生活中有哪些环形的物体？
学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体。
师：这节课我们一起来学习圆环的面积。（板书课题：圆环的面积）
设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了圆环的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究圆环的面积计算方法。
（1）介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？（课件出示）
【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
设计意图：让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
师：这里有两个圆环，你知道哪个圆环的面积大吗？（课件出示）
【学情预设】预设1：第1个圆环的面积大。
预设2：第2个圆环的面积大。
（2）探索圆环面积的计算方法。
师：（拿出一个圆环） 这个圆环是怎样得到的？
【学情预设】从外圆中去掉一个内圆。
师：根据你们对圆环的理解，你认为应如何计算圆环的面积？
小组讨论，汇报交流。
【学情预设】圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。
设计意图：抓住圆环的本质特征，顺利推导出圆环的面积计算公式，发展了学生的空间观念。
（3）课件出示教材第68页例2。
学生试做，指名学生板演。
（4）交流算法。
师：你们都是怎样计算的？
【学情预设】 一般学生会根据“外圆的面积-内圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算。也有学生会出现3.14×（6-2）²的错误。教师要根据实际情况进行引导和分析。
方法一：外圆的面积：3.14×6²=113.04（cm²）
内圆的面积：3.14×2²=12.56（cm²）
圆环的面积：113.04-12.56=100.48（cm²）
方法二：3.14×（6²-2²）=100.48（cm²）
（5）比较异同，深化理解。
①比较两种方法。
师：比较一下，这两种方法有什么不同？
引导学生发现，两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。
师小结：外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆半径用R表示；内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆半径用r表示；圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S 环＝πR²-πr²或S环＝π（R²-r²）。（板书）
②错误辨析。
师：有少数同学列出“3.14×（6-2）²=50.24（cm²）”这个算式，是否正确？
让学生讨论、辨析，说说为什么。
【学情预设】学生会说，4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说6²-2²不等于（6-2）²；也会有学生说，πr²是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。
设计意图：例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法的区别，好中选优，展现学生的创新精神。
（6）解决前面的问题。
师：刚上课时老师出示了两个圆环，请大家猜哪个圆环的面积大。现在我们再来看一下。（课件出示）
师：现在你能比较了吗？
学生独立计算，集体汇报。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第68页“做一做”第2题。
学生自主解答，集体评价。
【教学提示】此题是对环形面积公式的简单应用，难度不大，需注意的是题中给出的条件是直径，要先转化再计算。
（2）完成教材第72页“练习十五”第6题。
学生自主解答，集体讨论交流。
【教学提示】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。
师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。
设计意图：两道题由浅入深，从基础到整式，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析、认真读题、分析图中信息、灵活解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第72页“练习十五”第5题。
巩固环形面积的计算。
2.完成教材第72页“练习十五”第7题。
注意计算周长时先分成几个小段，再求和。
板书设计
教学反思
本节课是在学生学习了圆的面积的基础上进行教学的，主要教学圆环的面积及应用。对于圆环的认识，学生也已经有了生活经验，教学时从学生熟悉的情境出发，让他们知道圆环的组成，再教学例题。选择有层次性的练习，通过变式、对比练习使学生加深对圆环的认识，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。整节课教学内容充实、丰富，调动了学生学习的积极性。
课时内容
教材第68页例2及相关习题。
课时
目标
1.使学生认识圆环，掌握计算圆环面积的方法，让学生进一步巩固已学过的圆的面积公式。
2.通过解决实际问题，理解圆环面积公式的推导过程。
3.培养学生综合运用知识的能力，会利用所学知识解决实际问题。
重点
难点
重点：掌握圆环的特征以及圆环面积的计算方法，并能正确的计算圆环的面积。
难点：理解圆环面积计算公式的推导过程以及圆环面积与外圆、内圆面积之间的关系。