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2图像和追及相遇 高考物理一轮复习经典题汇编含解析
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这是一份2图像和追及相遇 高考物理一轮复习经典题汇编含解析，共31页。
图像和追及相遇
一．选择题（共20小题）
1．在如图所示的x﹣t图象和x﹣t图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车做曲线运动，丁车做直线运动
B．在t1时刻，甲、乙两车的速度相等
C．追上前，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．在0﹣t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
2．在平面的跑道上进行了一次比赛，汽车遇摩托车同时一起跑线出发，图示为汽车和摩托车运动的v﹣t图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．运动初始阶段摩托车在前，t1时刻摩托车与汽车相距最远
B．运动初始阶段摩托车在前，t3时刻摩托车与汽车相距最远
C．当汽车遇摩托车再次相遇时，汽车已经达到速度2v0
D．当汽车遇摩托车再次相遇时，汽车没有达到最大速度2v0
3．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其﹣t图象如图所示，则（ ）
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s
4．甲．乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v﹣t图象为两段直线，乙物体运动的是v﹣t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4=2t2，则在0﹣t4时间内，以下说法正确的是（ ）
A．甲物体的加速度不变
B．乙物体做曲线运动
C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇
D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
5．一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间．从t=0时刻开始计时，物体与t的图象如图所示，图线斜率的绝对值为k，则下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动，速度大小等于k
B．物体做变减速直线运动，加速度均匀减小
C．物体做变减速直线运动，加速度大小等于k
D．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k
6．甲乙两物体沿同一方向做直线运动，他们的速度时间图象如图所示，在2秒末乙车在甲车的前面3m处，以下说法正确的是（ ）
A．前4s内，两车平均速度大小相等
B．在6s末两车相遇
C．在0～6s内，两车相遇两次
D．在0～6s内，两车之间最远的距离为4m
7．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
A． B． C． D．
8．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t=0到t=t1的时间内，它们的v﹣t图象如图所示。在这段时间内（ ）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
9．某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点．以运动方向为x轴正方向．质点运动的v2﹣x图象如图所示，则（ ）
A．质点的初速皮为0
B．质点做变加速直线运动
C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s2
D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间t=s
10．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v﹣t图象如图，则（ ）
A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞
11．一质点的位移﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的运动轨迹是抛物线
B．在t=4s时，质点的速度最大
C．质点两次经过x=40m处的时间间隔大于4s
D．前一半时间的平均速度等于后一半时间的平均速度
12．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a﹣t图象如图乙所示．由图象可以判断（ ）
A．电梯在0～1 s内做匀加速直线运动
B．电梯在10～11 s内，重力做正功
C．电梯在0～11 s内的机械能先增大后减小
D．电梯运动的最大速度是10 m/s
13．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v﹣t图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在t=1s时，甲、乙相遇
B．在t=2s时，甲、乙的运动方向均改变
C．在t=4s时，乙的加速度方向改变
D．在t=2s～t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动
14．如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体速度大小为v0时，位移大小为
D．当该物体位移大小为x0时，速度大小为v0
15．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为S1和S2（S1＞S2）．初始时，甲车在乙车前方S0处。则（ ）
A．若S0=S1+S2，两车一定不会相遇
B．若S0＜S1，两车一定相遇2次
C．若S0=S1，两车可能相遇1次
D．若S0=S2，两车可能相遇2次
16．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，以下说法正确的是（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t=5s时追尾
C．在t=3s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
17．如图所示，为一质点做直线运动时的加速度﹣时间（a～t）图象，图中阴影部分的面积S表示（ ）
A．初速度 B．末速度 C．速度的变化量 D．位移
18．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移﹣时间图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等、方向相反
C．在0～5s内，当t=5s时，a、b两个物体相距最近
D．物体c一定做变速直线运动
19．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v﹣t图象如图所示。则（ ）
A．甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动
B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D．甲、乙在t=6s时的加速度方向不同
二．多选题（共8小题）
20．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度﹣时间图象如图所示，则由图可知（ ）
A．小球下落的最大速度为5m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45m
D．小球能弹起的最大高度1.25m
21．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线．由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
22．一个质点，在x轴上做直线运动。在t=0时刻质点处于静止状态，它的坐标x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．质点运动方向与x轴正方向相反
B．质点做匀速直线运动
C．质点运动加速度为3m/s2
D．质点运动加速度大小为6m/s2
23．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移﹣﹣时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a=﹣2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．a车的速度大小va=2m/s
B．前3s内，a车的位移大小Sa=8m
C．b车的初速度大小vb=8m/s
D．t=0时两车相距9m
24．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．质点的加速度大小恒为1m/s2
B．0﹣2s内的位移是为1m
C．2末的速度是4m/s
D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s
25．甲、乙两物体在同一直线上运动的x﹣t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出（ ）
A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
26．某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反应t1时刻两车相遇的是（ ）
A． B． C． D．
27．t=0时，甲乙两汽车从相距80km的两地开始相向行驶，它们的v一t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第2小时末，甲乙两车相距20 km
B．在第2小时末，甲乙两车相距最近
C．在4小时前，两车已相遇
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
三．解答题（共2小题）
28．货车A正在该公路上以72km/h的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m．
（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）
29．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．
图像和追及相遇
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．在如图所示的x﹣t图象和x﹣t图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车做曲线运动，丁车做直线运动
B．在t1时刻，甲、乙两车的速度相等
C．追上前，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．在0﹣t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【解答】解：A．由图象可知：乙做匀速直线运动，甲做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；
B．在t1时刻两斜率不相等，所以两车速度不相等，故B错误；
C．由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；
D.0～t2时间内，根据面积表示位移，丙、丁两车的位移不相等，时间又相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙、丁两车的平均速度不相等，故D错误。
故选：C。
2．在平面的跑道上进行了一次比赛，汽车遇摩托车同时一起跑线出发，图示为汽车和摩托车运动的v﹣t图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．运动初始阶段摩托车在前，t1时刻摩托车与汽车相距最远
B．运动初始阶段摩托车在前，t3时刻摩托车与汽车相距最远
C．当汽车遇摩托车再次相遇时，汽车已经达到速度2v0
D．当汽车遇摩托车再次相遇时，汽车没有达到最大速度2v0
【解答】解：A、B、0﹣t2时间内摩托车的速度比汽车大，摩托车在前，两者间距增大，t2时刻后汽车的速度比摩托车大，两者间距减小，所以在t2时刻，距离最大，故AB错误。
CD、根据图线与时间轴围成的面积表示位移，知t3时刻汽车的位移比摩托车大，所以在t3时刻前两者相遇，汽车速度没有达到最大速度2v0，故D正确，C错误。
故选：D。
3．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其﹣t图象如图所示，则（ ）
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s
【解答】解：AB、由图得：=0.5+0.5t。根据匀变速运动的位移公式 x=v0t+at2，得：=v0+at，对比可得：a=0.5m/s2，则质点的加速度为 a=2×0.5=1m/s2．初速度为 v0=0.5m/s，则知质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，故A、B错误。
CD、质点做匀加速直线运动，在1s末速度为 v=v0+at=0.5+1=1.5m/s。则质点在第1s内的平均速度为===1m/s，故C正确，D错误。
故选：C。
4．甲．乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v﹣t图象为两段直线，乙物体运动的是v﹣t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4=2t2，则在0﹣t4时间内，以下说法正确的是（ ）
A．甲物体的加速度不变
B．乙物体做曲线运动
C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇
D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
【解答】解：A、速度时间图线的斜率表示加速度，则知甲的加速度是变化的，故A错误。
B、速度图象不是物体的运动轨迹，乙做的是变速直线运动，故B错误。
C、图线与时间轴围成的面积表示位移，相距的距离等于两者位移之差，根据图象可知，t3时刻相距最远，t4时刻相遇，故C错误；
D、0﹣t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。
故选：D。
5．一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间．从t=0时刻开始计时，物体与t的图象如图所示，图线斜率的绝对值为k，则下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动，速度大小等于k
B．物体做变减速直线运动，加速度均匀减小
C．物体做变减速直线运动，加速度大小等于k
D．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k
【解答】解：根据匀变速直线运动位移时间公式x=v0t+得：=，图象的斜率的绝对值为k，则，|a|=2k，物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k，故D正确，ABC错误。
故选：D。
6．甲乙两物体沿同一方向做直线运动，他们的速度时间图象如图所示，在2秒末乙车在甲车的前面3m处，以下说法正确的是（ ）
A．前4s内，两车平均速度大小相等
B．在6s末两车相遇
C．在0～6s内，两车相遇两次
D．在0～6s内，两车之间最远的距离为4m
【解答】解：A、根据v﹣t图象中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知前4s内，甲车的位移比乙车的大，所以甲车的平均速度比乙车的大，故A错误。
B、在2秒末乙车在甲车的前面3m处，由于2﹣6s内两车通过的位移相等，所以在6s末乙车在甲车的前面3m处，两者没有相遇，故B错误。
C、由于2﹣4s内，甲的位移比乙的位移大△x=m=3m，所以t=4s时两车相遇，则知在0～6s内，两车相遇一次，故C错误。
D、当两车的速度第一次相等时，相距最远。由题知，在2秒末乙车在甲车的前面3m处，0﹣2s内两车的位移相等，所以t=0时刻，乙车在甲车的前面3m处，0﹣1s内乙的速度比甲的大，两者间距逐渐增大，且两车之间最远的距离为 S=3m+m=4m，故D正确。
故选：D。
7．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：以竖直向上为正方向，则小球下落的速度为负值，故C、D两图错误。
设小球原来距地面的高度为h。小球下落的过程中，根据运动学公式有：
v2=2g（h﹣x），由数学知识可得，v﹣x图象应是开口向左的抛物线。
小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程具有对称性，故A正确，B错误。
故选：A。
8．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t=0到t=t1的时间内，它们的v﹣t图象如图所示。在这段时间内（ ）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【解答】解：A、C、平均速度等于位移与时间的比值，在v﹣t图象中，图形的面积代表位移的大小，根据图象可知道，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；
B、由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，故B错误；
D、因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。
故选：A。
9．某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点．以运动方向为x轴正方向．质点运动的v2﹣x图象如图所示，则（ ）
A．质点的初速皮为0
B．质点做变加速直线运动
C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s2
D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间t=s
【解答】解：ABC、据匀变速直线的运动规律可知，，推导出；再结合图象可知，该质点做初速度不为零的匀加速直线运动；据斜率表示加速度的2倍，a===2m/s2，故ABC错误；
D、据匀变速直线的运动的平均速度等于速度的平均值，求出从x=1m坐标处运动到x=2m的平均速度，=；再据，解得：t=s，故D正确。
故选：D。
10．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v﹣t图象如图，则（ ）
A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞
【解答】解：AB、由图可知，两车速度相等经历的时间为20s，甲车的加速度a1==﹣1m/s2，乙车的加速度a2==﹣0.5m/s2，此时甲车的位移 x甲=v甲t+a1t2=25×20﹣×1×202=300m，乙车的位移x乙=v乙t+a2t2=15×20﹣×0.5×202m=200m，可知要不相撞，则两车的至少距离△x=300﹣200m=100m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故AB错误。
CD、因为速度相等相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误。
故选：C。
11．一质点的位移﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的运动轨迹是抛物线
B．在t=4s时，质点的速度最大
C．质点两次经过x=40m处的时间间隔大于4s
D．前一半时间的平均速度等于后一半时间的平均速度
【解答】解：A、位移﹣时间图象上的任意一点表示该时刻的位置坐标，在时间轴上方，位置坐标为正数，在时间轴下方，位置坐标为负数，即图象中的坐标不是正数就是负数，所有点在同一条直线上，所以位移时间图象仅描述直线运动，故A错误。
B、位移﹣时间图象的斜率表示该时刻的速度，4s末图象的斜率为零，即此时的速度为零，故B错误。
C、
如果物体做匀速直线运动，如图中的倾斜直线所示，那么到T=2s末，物体的位移为40m，但实际上物体在t时刻就达到了位移40m，由于图象左右对称，所以质点两次经过x=40m处的时间间隔大于4s，故C正确。
D、前一半时间的位移为80m，后一半时间的位移为﹣80m，所用的时间相同均为4s，但是平均速度分别为20m/s和﹣20m/s，故平均速度的方向不同，故D错误。
故选：C。
12．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a﹣t图象如图乙所示．由图象可以判断（ ）
A．电梯在0～1 s内做匀加速直线运动
B．电梯在10～11 s内，重力做正功
C．电梯在0～11 s内的机械能先增大后减小
D．电梯运动的最大速度是10 m/s
【解答】解：A、在0﹣1s内，由乙图可知，加速度逐渐增大，故做变加速直线运动，故A错误；
B、在10～11 s内，加速度减小，但速度继续增大，继续向上做加速运动，重力做负功，故B错误；
C、梯在0～11 s内，加速度都为正值，一直做加速运动，拉力一直做正功，故机械能一直增加，故C错误；
D、在a﹣t图象中，与时间轴所围面积为物体的速度，故有：v=，故D正确；
故选：D。
13．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v﹣t图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在t=1s时，甲、乙相遇
B．在t=2s时，甲、乙的运动方向均改变
C．在t=4s时，乙的加速度方向改变
D．在t=2s～t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动
【解答】解：A、甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇。根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移，可知，在t=1s时，乙的位移大于甲的位移，说明两者没有相遇。故A错误。
B、由图知，在t=2s时甲乙的速度方向没有改变。故B错误。
C、速度图象的斜率表示加速度，由数学知识得知，在t=4s时，乙的加速度方向仍沿负方向，没有改变。故C错误。
D、在t=2s～t=6s内，甲沿正方向做匀减速运动，乙先沿正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，由于加速度不变，把乙的运动看成是一种匀减速运动，甲乙的加速度相同，故甲相对乙做匀速直线运动。故D正确。
故选：D。
14．如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体速度大小为v0时，位移大小为
D．当该物体位移大小为x0时，速度大小为v0
【解答】解：A、由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2﹣v02=2ax可得 v2=2ax+v02，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误
B、由上式知，v2﹣x图象的斜率绝对值等于2a，由图可得：2a=，则得物体的加速度大小为 a=，故B错误。
C、当该物体速度大小为v0时，v2=，由图可得：x=．故C正确。
D、当该物体位移大小为x0时，由图可得：v2=，v=，故D错误；
故选：C。
15．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为S1和S2（S1＞S2）．初始时，甲车在乙车前方S0处。则（ ）
A．若S0=S1+S2，两车一定不会相遇
B．若S0＜S1，两车一定相遇2次
C．若S0=S1，两车可能相遇1次
D．若S0=S2，两车可能相遇2次
【解答】解：A、若S0=S1+S2，则有S0＞S1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙的速度大，所以两车一定不会相遇，故A正确。
B、若S0＜S1，两车在速度相同前就相遇1次，之后，由于两车的位移关系不能确定，可能还相遇1次，也可能不再相遇，所以两车可能相遇2次，也可能相遇1次，故B错误。
C、若S0=S1，两车只在速度相同时相遇1次，故C错误。
D、若S0=S2，则S0＜S1，两车在速度相同前相遇1次，故D错误。
故选：A。
16．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，以下说法正确的是（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t=5s时追尾
C．在t=3s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
【解答】解：根据速度﹣时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为：sb=vbt=10×3m=30m
a车的位移为sa=×（30+20）×1+×（20+15）×2=60m
则sa﹣sb=30m，所以在在t=3s时追尾。故C正确。
故选：C。
17．如图所示，为一质点做直线运动时的加速度﹣时间（a～t）图象，图中阴影部分的面积S表示（ ）
A．初速度 B．末速度 C．速度的变化量 D．位移
【解答】解：根据平均加速度的定义式=，得到△v=△t
由于加速度随时间均匀增加，从t1到t2时刻的平均加速度等于该段时间最大加速度和最小加速度的平均值，故速度的变化等于图中矩形的面积，也就等于小梯形的面积；
故选：C。
18．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移﹣时间图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等、方向相反
C．在0～5s内，当t=5s时，a、b两个物体相距最近
D．物体c一定做变速直线运动
【解答】解：AB、位移图象倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由图看出斜率看出，a、b两图线的斜率大小、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反。故AB错误。
C、a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则当t=5s时，a、b两个物体相距最远。故C错误。
D、对于匀加速运动位移公式x=v0t+，可见，x﹣t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速运动。故D正确。
故选：D。
19．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v﹣t图象如图所示。则（ ）
A．甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动
B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D．甲、乙在t=6s时的加速度方向不同
【解答】解：A、在t=0到t=ls之间，甲始终沿正方向运动，而乙先沿负方向运动后沿正方向运动，故A错误；
B、根据速度图象与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，t轴上方的“面积”表示位移是正值，t轴下方的“面积”表示位移是负值，则知在t=0到t=7s之间乙的位移为零。故B正确；
C、在t=0到t=4s之间，甲的速度始终为正值，说明甲一直沿正方向做单向直线运动。故C错误；
D、根据斜率等于物体的加速度知，甲、乙在t=6s时的加速度方向都沿负方向，方向相同。故D错误。
故选：B。
二．多选题（共8小题）
20．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度﹣时间图象如图所示，则由图可知（ ）
A．小球下落的最大速度为5m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45m
D．小球能弹起的最大高度1.25m
【解答】解：由图可知物体下落时速度越来越大，其最大的速度为5m/s。
故A正确。
当小球的速度为负数时表示物体反弹，
故反弹的初速度大小为3m/s。
故B正确。
当小球的速度再次为0时，小球反弹到最高点，
故小球反弹的最大高度为h==0.45m
故C正确D错误。
故选：ABC。
21．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线．由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【解答】解：A、在时刻t1，a、b两车的位置坐标相同，开始a的位移大于b的位移，知b追上a。故A错误。
B、在时刻t2，a的位移增大，b的位移减小，知两车运动方向相反。故B正确。
C、图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小后增大，则b车的速率先减小后增加。故C正确。
D、在t1到t2这段时间内，b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率，所以b车的速率不是一直比a车大。故D错误。
故选：BC。
22．一个质点，在x轴上做直线运动。在t=0时刻质点处于静止状态，它的坐标x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．质点运动方向与x轴正方向相反
B．质点做匀速直线运动
C．质点运动加速度为3m/s2
D．质点运动加速度大小为6m/s2
【解答】解：A、由图结合数学知识可得，x=6﹣3t2，根据数学知识得，速度与时间的关系为 v=﹣6t，可知质点运动方向与x轴正方向相反，故A正确。
BCD、对照匀变速直线运动的位移时间公式 x=v0t+，知质点的加速度为 a=﹣6m/s2，保持不变，质点做匀变速直线运动，加速度大小为6m/s2，故BC错误，D正确。
故选：AD。
23．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移﹣﹣时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a=﹣2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．a车的速度大小va=2m/s
B．前3s内，a车的位移大小Sa=8m
C．b车的初速度大小vb=8m/s
D．t=0时两车相距9m
【解答】解：A、由图可知，a车的速度 va===2m/s。故A正确。
B、前3s内，a车的位移大小Sa=8m﹣2m=6m，故B错误。
CD、t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度 v′b=va=2m/s
设b车的初速度为vb．对b车，由vb+at=v′b，解得 vb=8m/s
a车的位移 Sa=vat=2×3m=6m
b车的位移 Sb=t=×3=15m
t=3s时，a车和b车到达同一位置，得 S0=Sb﹣Sa=9m，故CD正确。
故选：ACD。
24．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．质点的加速度大小恒为1m/s2
B．0﹣2s内的位移是为1m
C．2末的速度是4m/s
D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s
【解答】解：A、根据x和时间平方t2的关系图象得出位移时间关系式为：x=t2，对照匀变速直线运动的位移公式x=v0t+，可得：v0=0，a=2m/s2，故A错误；
B、由图知0﹣2s内的位移是为2m，故B错误。
C、2末的速度是 v=at=2×2=4m/s，故C正确。
D、第3s内的位移等于3s内的位移减去2s内的位移，为x=32﹣22=5m，平均速度为 ===5m/s，故D正确；
故选：CD。
25．甲、乙两物体在同一直线上运动的x﹣t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出（ ）
A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
【解答】解：A、平均速度等于总位移除以总时间，由图象可知，t2到t3这段时间内甲的位移大于乙的位移，时间相等，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，故A正确；
B、由图象可知甲乙两物体同时出发，但不是从同一地点出发的，乙从距原点正方向上x=x0处出发，而甲从原点出发，所以甲开始运动时，乙在甲前面x0处，故B错误，C正确。
D、由图象可知，甲物体在中途有一段时间内位移未变，即甲在中途停了一会儿，在t时刻甲乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D错误。
故选：AC。
26．某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反应t1时刻两车相遇的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、x﹣t图象中图象的点表示物体所在的位置，由图可知，两物体不会相遇，故A错误；
B、由图可知，t1时刻两物体相交，故两物体相遇，故B正确；
C、v﹣t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，两物体的位移不同，故不会相遇，故C错误；
D、由图可知，两物体在t1时间内位移相同，故两物体相遇，故D正确；
故选：BD。
27．t=0时，甲乙两汽车从相距80km的两地开始相向行驶，它们的v一t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第2小时末，甲乙两车相距20 km
B．在第2小时末，甲乙两车相距最近
C．在4小时前，两车已相遇
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
【解答】解：A、在第2小时末，甲的位移为 x甲=×30×2km=30km，乙的位移 x乙=﹣×30×2km=﹣30km，此时两车相距△x=80﹣30﹣30=20（km）。故A正确。
BCD、在t=2h前，甲沿正方向运动，乙沿负方向运动，则两者间的距离越来越小，2﹣4h内，甲、乙速度方向相同，且乙在前，甲在后，甲的速度大于乙的速度，距离逐渐减小，在第4小时末，甲的位移为 x甲=×60×4km=120km，乙的位移 x乙=﹣×30×2km+×60×2km=30km，此时两车相距△x=120﹣80﹣30=10（km），甲在乙的前方，说明在4小时前，两车已相遇，相遇时相距最近。故C正确，BD错误。
故选：AC。
三．解答题（共2小题）
28．货车A正在该公路上以72km/h的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m．
（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）
【解答】解：（1）当两车速度相等时，AB两车到达同一个位置，设经过的时间为t
则 VA=VB
对B车 VB=aAt
联立可得：t=10s
A车的位移xA=VAt=200m
B车的位移xB=at2=100m
因为xB+x0=175m＜xA
所以会撞上
设经过时间t相撞，有：VAt=x0+at2
代入数据解得：t1=5s t2=15s（舍去）
（2）已知A车的加速度aA=2m/s2，初速度V0=72km/h=20m/s
设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，
两车相遇时，两车速度相等，则VA=V0﹣aAt
VB=aBt
且 VA=VB
在时间t内A车的位移xA=V0t﹣aAt2
B车的位移xB=aBt2
又xB+x0=xA
联立可得 aB=0.67m/s2．
答：（1）两车会相撞，从A车发现B车开始到撞上B车的时间是5s．
（2）B车加速度a2至少为0.67m/s2才能避免事故．
29．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．
【解答】解：警察做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，
加速度：a===﹣3.75m/s2，
减速需要的时间：t1===4s，
警察加速的时间：t2===6s，
加速的位移：s2===75m，
设经过时间t警察追上逃犯，
警察的位移：s警察=s1+s2+v警察（t﹣t1﹣t2）=50+75+20×（t﹣4﹣6）=20t﹣75，
逃犯的位移：s逃犯=v逃犯t=10t，
警察追上逃犯时：s警察﹣s逃犯=50，即：20t﹣75﹣10t=50，解得：t=12.5s；
答：从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s．
图像和追及相遇
一．选择题（共20小题）
1．在如图所示的x﹣t图象和x﹣t图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车做曲线运动，丁车做直线运动
B．在t1时刻，甲、乙两车的速度相等
C．追上前，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．在0﹣t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
2．在平面的跑道上进行了一次比赛，汽车遇摩托车同时一起跑线出发，图示为汽车和摩托车运动的v﹣t图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．运动初始阶段摩托车在前，t1时刻摩托车与汽车相距最远
B．运动初始阶段摩托车在前，t3时刻摩托车与汽车相距最远
C．当汽车遇摩托车再次相遇时，汽车已经达到速度2v0
D．当汽车遇摩托车再次相遇时，汽车没有达到最大速度2v0
3．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其﹣t图象如图所示，则（ ）
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s
4．甲．乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v﹣t图象为两段直线，乙物体运动的是v﹣t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4=2t2，则在0﹣t4时间内，以下说法正确的是（ ）
A．甲物体的加速度不变
B．乙物体做曲线运动
C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇
D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
5．一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间．从t=0时刻开始计时，物体与t的图象如图所示，图线斜率的绝对值为k，则下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动，速度大小等于k
B．物体做变减速直线运动，加速度均匀减小
C．物体做变减速直线运动，加速度大小等于k
D．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k
6．甲乙两物体沿同一方向做直线运动，他们的速度时间图象如图所示，在2秒末乙车在甲车的前面3m处，以下说法正确的是（ ）
A．前4s内，两车平均速度大小相等
B．在6s末两车相遇
C．在0～6s内，两车相遇两次
D．在0～6s内，两车之间最远的距离为4m
7．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
A． B． C． D．
8．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t=0到t=t1的时间内，它们的v﹣t图象如图所示。在这段时间内（ ）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
9．某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点．以运动方向为x轴正方向．质点运动的v2﹣x图象如图所示，则（ ）
A．质点的初速皮为0
B．质点做变加速直线运动
C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s2
D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间t=s
10．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v﹣t图象如图，则（ ）
A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞
11．一质点的位移﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的运动轨迹是抛物线
B．在t=4s时，质点的速度最大
C．质点两次经过x=40m处的时间间隔大于4s
D．前一半时间的平均速度等于后一半时间的平均速度
12．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a﹣t图象如图乙所示．由图象可以判断（ ）
A．电梯在0～1 s内做匀加速直线运动
B．电梯在10～11 s内，重力做正功
C．电梯在0～11 s内的机械能先增大后减小
D．电梯运动的最大速度是10 m/s
13．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v﹣t图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在t=1s时，甲、乙相遇
B．在t=2s时，甲、乙的运动方向均改变
C．在t=4s时，乙的加速度方向改变
D．在t=2s～t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动
14．如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体速度大小为v0时，位移大小为
D．当该物体位移大小为x0时，速度大小为v0
15．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为S1和S2（S1＞S2）．初始时，甲车在乙车前方S0处。则（ ）
A．若S0=S1+S2，两车一定不会相遇
B．若S0＜S1，两车一定相遇2次
C．若S0=S1，两车可能相遇1次
D．若S0=S2，两车可能相遇2次
16．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，以下说法正确的是（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t=5s时追尾
C．在t=3s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
17．如图所示，为一质点做直线运动时的加速度﹣时间（a～t）图象，图中阴影部分的面积S表示（ ）
A．初速度 B．末速度 C．速度的变化量 D．位移
18．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移﹣时间图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等、方向相反
C．在0～5s内，当t=5s时，a、b两个物体相距最近
D．物体c一定做变速直线运动
19．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v﹣t图象如图所示。则（ ）
A．甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动
B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D．甲、乙在t=6s时的加速度方向不同
二．多选题（共8小题）
20．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度﹣时间图象如图所示，则由图可知（ ）
A．小球下落的最大速度为5m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45m
D．小球能弹起的最大高度1.25m
21．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线．由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
22．一个质点，在x轴上做直线运动。在t=0时刻质点处于静止状态，它的坐标x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．质点运动方向与x轴正方向相反
B．质点做匀速直线运动
C．质点运动加速度为3m/s2
D．质点运动加速度大小为6m/s2
23．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移﹣﹣时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a=﹣2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．a车的速度大小va=2m/s
B．前3s内，a车的位移大小Sa=8m
C．b车的初速度大小vb=8m/s
D．t=0时两车相距9m
24．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．质点的加速度大小恒为1m/s2
B．0﹣2s内的位移是为1m
C．2末的速度是4m/s
D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s
25．甲、乙两物体在同一直线上运动的x﹣t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出（ ）
A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
26．某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反应t1时刻两车相遇的是（ ）
A． B． C． D．
27．t=0时，甲乙两汽车从相距80km的两地开始相向行驶，它们的v一t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第2小时末，甲乙两车相距20 km
B．在第2小时末，甲乙两车相距最近
C．在4小时前，两车已相遇
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
三．解答题（共2小题）
28．货车A正在该公路上以72km/h的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m．
（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）
29．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．
图像和追及相遇
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．在如图所示的x﹣t图象和x﹣t图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车做曲线运动，丁车做直线运动
B．在t1时刻，甲、乙两车的速度相等
C．追上前，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．在0﹣t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【解答】解：A．由图象可知：乙做匀速直线运动，甲做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；
B．在t1时刻两斜率不相等，所以两车速度不相等，故B错误；
C．由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；
D.0～t2时间内，根据面积表示位移，丙、丁两车的位移不相等，时间又相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙、丁两车的平均速度不相等，故D错误。
故选：C。
2．在平面的跑道上进行了一次比赛，汽车遇摩托车同时一起跑线出发，图示为汽车和摩托车运动的v﹣t图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．运动初始阶段摩托车在前，t1时刻摩托车与汽车相距最远
B．运动初始阶段摩托车在前，t3时刻摩托车与汽车相距最远
C．当汽车遇摩托车再次相遇时，汽车已经达到速度2v0
D．当汽车遇摩托车再次相遇时，汽车没有达到最大速度2v0
【解答】解：A、B、0﹣t2时间内摩托车的速度比汽车大，摩托车在前，两者间距增大，t2时刻后汽车的速度比摩托车大，两者间距减小，所以在t2时刻，距离最大，故AB错误。
CD、根据图线与时间轴围成的面积表示位移，知t3时刻汽车的位移比摩托车大，所以在t3时刻前两者相遇，汽车速度没有达到最大速度2v0，故D正确，C错误。
故选：D。
3．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其﹣t图象如图所示，则（ ）
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s
【解答】解：AB、由图得：=0.5+0.5t。根据匀变速运动的位移公式 x=v0t+at2，得：=v0+at，对比可得：a=0.5m/s2，则质点的加速度为 a=2×0.5=1m/s2．初速度为 v0=0.5m/s，则知质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，故A、B错误。
CD、质点做匀加速直线运动，在1s末速度为 v=v0+at=0.5+1=1.5m/s。则质点在第1s内的平均速度为===1m/s，故C正确，D错误。
故选：C。
4．甲．乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v﹣t图象为两段直线，乙物体运动的是v﹣t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4=2t2，则在0﹣t4时间内，以下说法正确的是（ ）
A．甲物体的加速度不变
B．乙物体做曲线运动
C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇
D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
【解答】解：A、速度时间图线的斜率表示加速度，则知甲的加速度是变化的，故A错误。
B、速度图象不是物体的运动轨迹，乙做的是变速直线运动，故B错误。
C、图线与时间轴围成的面积表示位移，相距的距离等于两者位移之差，根据图象可知，t3时刻相距最远，t4时刻相遇，故C错误；
D、0﹣t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。
故选：D。
5．一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间．从t=0时刻开始计时，物体与t的图象如图所示，图线斜率的绝对值为k，则下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动，速度大小等于k
B．物体做变减速直线运动，加速度均匀减小
C．物体做变减速直线运动，加速度大小等于k
D．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k
【解答】解：根据匀变速直线运动位移时间公式x=v0t+得：=，图象的斜率的绝对值为k，则，|a|=2k，物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k，故D正确，ABC错误。
故选：D。
6．甲乙两物体沿同一方向做直线运动，他们的速度时间图象如图所示，在2秒末乙车在甲车的前面3m处，以下说法正确的是（ ）
A．前4s内，两车平均速度大小相等
B．在6s末两车相遇
C．在0～6s内，两车相遇两次
D．在0～6s内，两车之间最远的距离为4m
【解答】解：A、根据v﹣t图象中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知前4s内，甲车的位移比乙车的大，所以甲车的平均速度比乙车的大，故A错误。
B、在2秒末乙车在甲车的前面3m处，由于2﹣6s内两车通过的位移相等，所以在6s末乙车在甲车的前面3m处，两者没有相遇，故B错误。
C、由于2﹣4s内，甲的位移比乙的位移大△x=m=3m，所以t=4s时两车相遇，则知在0～6s内，两车相遇一次，故C错误。
D、当两车的速度第一次相等时，相距最远。由题知，在2秒末乙车在甲车的前面3m处，0﹣2s内两车的位移相等，所以t=0时刻，乙车在甲车的前面3m处，0﹣1s内乙的速度比甲的大，两者间距逐渐增大，且两车之间最远的距离为 S=3m+m=4m，故D正确。
故选：D。
7．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：以竖直向上为正方向，则小球下落的速度为负值，故C、D两图错误。
设小球原来距地面的高度为h。小球下落的过程中，根据运动学公式有：
v2=2g（h﹣x），由数学知识可得，v﹣x图象应是开口向左的抛物线。
小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程具有对称性，故A正确，B错误。
故选：A。
8．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t=0到t=t1的时间内，它们的v﹣t图象如图所示。在这段时间内（ ）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【解答】解：A、C、平均速度等于位移与时间的比值，在v﹣t图象中，图形的面积代表位移的大小，根据图象可知道，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；
B、由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，故B错误；
D、因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。
故选：A。
9．某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点．以运动方向为x轴正方向．质点运动的v2﹣x图象如图所示，则（ ）
A．质点的初速皮为0
B．质点做变加速直线运动
C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s2
D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间t=s
【解答】解：ABC、据匀变速直线的运动规律可知，，推导出；再结合图象可知，该质点做初速度不为零的匀加速直线运动；据斜率表示加速度的2倍，a===2m/s2，故ABC错误；
D、据匀变速直线的运动的平均速度等于速度的平均值，求出从x=1m坐标处运动到x=2m的平均速度，=；再据，解得：t=s，故D正确。
故选：D。
10．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v﹣t图象如图，则（ ）
A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞
【解答】解：AB、由图可知，两车速度相等经历的时间为20s，甲车的加速度a1==﹣1m/s2，乙车的加速度a2==﹣0.5m/s2，此时甲车的位移 x甲=v甲t+a1t2=25×20﹣×1×202=300m，乙车的位移x乙=v乙t+a2t2=15×20﹣×0.5×202m=200m，可知要不相撞，则两车的至少距离△x=300﹣200m=100m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故AB错误。
CD、因为速度相等相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误。
故选：C。
11．一质点的位移﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的运动轨迹是抛物线
B．在t=4s时，质点的速度最大
C．质点两次经过x=40m处的时间间隔大于4s
D．前一半时间的平均速度等于后一半时间的平均速度
【解答】解：A、位移﹣时间图象上的任意一点表示该时刻的位置坐标，在时间轴上方，位置坐标为正数，在时间轴下方，位置坐标为负数，即图象中的坐标不是正数就是负数，所有点在同一条直线上，所以位移时间图象仅描述直线运动，故A错误。
B、位移﹣时间图象的斜率表示该时刻的速度，4s末图象的斜率为零，即此时的速度为零，故B错误。
C、
如果物体做匀速直线运动，如图中的倾斜直线所示，那么到T=2s末，物体的位移为40m，但实际上物体在t时刻就达到了位移40m，由于图象左右对称，所以质点两次经过x=40m处的时间间隔大于4s，故C正确。
D、前一半时间的位移为80m，后一半时间的位移为﹣80m，所用的时间相同均为4s，但是平均速度分别为20m/s和﹣20m/s，故平均速度的方向不同，故D错误。
故选：C。
12．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a﹣t图象如图乙所示．由图象可以判断（ ）
A．电梯在0～1 s内做匀加速直线运动
B．电梯在10～11 s内，重力做正功
C．电梯在0～11 s内的机械能先增大后减小
D．电梯运动的最大速度是10 m/s
【解答】解：A、在0﹣1s内，由乙图可知，加速度逐渐增大，故做变加速直线运动，故A错误；
B、在10～11 s内，加速度减小，但速度继续增大，继续向上做加速运动，重力做负功，故B错误；
C、梯在0～11 s内，加速度都为正值，一直做加速运动，拉力一直做正功，故机械能一直增加，故C错误；
D、在a﹣t图象中，与时间轴所围面积为物体的速度，故有：v=，故D正确；
故选：D。
13．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v﹣t图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在t=1s时，甲、乙相遇
B．在t=2s时，甲、乙的运动方向均改变
C．在t=4s时，乙的加速度方向改变
D．在t=2s～t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动
【解答】解：A、甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇。根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移，可知，在t=1s时，乙的位移大于甲的位移，说明两者没有相遇。故A错误。
B、由图知，在t=2s时甲乙的速度方向没有改变。故B错误。
C、速度图象的斜率表示加速度，由数学知识得知，在t=4s时，乙的加速度方向仍沿负方向，没有改变。故C错误。
D、在t=2s～t=6s内，甲沿正方向做匀减速运动，乙先沿正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，由于加速度不变，把乙的运动看成是一种匀减速运动，甲乙的加速度相同，故甲相对乙做匀速直线运动。故D正确。
故选：D。
14．如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体速度大小为v0时，位移大小为
D．当该物体位移大小为x0时，速度大小为v0
【解答】解：A、由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2﹣v02=2ax可得 v2=2ax+v02，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误
B、由上式知，v2﹣x图象的斜率绝对值等于2a，由图可得：2a=，则得物体的加速度大小为 a=，故B错误。
C、当该物体速度大小为v0时，v2=，由图可得：x=．故C正确。
D、当该物体位移大小为x0时，由图可得：v2=，v=，故D错误；
故选：C。
15．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为S1和S2（S1＞S2）．初始时，甲车在乙车前方S0处。则（ ）
A．若S0=S1+S2，两车一定不会相遇
B．若S0＜S1，两车一定相遇2次
C．若S0=S1，两车可能相遇1次
D．若S0=S2，两车可能相遇2次
【解答】解：A、若S0=S1+S2，则有S0＞S1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙的速度大，所以两车一定不会相遇，故A正确。
B、若S0＜S1，两车在速度相同前就相遇1次，之后，由于两车的位移关系不能确定，可能还相遇1次，也可能不再相遇，所以两车可能相遇2次，也可能相遇1次，故B错误。
C、若S0=S1，两车只在速度相同时相遇1次，故C错误。
D、若S0=S2，则S0＜S1，两车在速度相同前相遇1次，故D错误。
故选：A。
16．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，以下说法正确的是（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t=5s时追尾
C．在t=3s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
【解答】解：根据速度﹣时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为：sb=vbt=10×3m=30m
a车的位移为sa=×（30+20）×1+×（20+15）×2=60m
则sa﹣sb=30m，所以在在t=3s时追尾。故C正确。
故选：C。
17．如图所示，为一质点做直线运动时的加速度﹣时间（a～t）图象，图中阴影部分的面积S表示（ ）
A．初速度 B．末速度 C．速度的变化量 D．位移
【解答】解：根据平均加速度的定义式=，得到△v=△t
由于加速度随时间均匀增加，从t1到t2时刻的平均加速度等于该段时间最大加速度和最小加速度的平均值，故速度的变化等于图中矩形的面积，也就等于小梯形的面积；
故选：C。
18．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移﹣时间图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等、方向相反
C．在0～5s内，当t=5s时，a、b两个物体相距最近
D．物体c一定做变速直线运动
【解答】解：AB、位移图象倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由图看出斜率看出，a、b两图线的斜率大小、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反。故AB错误。
C、a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则当t=5s时，a、b两个物体相距最远。故C错误。
D、对于匀加速运动位移公式x=v0t+，可见，x﹣t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速运动。故D正确。
故选：D。
19．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v﹣t图象如图所示。则（ ）
A．甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动
B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D．甲、乙在t=6s时的加速度方向不同
【解答】解：A、在t=0到t=ls之间，甲始终沿正方向运动，而乙先沿负方向运动后沿正方向运动，故A错误；
B、根据速度图象与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，t轴上方的“面积”表示位移是正值，t轴下方的“面积”表示位移是负值，则知在t=0到t=7s之间乙的位移为零。故B正确；
C、在t=0到t=4s之间，甲的速度始终为正值，说明甲一直沿正方向做单向直线运动。故C错误；
D、根据斜率等于物体的加速度知，甲、乙在t=6s时的加速度方向都沿负方向，方向相同。故D错误。
故选：B。
二．多选题（共8小题）
20．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度﹣时间图象如图所示，则由图可知（ ）
A．小球下落的最大速度为5m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45m
D．小球能弹起的最大高度1.25m
【解答】解：由图可知物体下落时速度越来越大，其最大的速度为5m/s。
故A正确。
当小球的速度为负数时表示物体反弹，
故反弹的初速度大小为3m/s。
故B正确。
当小球的速度再次为0时，小球反弹到最高点，
故小球反弹的最大高度为h==0.45m
故C正确D错误。
故选：ABC。
21．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线．由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【解答】解：A、在时刻t1，a、b两车的位置坐标相同，开始a的位移大于b的位移，知b追上a。故A错误。
B、在时刻t2，a的位移增大，b的位移减小，知两车运动方向相反。故B正确。
C、图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小后增大，则b车的速率先减小后增加。故C正确。
D、在t1到t2这段时间内，b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率，所以b车的速率不是一直比a车大。故D错误。
故选：BC。
22．一个质点，在x轴上做直线运动。在t=0时刻质点处于静止状态，它的坐标x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．质点运动方向与x轴正方向相反
B．质点做匀速直线运动
C．质点运动加速度为3m/s2
D．质点运动加速度大小为6m/s2
【解答】解：A、由图结合数学知识可得，x=6﹣3t2，根据数学知识得，速度与时间的关系为 v=﹣6t，可知质点运动方向与x轴正方向相反，故A正确。
BCD、对照匀变速直线运动的位移时间公式 x=v0t+，知质点的加速度为 a=﹣6m/s2，保持不变，质点做匀变速直线运动，加速度大小为6m/s2，故BC错误，D正确。
故选：AD。
23．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移﹣﹣时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a=﹣2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．a车的速度大小va=2m/s
B．前3s内，a车的位移大小Sa=8m
C．b车的初速度大小vb=8m/s
D．t=0时两车相距9m
【解答】解：A、由图可知，a车的速度 va===2m/s。故A正确。
B、前3s内，a车的位移大小Sa=8m﹣2m=6m，故B错误。
CD、t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度 v′b=va=2m/s
设b车的初速度为vb．对b车，由vb+at=v′b，解得 vb=8m/s
a车的位移 Sa=vat=2×3m=6m
b车的位移 Sb=t=×3=15m
t=3s时，a车和b车到达同一位置，得 S0=Sb﹣Sa=9m，故CD正确。
故选：ACD。
24．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．质点的加速度大小恒为1m/s2
B．0﹣2s内的位移是为1m
C．2末的速度是4m/s
D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s
【解答】解：A、根据x和时间平方t2的关系图象得出位移时间关系式为：x=t2，对照匀变速直线运动的位移公式x=v0t+，可得：v0=0，a=2m/s2，故A错误；
B、由图知0﹣2s内的位移是为2m，故B错误。
C、2末的速度是 v=at=2×2=4m/s，故C正确。
D、第3s内的位移等于3s内的位移减去2s内的位移，为x=32﹣22=5m，平均速度为 ===5m/s，故D正确；
故选：CD。
25．甲、乙两物体在同一直线上运动的x﹣t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出（ ）
A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
【解答】解：A、平均速度等于总位移除以总时间，由图象可知，t2到t3这段时间内甲的位移大于乙的位移，时间相等，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，故A正确；
B、由图象可知甲乙两物体同时出发，但不是从同一地点出发的，乙从距原点正方向上x=x0处出发，而甲从原点出发，所以甲开始运动时，乙在甲前面x0处，故B错误，C正确。
D、由图象可知，甲物体在中途有一段时间内位移未变，即甲在中途停了一会儿，在t时刻甲乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D错误。
故选：AC。
26．某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反应t1时刻两车相遇的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、x﹣t图象中图象的点表示物体所在的位置，由图可知，两物体不会相遇，故A错误；
B、由图可知，t1时刻两物体相交，故两物体相遇，故B正确；
C、v﹣t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，两物体的位移不同，故不会相遇，故C错误；
D、由图可知，两物体在t1时间内位移相同，故两物体相遇，故D正确；
故选：BD。
27．t=0时，甲乙两汽车从相距80km的两地开始相向行驶，它们的v一t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第2小时末，甲乙两车相距20 km
B．在第2小时末，甲乙两车相距最近
C．在4小时前，两车已相遇
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
【解答】解：A、在第2小时末，甲的位移为 x甲=×30×2km=30km，乙的位移 x乙=﹣×30×2km=﹣30km，此时两车相距△x=80﹣30﹣30=20（km）。故A正确。
BCD、在t=2h前，甲沿正方向运动，乙沿负方向运动，则两者间的距离越来越小，2﹣4h内，甲、乙速度方向相同，且乙在前，甲在后，甲的速度大于乙的速度，距离逐渐减小，在第4小时末，甲的位移为 x甲=×60×4km=120km，乙的位移 x乙=﹣×30×2km+×60×2km=30km，此时两车相距△x=120﹣80﹣30=10（km），甲在乙的前方，说明在4小时前，两车已相遇，相遇时相距最近。故C正确，BD错误。
故选：AC。
三．解答题（共2小题）
28．货车A正在该公路上以72km/h的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m．
（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）
【解答】解：（1）当两车速度相等时，AB两车到达同一个位置，设经过的时间为t
则 VA=VB
对B车 VB=aAt
联立可得：t=10s
A车的位移xA=VAt=200m
B车的位移xB=at2=100m
因为xB+x0=175m＜xA
所以会撞上
设经过时间t相撞，有：VAt=x0+at2
代入数据解得：t1=5s t2=15s（舍去）
（2）已知A车的加速度aA=2m/s2，初速度V0=72km/h=20m/s
设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，
两车相遇时，两车速度相等，则VA=V0﹣aAt
VB=aBt
且 VA=VB
在时间t内A车的位移xA=V0t﹣aAt2
B车的位移xB=aBt2
又xB+x0=xA
联立可得 aB=0.67m/s2．
答：（1）两车会相撞，从A车发现B车开始到撞上B车的时间是5s．
（2）B车加速度a2至少为0.67m/s2才能避免事故．
29．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．
【解答】解：警察做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，
加速度：a===﹣3.75m/s2，
减速需要的时间：t1===4s，
警察加速的时间：t2===6s，
加速的位移：s2===75m，
设经过时间t警察追上逃犯，
警察的位移：s警察=s1+s2+v警察（t﹣t1﹣t2）=50+75+20×（t﹣4﹣6）=20t﹣75，
逃犯的位移：s逃犯=v逃犯t=10t，
警察追上逃犯时：s警察﹣s逃犯=50，即：20t﹣75﹣10t=50，解得：t=12.5s；
答：从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s．
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