11平抛运动 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

平抛运动

一．选择题（共16小题）

1．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角。则（　　）

A．=2 B．tanθ1tanθ2=2

C．=2 D．=2

2．一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角α斜坡倾角θ的关系为（　　）

A．tanθ•=2 B．tanθ•tanα=2 C．tanα.=2 D．tanθ•tanα=1

3．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，且ab=bc=cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它正好落在斜面上的b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上（　　）

A．c点 B．b与c之间的某一点

C．d点 D．c与d之间的某一点

4．如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（　　）

A．t=v0tanθ B．t= C．t= D．t=

5．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10m处的o点，以5m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g=10m/s2）（　　）

A．2s B．s C．1s D．0.5s

6．如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则CD与DA的比为（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（　　）

A．16：9 B．9：16 C．3：4 D．4：3

8．如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0．现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（　　）

A．tanα B． C．tan D．

10．如图所示，在斜面顶端以速度r1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x1，在空中飞行时间为t1；以速度r2向右抛出去小球时，小球落在斜面上的水平位移为x2，在空中飞行时间为t2，下列关系正确的是（　　）

A．= B．=

C．= D．=

11．如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（　　）

A．va＞vb＞vc ta＞tb＞tc B．va＜vb＜vc ta＞tb＞tc

C．va＜vb＜vc ta=tb=tc D．va＞vb＞vc ta＜tb＜tc

13．北京时间3月23日，2018年世预赛十二强中韩战长沙，34分钟，王永珀角球助于大宝头球破门，国足1﹣0力克韩国，结束正式大赛逢韩不胜!如图所示为足球球门，球门宽为L．一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．球员顶球点的高度为h．足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（　　）

A．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=

B．足球位移的大小x=

C．足球初速度的大小v0=

D．足球末速度的大小v=

14．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（　　）

A．＜v＜L1 B．＜v＜

C．＜v＜ D．＜v＜

15．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为 L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是（　　）

A．球的速度v等于 L

B．球从击出至落地所用时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

16．如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高．将甲、乙两球分别以V1、V2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A．甲一定能击中乙

B．只要两球距地面足够高，两球就一定能相遇

C．只要轨迹能相交，两球就一定能相遇

D．要使甲能击中乙既与抛出先后有关，又与初速大小有关

二．选择题（共5小题）

17．如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A．小球抛出时的初速度为v0=

B．小球抛出时的初速度为 v0=

C．小球下落的高度

D．小球下落的高度

18．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R．将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

A．当小球的初速度为时，撞击环上时的竖直分速度最大

B．当小球的初速度为时，将撞击到环上的bc段

C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环

D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

19．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球A，同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑，当其滑到最高点时恰好与小球A相遇．小球A和物块B均视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

A．物块B沿斜面上滑的初速度为

B．小球A下落的高度为

C．小球A在空中运动的时间为

D．小球A水平抛出时的速度为

20．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是（　　）

A．夹角α满足tanα=2tanθ

B．夹角α与初速度大小无关

C．夹角α随着初速度增大而增大

D．夹角α一定小于90°

21．如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．若小球在击中P点时速度与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ=2tanφ

B．若小球在击中P点时速度与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ=2tanθ

C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ：1

D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ：1

三．多选题（共1小题）

22．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（　　）

A．球的速度v等于L

B．球从击出至落地所用时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

四．解答题（共2小题）

23．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出．

（1）若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的初速度范围．

（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？

24．一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出．第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示．第二只求直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，试问：

①两只球抛出时的初速度之比v1：v2为多少？

②运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？

平抛运动

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角。则（　　）

A．=2 B．tanθ1tanθ2=2

C．=2 D．=2

【解答】解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。速度与水平方向的夹角为θ1，

tan．位移与竖直方向的夹角为θ2，，则tanθ1tanθ2=2．故B正确，A、C、D错误。

故选：B。

2．一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角α斜坡倾角θ的关系为（　　）

A．tanθ•=2 B．tanθ•tanα=2 C．tanα.=2 D．tanθ•tanα=1

【解答】解：运动员在B点与斜坡没有碰撞，则速度与斜面平行，知此时的速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为90°﹣α，

因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，有：tanθ=2tan（90°﹣α），

解得：tanθ•tanα=2。

故选：B。

3．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，且ab=bc=cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它正好落在斜面上的b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上（　　）

A．c点 B．b与c之间的某一点

C．d点 D．c与d之间的某一点

【解答】解：过b做一条与水平面平行的一条直线，若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在我们所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间。

故选：B。

4．如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（　　）

A．t=v0tanθ B．t= C．t= D．t=

【解答】解：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：

当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则

水平方向：x=v0t

竖直方向：y=。

根据几何关系有

则

解得t==．故D正确，A、B、C错误。

故选：D。

5．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10m处的o点，以5m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g=10m/s2）（　　）

A．2s B．s C．1s D．0.5s

【解答】解：设飞行的时间为t，则：x=V0t

h=，

因为斜面与水平面之间的夹角为45°，如图所示，

由三角形的边角关系可知，

AQ=PQ

所以在竖直方向上有，

OQ+AQ=10m

所以有：v0t+=10m，

解得：t=1s。

故选：C。

6．如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则CD与DA的比为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：设小球水平方向的速度为V0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解得竖直方向的末速度为V2=，

设该过程用时为t，则DA间水平距离为V0t，

故DA=；

CD间竖直距离为，故CD=

得=

故选：D。

7．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（　　）

A．16：9 B．9：16 C．3：4 D．4：3

【解答】解：对于A球有：

tan37°==，解得，

对B球有：

=，解得，

可知。

故选：B。

8．如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0．现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：当小球落在斜面上时，有：tanθ=，解得t=，与速度v成正比。

当小球落在地面上，根据h=得，t=，知运动时间不变。可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线。故C正确，A、B、D错误。

故选：C。

9．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（　　）

A．tanα B． C．tan D．

【解答】解：由几何关系可知，A的竖直位移hA=Rcosα，水平位移xA=Rsinα；

B的竖直位移hB=Rcos（90°﹣α）=Rsinα，水平位移xB=Rsin（90°﹣α）=Rcosα

由平抛运动的规律可知，h=gt2

x=v0t

解得v0=x

则=•=tanα

故选：C。

10．如图所示，在斜面顶端以速度r1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x1，在空中飞行时间为t1；以速度r2向右抛出去小球时，小球落在斜面上的水平位移为x2，在空中飞行时间为t2，下列关系正确的是（　　）

A．= B．=

C．= D．=

【解答】解：设斜面的倾角为θ．小球做平抛运动，落在斜面上时有

  tanθ==

得，小球在空中飞行的时间 t=

则得，=

小球落在斜面上的水平位移为 x=v0t=，则得：=

 由上可知：=，故ACD错误，B正确。

故选：B。

11．如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：如图：设小球落到斜线上的时间t，

水平：x=v0t

竖直：y=

因为每级台阶的高度和宽度均为1m，所以斜面的夹角为45°，

则

代入数据解得t=0.8s；

相应的水平距离：x=4×0.8m=3.2m

台阶数：n=，知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶。故B正确，A、C、D错误。

故选：B。

12．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（　　）

A．va＞vb＞vc ta＞tb＞tc B．va＜vb＜vc ta＞tb＞tc

C．va＜vb＜vc ta=tb=tc D．va＞vb＞vc ta＜tb＜tc

【解答】解：三个物体落地的高度ha＞hb＞hc，根据，知，ta＞tb＞tc。

xa＜xb＜xc，根据x=vt知，a的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有va＜vb＜vc．故B正确，A、C、D错误。

故选：B。

13．北京时间3月23日，2018年世预赛十二强中韩战长沙，34分钟，王永珀角球助于大宝头球破门，国足1﹣0力克韩国，结束正式大赛逢韩不胜!如图所示为足球球门，球门宽为L．一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．球员顶球点的高度为h．足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（　　）

A．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=

B．足球位移的大小x=

C．足球初速度的大小v0=

D．足球末速度的大小v=

【解答】解：A、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为：tanθ=，故A错误

B、由题可知，足球在水平方向的位移大小为：x=

所以足球的位移大小：l=，故B错误

C、足球运动的时间为：t=

所以足球的初速度的大小为：v0==，故C正确；

D、足球在运动的过程中重力做功，由动能定理得：mgh=mv2﹣

联立以上各式得：足球末速度的大小为：v=，故D错误；

故选：C。

14．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（　　）

A．＜v＜L1 B．＜v＜

C．＜v＜ D．＜v＜

【解答】解：若球与网恰好不相碰，根据3h﹣h=得，，

水平位移的最小值，则最小速度。

若球与球台边缘相碰，根据3h=得，，

水平位移的最大值为xmax=，

则最大速度，故D正确，A、B、C错误。

故选：D。

15．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为 L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是（　　）

A．球的速度v等于 L

B．球从击出至落地所用时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

【解答】解：AB、根据H=gt2得，网球平抛运动的时间 t=，则球平抛运动的初速度 v==，故A正确，B错误。

C、击球点与落地点的水平位移为L，下落的高度为H，则球从击球点至落地点的位移为 s=＞L，故C错误。

D、球平抛运动的加速度为g，与球的质量无关，则球落地点与击球点的位移与球的质量无关，故D错误。

故选：A。

16．如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高．将甲、乙两球分别以V1、V2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A．甲一定能击中乙

B．只要两球距地面足够高，两球就一定能相遇

C．只要轨迹能相交，两球就一定能相遇

D．要使甲能击中乙既与抛出先后有关，又与初速大小有关

【解答】解：由图可知甲的抛出点高于乙的抛出点，故甲应先抛出；而两物体的水平位移相同，而运动时间甲的要长，故甲的速度要小于乙的速度。故D正确，A、B、C错误。

故选：D。

二．选择题（共5小题）

17．如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A．小球抛出时的初速度为v0=

B．小球抛出时的初速度为 v0=

C．小球下落的高度

D．小球下落的高度

【解答】解：小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知小球到达B点时速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则

  tanθ===，tan30°=

则tanθ=

又tanθ=

联立解得 h=R

则 vy===

由tan30°=，解得 v0=

故选：BC。

18．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R．将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

A．当小球的初速度为时，撞击环上时的竖直分速度最大

B．当小球的初速度为时，将撞击到环上的bc段

C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环

D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

【解答】解：A、平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，由h=gt2知，当小球落在c点运动的时间最长，竖直方向的分速度：vy=gt，可知运动时间越长，竖直方向的分速度越大，所以当小球落在c点时竖直方向的分速度最大，对应的初速度 v0===，故A正确。

B、当小球的初速度为时，由于＜，所以小球将撞击到环上的ac段，故B错误。

CD、小球的初速度小于等于，小球将撞击到环上的圆弧ac段，小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直。当小球的初速度大于时，小球将撞击在圆弧cb段，根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环。因此无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环，故C错误，D正确。

故选：AD。

19．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球A，同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑，当其滑到最高点时恰好与小球A相遇．小球A和物块B均视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

A．物块B沿斜面上滑的初速度为

B．小球A下落的高度为

C．小球A在空中运动的时间为

D．小球A水平抛出时的速度为

【解答】解：A、根据牛顿第二定律得，B上滑的加速度大小 a==gsinθ

B上滑的最大位移为 x==

运动时间 tB==

对于A球，有 h﹣xsinθ=gt2，

因为t=tB=，所以联立得 h﹣•sinθ=g（）2。

解得B沿斜面上滑的初速度为 vB=，故A正确。

B、物块B沿斜面上滑的高度为 H=xsinθ=•sinθ=h，小球A下落的高度为 H′=h﹣H=故B正确。

C、小球A在空中运动的时间 t=＜，故C错误。

D、由上得 t==

小球A水平抛出时的初速度为 v0=

联立解得 v0=sinθcosθ．故D错误。

故选：AB。

20．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是（　　）

A．夹角α满足tanα=2tanθ

B．夹角α与初速度大小无关

C．夹角α随着初速度增大而增大

D．夹角α一定小于90°

【解答】解：ABC、根据tanθ===得，t=

小球落在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值 tanβ===2tanθ，即tan（α+θ）=2tanθ，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以两个角度之差，即α不变，与初速度无关。故AC错误，B正确。

D、由于小球水平方向做匀速运动，所以v与竖直方向的夹角一定小于90°，则α一定小于90°．故D正确。

故选：BD。

21．如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．若小球在击中P点时速度与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ=2tanφ

B．若小球在击中P点时速度与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ=2tanθ

C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ：1

D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ：1

【解答】解：AB、对于A球，有 tanθ===，得 t=

tanφ==，则有 tanφ=2tanθ．故A错误，B正确。

CD、对于B球，tanθ==，得 t′=，所以小球A、B在空中运动的时间之比为 t：t′=2tan2θ：1．故C正确，D错误。

故选：BC。

三．多选题（共1小题）

22．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（　　）

A．球的速度v等于L

B．球从击出至落地所用时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

【解答】解：A、网球做的是平抛运动，

在水平方向上匀速直线运动：L=vt

在竖直方向上，小球做自由落体运动：H=gt2

代入数据解得：v=，t=，所以AB正确。

C、位移是指从初位置到末位置的有向线段，初位置是在球网正上方距地面H处，末位置是在底线上，所以位移的大小为，与球的质量无关，所以CD错误。

故选：AB。

四．解答题（共2小题）

23．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出．

（1）若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的初速度范围．

（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？

【解答】解：（1）当球刚好不触网时，根据得：，

则平抛运动的最小速度为：．

当球刚好不越界时，根据得：，

则平抛运动的最大速度为：，

水平击球的速度范围为．

（2）设击球点的高度为H．当H较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，情况是球刚好擦网而过，落地时又恰压底线上，则有：

，

其中x1=12m，x2=3m，h=2m，

代入数据解得：h=2.13m，

即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网．

答：（1）球的初速度范围为．

（2）当击球点的高度为2.13m时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界．

24．一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出．第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示．第二只求直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，试问：

①两只球抛出时的初速度之比v1：v2为多少？

②运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？

【解答】解：由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的．由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则：t1=3t2①

由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，由x=v0t得：

   v2=3v1②

所以有

设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，由于两球从O点到C点水平距离相等，则：

  T1=3T2③

由竖直方向运动规律可知：

  H=g（2T2）2④

 h=g（2T2）2﹣⑤

故得：    

答：（1）两只球抛出时的初速度之比为，运动员击球点的高度H与网高h之比