江苏省东台市第五教育联盟2021-2022学年上学期第一次月考九年级数学【试卷+答案】

这是一份江苏省东台市第五教育联盟2021-2022学年上学期第一次月考九年级数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每题3分）
1.下列方程为一元二次方程的是 ( )
A．x－2＝0B．x2－2x－3C．xy＋1＝0 D．x2－4x－1＝0
2.已知一元二次方程的两根分别是3和−2，则这个一元二次方程是（ ）
A．x2−x+6=0B．x2+5x−6=0C．x2−x−6=0D．x2+x−6=0
3.一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后可变形为( )
A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3
4.半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P(8，6)与⊙O的位置关系是( )
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
5.某市2019年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，
该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年
平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）
A．0.63（1+x）＝0.68B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68D．0.63（1+2x）2＝0.68
6.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．80°
7.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48°B．24°C．22°D．21°
8.如图，点P为函数y=（x＞0）的图像上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是( )
A． B． C．4 D．2
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每题3分）
9.方程x2＝1的解是 ．
10.已知x=1是一元二次方程x2＋kx－5=0的一个根，则k的值为 ．
11.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx－3=0的一个解是x=－1，则2021－a＋b=
12.直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为
13.如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则
⊙O的半径为 cm．
14.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE、BE，则∠BED的度数是
15.关于x的方程a(x＋m)2＋bx－c=0的根是，(a、m、b、c均为常数，a≠0)，
则方程a(x＋m－1)2＋b(x－1)=c的根是 ．

16.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．
三、简答题（本题满分102分，共11题）
17.（本题满分10分）解方程
（1） （2）；
18.（本题满分8分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
19.（本题满分6分）已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、 OB的中点．求证：∠A＝∠B．
20.（本题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．
21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
22（本题满分8分）.如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长和宽各是多少？
23.（本题满分10分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元.
（1）设销售单价降低了元，用含的代数式表示降价后每天可售出的个数是；
（2）问这种电子产品降价后得销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
24.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P.
(1)判断△CBP的形状，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为6，AP=,求BC的长.
25.（本题满分10分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一
个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；
②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．
（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．
26.（本题满分12分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， =，BE分别交AD、AC于点F、G
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG=10，BD﹣DF=1，求AB的长．

27.（本题满分14分） 在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
②△ABC面积的最大值为 ；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：
如图2,在平面直角坐标系的第一象限内有一点B,坐标为，过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则的取值范围为
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
九年级数学参考答案
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A
9. 10.4 11.2017 12.5或 13.5 14.30°15.16.3
17.（1） （2）
18.
19.略 20.略
21.
22.解：设宽为x m，则长为m． ………………………………………1分
由题意，得 ， ………………………………………………3分
解得 ，． ………………………………………………5分
当 ， ……………………………………………6分
当． ……………………………………………7分
答：围成矩形的长为8 m、宽为6 m． ………………………………………8分
23.解：(1)300+5x， ………………………………………………3分
（2）设降低了x元
依题意，得：（100﹣x）（300+5x）＝32000，
整理，得：x2﹣40x+400＝0，……………………………………………7分
解得：x1＝x2＝20．
所以200-x=180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．………………………………………10分
24.
25.
26.解：（1）等腰三角形；
∵BC为直径，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵=，
∴∠ABE=∠C，
∴∠ABE=∠BAD，
∴AF=BF，
∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，
∴∠DAC=∠AGB，
∴FA=FG，
∴△FAG是等腰三角形；………………………………………………4分
（2）成立；
∵BC为直径，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵=，
∴∠ABE=∠C，
∴∠ABE=∠BAD，
∴AF=BF，
∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，
∴∠DAC=∠AGB，
∴FA=FG，
∴△FAG是等腰三角形；………………………………………………8分
（3）由（2）得：AF=BF=FG，
∵BG=10，
∴FB=5，
∴，
解得：BD=4，DF=3，
∴AD=2，
∴AB==2．………………………………………………12分

27.解：（1）①设O为圆心，连接BO，CO，
∵∠BCA＝30°，
∴∠BOC＝60°，又OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝2，即半径为2；………………………………………………3分
②∵△ABC以BC为底边，BC＝2，
∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，
如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，
∴BE＝CE＝1，DO＝BO＝2，
∴OE＝，
∴DE＝，
∴△ABC的最大面积为＝；………………………………6分
（2）如图，延长BA′，交圆于点D，连接CD，
∵点D在圆上，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BA′C＝∠BDC+∠A′CD，
∴∠BA′C＞∠BDC，
∴∠BA′C＞∠BAC，即∠BA′C＞30°；………………………………………………10分
（3）………………………………………………14分