人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题优秀课时练习

2021年人教版数学八年级上册

13.4《课题学习 最短路径问题》同步练习卷

一、选择题

1.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（  ）

A．60°              B．70°              C．80°              D．90°

2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（       ）

A．25°                       B．30°                        C．35°                       D．40°

3.如下图是一个的正方形，现要在中轴线上找一点，使最小，则的位置应选在（  ）点处．

   A.P       B.Q         C.R      D.S  

4.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为                (　　)

A.50°               B.60°        C.70°                     D.80°

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（   ）

A.5                                B.6                      C.7                                   D.8

6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（     ）

A．44°                       B．60°                      C．67°                       D．77°

7.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　）

A．2∠A=∠1﹣∠2    B．3∠A=2(∠1﹣∠2）   C．3∠A=2∠1﹣∠2    D．∠A=∠1﹣∠2

8.附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（        ）

A．3：2                       B．5：3                        C．8：5                         D．13：8

9.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（     ）

A.AH=DH≠AD                    B.AH=DH=AD                C.AH=AD≠DH                    D.AH≠DH≠AD

10.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为(     )

A.10cm              B.15cm                 C.20cm                D.40cm

二、填空题

11.如图,把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那么∠A′ED=    ．

12.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是         ．

13.如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=           ．

14.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，

则△ABP周长的最小值是     ．

15.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________.

16.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC最小值为　　   .

三、作图题

17.要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）． 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由．

18.如图，已知点A，B(3，﹣2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.

(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置.

19.作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.

20.如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）

（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；

（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大.

四、解答题

21.（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.

（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.

（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.D；

5.D;

6.C

7.A.

8.A

9.B

10.C.

11.答案为：74°．

12.答案为：30°．

13.答案为：2α．

14.答案为：7.

15.答案为：6.

16.答案为：；

17.解：先作点B关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求．

18.解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2，1)，点C位置如图所示.

(2)①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M.

点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)

19.解：（1）作图如图1所示：

（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短.

20.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；

（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求.

21.解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，

连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点.

理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′.

∵C和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，

而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′

∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；

（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，

则点E，F就是所要求作的点.

理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，

∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，

∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，

∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，′∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；

（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，

则点E，F就是所要求作的点.

理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，

∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，

由（2）得知MN+ME+EF+MF＜ME′+E′F′+F′D.