2022年高考数学一轮复习《椭圆》基础强化练习卷（原卷版+解析版）

2022年高考数学一轮复习

《椭圆》基础强化练习卷

一、选择题

1.椭圆＋=1的焦距为2，则m的值等于(　　)

A.5        B.3          C.5或3        D.8

2. “2<m<6”是“方程＋=1表示椭圆”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)

A.＋=1        B.＋=1或＋=1

C.＋=1        D.＋=1或＋=1

4.曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9)的(　　)

A.长轴长相等    B.短轴长相等   C.离心率相等    D.焦距相等

5.与椭圆9x2＋4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(　　)

A.＋=1        B.x2＋=1    C.＋y2=1        D.＋=1

6.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=6，则椭圆C的方程为(　　)

A.＋=1        B.＋=1     C.＋=1        D.＋=1

7.设椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，

∠PF1F2=30°，则C的离心率为(　　)

A.        B.           C.        D.

8.已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(　 　)

A.3         B.6         C.9           D.12

9.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2=1的离心率为(　 　)

A.          B.        C.或          D.或

10.已知点F1，F2分别为椭圆C：＋=1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|=(　 　)

A.4         B.6        C.8         D.12

11.若直线y=x＋2与椭圆＋=1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)

A. (－∞，0)∪(1，＋∞)      B. (1,3)∪(3，＋∞)

C. (－∞，－3)∪(－3,0)      D. (1,3)

12.如图所示，A、B、C分别为椭圆＋=1(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC=90°，

则该椭圆的离心率为(　　)

A.         B.1－       C.－1         D.

二、填空题

13.椭圆＋=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=________，

∠F1PF2的大小为________．

14.已知椭圆的标准方程为＋=1(m>0)并且焦距为6，则实数m的值为__________.

15.若直线y=2x＋b与椭圆＋y2=1无公共点，则b的取值范围为________.

16.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，

若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是__________.

三、解答题

17.求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；

(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

18.求经过点A(，－2)和点B(－2，1)的椭圆的标准方程.

19.已知椭圆4x2＋y2=1及直线y=x＋m.

(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

20.已知椭圆＋=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A，B两点.

(1)求AB的中点坐标；

(2)求△ABF2的周长与面积.

21.已知椭圆＋y2=1，求过点P(，)且被P平分的弦所在直线的方程.

22.如图，圆C：(x＋1)2＋y2=16及点A(1,0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，

求点M的轨迹方程.

23.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2=1(a＞1，a∈R)上，过O的直线交椭圆C于A，B两点，F为椭圆C的左焦点.

(1)若△FAB的面积的最大值为1，求a的值；

(2)若直线MA，MB的斜率乘积等于－，求椭圆C的离心率.

24.已知点M(，)在椭圆C：＋=1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，

顶点为P(－3,2)，求△PAB的面积.