江苏省连云港市灌云县西片2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省连云港市灌云县西片2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程，一元二次方程x2＝3x的根是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题）
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．3x﹣4＝0B．x2﹣3x＝0C．x+3y＝2D．＝3
2．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（ ）A．2016B．2020C．2025D．2026
3．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4B．a＞﹣3C．a≥﹣3且a≠1D．a＞﹣3且a≠1
4．一元二次方程x2＝3x的根是（ ）
A．3B．3或﹣3C．0或3D．或
5．平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定
6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）A．40°B．60°C．80°D．120°
7．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1+x）2＝22500B．5000（1﹣x）2＝22500
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
二．填空题（共8小题）
9．一元二次方程3x2﹣x+9＝0的一次项是 ．
10．方程3x2﹣8x﹣3＝0配成（x﹣m）2＝n的形式为 ．
11．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．
12．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是 ．
14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝ ．
16．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0的解为 ．
三．解答题（共10小题）
17．解下列一元一次方程：
（1）x2+x＝0；（2）x2﹣4x﹣7＝0．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．
20．如图1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）．（并说明理由）
22．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC．
23．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣3，n＝3．
问题：
（1）若x2+2y2+2xy+4y+4＝0，求yx的值．
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c（其中a，b，c均不相等），满足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．
（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；
（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？
25．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
26．方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？
（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为 ；
（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
（3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）
（4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．B．2． D．3． C．4． C．5． A．6． C．7． B．8． D．
二．填空题（共8小题）
9．﹣x．10．（x﹣）2＝．11． 5．12． 24．
13． 10．14．＝．15． 32+16或32﹣16．16． x1＝﹣2，x2＝﹣1．
三．解答题（共10小题）
17．
解：（1）x2+x＝0，
x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1；
（2）x2﹣4x﹣7＝0，
x2﹣4x＝7，
x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
18．
解：（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝，
x＝1，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1．
19．
解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
而AB＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，
∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．
20．
解：过O点作半径OD⊥AB于E，
∴，
在Rt△AEO中，，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．
答：水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
21．
解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；
（2）∵A（0，4），M（2，0），
∴MA＝＝2，
即⊙M的半径为2；
（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），
∴DM＝＝，
∵＜2，
∴点D在⊙M内．
故答案为（2，0）；2；内．
22．
证明：连接OC，如图，
∵OD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
又∵OB＝OC，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DC．
23．
解：（1）∵x2+2y2+2xy+4y+4＝（x+y）2+（y+2）2＝0，
∴x+y＝0，y+2＝0，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）2＝4．
（2）∵a2+b2＝6a+8b﹣25，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝3，b＝4，
∵c为三角形最长边，
∴b≤c＜a+b，
即4＜c＜7．
24．
解：（1）设BC＝xm，则AB＝CD＝（40﹣x）m，x≤25，
则（40﹣x）x＝150，
解得：x＝10或30（舍去30），
故x＝10（m）；
∴AB＝15（m）．
答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；
（2）由题意得：则（40﹣x）x＝210，
化简得：x2﹣40x+420＝0，△＝1600﹣4×420＜0，
故不能围成矩形花园面积为210m2．
25．
解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．
解得a＝3．
所以下调150元，因此定价为2750元．
26．
解：（1）关于x的方程x2+1＝0的解的个数为0，
故答案为0；
（2）∵（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，x3＝3；
（3）有无数个，理由如下：
|x+1|+|x﹣3|＝4，
当x≤﹣1时，有﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得x＝﹣1；
当﹣1＜x≤3时，有x+1+3﹣x＝4，x为﹣1＜x≤3中任意一个数；
当x＞3时，有x+1+x﹣3＝4，解得x＝3（舍）；
综上，方程的解为：﹣1≤x≤3中任意一个数；
（4）根据题意分两种情况：
①m＜3时，如图①数轴，
当m≤x≤3时，|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1，即3﹣m＝2m+1，
解得m＝，
即≤x≤3，x有无数个解；
②m≥3，如图②数轴，
∵3≤x≤m时，|x﹣m|+|x﹣3|＝m﹣3＝2m+1，解得m＝﹣4（与m≥3矛盾，故舍去），
∴x在3的左侧或m的右侧，
当x1 在3左侧时，|x1﹣m|+|x1﹣3|＝m﹣x1+3﹣x1＝2m+1，解得x1＝；
当x2 在m右侧时，|x2﹣m|+|x2﹣3|＝x2﹣m+x2﹣3＝2m+1，解得x2＝．
综上所述：方程的解的个数与对应的m的取值情况为：
当m＝时，方程有无数个解；当m≥3时，方程有2个解；m＜时无解．