数学12.2 三角形全等的判定精品一课一练

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2021年人教版数学八年级上册12.2《三角形全等的判定》同步练习卷一、选择题1.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（  ） A．∠EDB                      B．∠BED                        C．∠AFB                       D．2∠ABF2.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（    ）A.∠BAD=∠CAE    B.△ABD≌△ACE     C.AB=BC      D.BD=CE3.下列判断中错误的是（       ）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等4.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）A.∠A与∠D互为余角    B.∠A=∠2     C.△ABC≌△CED         D.∠1=∠25.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是(   )A.5＜AD＜7      B.1＜AD＜6      C.2＜AD＜12       D.2＜AD＜5 6.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.下面四个结论：①∠ABE              =∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.其中正确的个数有（   ）A.1个                                B.2个                   C.3个                     D.4个7.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（      ）A．∠A=∠D                  B．∠B=∠E       C．∠C=∠F                  D．以上三个均可以8.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（  ）A．∠A=∠C              B．AD=CB              C．BE=DF              D．AD∥BC9.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（     ）A.AB=AC                    B.∠BAE=∠CAD                  C.BE=DC                     D.AD=DE10.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（  ）A．SSS                    B．SAS                    C．AAS                  D．ASA11.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（  ）A.SAS         B.ASA         C.SSS           D.HL12.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°二、填空题13.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　   　．(不添加任何字母和辅助线)14.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠  =∠  （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中          ∴△ABD≌△ACD           ．15.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带       去玻璃店．16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有     对．17.如果Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF=4，AB=7，∠C=∠F=90°，则DE=     .18.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=         .三、作图题19.已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′=∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′=OC，O′D′=OD，D′C′=　   　，∴△C′O′D′≌△COD（　   　）∴∠A′O′B′=∠AOB．（　   　）四、解答题20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：AB∥DE.   21.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3.   22.课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示.（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）.       23.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.         24.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD.
参考答案1.C2.C3.B4.D.5.B6.C;7.B8.B9.D10.D11.D.12.B.13.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.14.解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．15.答案为：③．16.答案为：6.17.答案为：7.18.答案为：7.19.解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′=OC，O′D′=OD，D′C′=DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′=∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．20.证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE.21.证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3.22.（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，
∴DC+CE=BE+AD=7a=42，
∴a=6，
答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).24.（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD.