10速度的合成与分解 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

速度的合成与分解

一．选择题（共4小题）

1．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（　　）

A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小

2．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链喧固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度v，则此时A点速度为（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（　　）

A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ

4．人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（　　）

A．v0sinθ B． C．v0cosθ D．

二．多选题（共4小题）

5．如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦．当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，则（　　）

A．VA=VBtanα B．VA= C．aA=aBtanα D．aA=

6．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在t=0时刻钉子沿与水平方向成θ=30°角的斜面向右做初速度为零，加速度为a的匀加速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．橡皮做加速度增加的加速直线运动

B．橡皮做匀加速直线运动

C．橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角

D．在t=t0时刻，橡皮距离出发点的距离为at02

7．（多选）如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是（　　）

A．此时B球的速度为

B．此时B球的速度为

C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动

D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动

8．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（　　）

A．船在河水中的最大速度是5m/s

B．船渡河的时间是150s

C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D．船渡河的位移是×102m

速度的合成与分解

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（　　）

A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小

【解答】解：经过时间t，角OAB为ωt，则AM的长度为，则AB杆上M点绕A点的线速度v=．将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度v，则小环M的速度=；

因cosθ随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度逐渐增大；

故选：A。

2．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链喧固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度v，则此时A点速度为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示

根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2=vBsinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v1=vBcosθ为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时，OB=，

由于B点的线速度为v2=vsinθ=OBω，所以，所以A的线速度vA=Lω=，故C正确。

故选：C。

3．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（　　）

A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ

【解答】解：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，

由数学三角函数关系，则有：v线=vsinθ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，BCD错误；

故选：A。

4．人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（　　）

A．v0sinθ B． C．v0cosθ D．

【解答】解：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v=．故D正确，A、B、C错误。

故选：D。

二．多选题（共4小题）

5．如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦．当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，则（　　）

A．VA=VBtanα B．VA= C．aA=aBtanα D．aA=

【解答】解：AB、速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，

则有：vA=，

而vB=，那么两小球实际速度之比vA：vB=sinα：cosα=tanα：1；故A正确，B错误；

CD、同理，小球加速度之比aA：aB=sinα：cosα=tanα：1；故C正确，D错误；

故选：AC。

6．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在t=0时刻钉子沿与水平方向成θ=30°角的斜面向右做初速度为零，加速度为a的匀加速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．橡皮做加速度增加的加速直线运动

B．橡皮做匀加速直线运动

C．橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角

D．在t=t0时刻，橡皮距离出发点的距离为at02

【解答】解：AB、橡皮参与了斜向上方向上的初速度为零的匀加速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，两个分运动的合运动仍然是匀加速直线运动，知速度方向不变，大小改变，因此做匀加速直线运动。故A错误，B正确。

C、橡皮参与了斜向上方向上的初速度为零的匀加速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，如图；

根据速度的合成可知，橡皮的合速度是由v1与v2合成而得，由于这两速度大小相等，结合几何知识，菱形可知：橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角，故C正确；

D、在t0时刻内，沿着水平方向斜向上的位移为：x1=，而竖直方向的位移也为x1=，因此由矢量的合成法则可知，橡皮距离出发点的距离at02，故D正确；

故选：BCD。

7．（多选）如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是（　　）

A．此时B球的速度为

B．此时B球的速度为

C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动

D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动

【解答】解：A、将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B沿绳子方向的分速度。在沿绳子方向的分速度为v绳子=vcosα，所以vB==．故A正确，B错误。

    C、D、在β增大到90°的过程中，绳子的方向与B球运动的方向之间的夹角始终是锐角，所以绳对B球的拉力一直做正功，B的速度一直最大，B做加速运动。故C错误，D正确。

故选：AD。

8．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（　　）

A．船在河水中的最大速度是5m/s

B．船渡河的时间是150s

C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D．船渡河的位移是×102m

【解答】解：A、以最短时间成功渡河，由图可知，水流的最大速度为4m/s，根据速度的合成可知，船河水中的最大速度是5m/s，故A正确；

B、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t==s=100s，因此渡河的时间不可能是150s，故B错误。

C、以最短时间成功渡河，船在行驶过程中，船头一定必须始终与河岸垂直。故C正确。

D、在这段时间内，流速与时间的图象所构成的面积大小表达位移，则水流位移为x=m=200m，因此渡河的位移是×102m，故D正确。

故选：ACD。