数学沪科版24.5 三角形的内切圆习题ppt课件

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相切；内心；外切三角形
与三角形三边都________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的________，这个三角形叫做圆的____________．
1．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
2．【2021·湖州改编】如图，已知点O是△ABC的内心，∠A＝40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是(　　) A．100° B．110° C． 120° D． 130°
3．【中考·河北】如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
4．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D，E是其中的两个切点，已知CD＝6 cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△CMN)，则剪下的△CMN的周长是(　　) A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm
【点拨】如图，设切线MN与⊙O的切点为F，则DM＝MF，FN＝EN，且由题意得CD＝CE，∴△CMN的周长＝CM＋CN＋MN＝CD＋CE＝6＋6＝12(cm)．故选B.
5．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆的半径是(　　)
6．若等腰直角三角形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　　)
7．如图，△ABC的三边与⊙O分别相切于点D，E，F，已知AB＝7 cm，AC＝5 cm，AD＝2 cm，则BC＝__________cm.
【点拨】∵△ABC的三边与⊙O分别相切于点D，E，F，∴AE＝AD＝2 cm，BF＝BD＝AB－AD＝7－2＝5(cm)，CF＝CE＝AC－AE＝5－2＝3(cm)，∴BC＝BF＋CF＝5＋3＝8(cm)．
8．⊙O内切于△ABC，D，E，F分别为AB，BC，AC上的切点．若△ABC的周长为60，且AB∶BC∶AC＝4∶5∶6，则CF＝__________．
9．【2021·安徽模拟】如图，已知点O为勾股形ABC(我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形)的内心，其中∠A为直角，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，∠ADO＝∠AFO＝∠BEO＝90°，若BD＝4，CF＝6，求四边形ADOF的面积．
解：由题意得BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝10.设AD＝AF＝x，则AB＝x＋4，AC＝x＋6.在Rt△ABC中，(x＋4)2＋(x＋6)2＝102，∴x1＝2，x2＝－12(舍去)．∴AD＝2.由题意得，四边形ADOF是正方形，∴S正方形ADOF＝22＝4.
10．【创新题】【2021·淮南模拟】如图，点O在△ABC内部，把△ABC沿AO，BO，CO剪开后，得到三个三角形，将边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN∥l.若∠BOC＝120°，则∠BAC的度数为(　　) A．50° B．55° C．60° D．65°
11.【中考·遵义】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是(　　)
12．【中考·孝感】如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG∥CA；
(2)求证：AD＝ID；
证明：如图，∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∠2＝∠7.∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠7.∵∠4＝∠7＋∠5＝∠3＋∠6，即∠4＝∠DAI.∴AD＝ID.
(3)若DE＝4，BE＝5，求BI的长．
解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BDA，∴△DEA∽△DAB，∴AD∶BD＝DE∶DA，即AD∶9＝4∶AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD－DI＝9－6＝3.