高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精品第1课时达标测试

5.3诱导公式

第1课时　

A级　基础巩固

一、选择题

1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是(　D　)

A．α一定是锐角　　　　  B．0≤α<2π

C．α一定是正角  D．α是使公式有意义的任意角

2．下列各式不正确的是(　B　)

A．sin(α＋180°)＝－sinα B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)

C．sin(－α－360°)＝－sinα D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)

3．cos(－)等于(　C　)

A．  B．

C．－  D．－

[解析]　cos(－)＝cos＝cos(6π＋)＝cos＝cos(π－)＝－cos＝－．

4．tan300°＝(　B　)

A．  B．－

C．  D．－

[解析]　tan300°＝tan(360°－60°)＝tan(－60°)＝－tan60°＝－．

5．sin600°＋tan240°的值是(　B　)

A．－  B．

C．－＋  D．＋

[解析]　sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝．

6．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝(　C　)

A．t  B．360°＋t

C．－t  D．与t无关

[解析]　tan(－365°)＝－tan365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan5°＝－t．

二、填空题

7．sin750°＝　　．

[解析]　sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝．

8．已知α∈(0，)，tan(π－α)＝－，则sinα＝　　．

[解析]　由于tan(π－α)＝－tanα＝－，则tanα＝，

解方程组

得sinα＝±，又α∈(0，)，所以sinα>0．

所以sinα＝．

三、解答题

9．求值：(1)sin1 320°；(2)cos(－)．

[解析]　(1)sin1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°

＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－．

(2)cos(－)＝cos(－6π＋)＝cos

＝cos(π－)＝－cos＝－．

10．已知＝lg，求的值．

[解析]　∵

＝

＝＝－sinα＝lg，

∴sinα＝－lg＝lg＝．

∴

＝

＝＋＝

＝＝18．

B级　素养提升

一、选择题

1．已知tan(π－α)＝2，则＝(　A　)

A．3　　　 B．2　

C．－3　　　 D．

[解析]　tan(π－α)＝－tanα＝2，∴tanα＝－2．

＝＝＝3．

2．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为(　A　)

A．  B．

C．－1  D．1

[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，

原式＝＝＝＝，

故选A．

3．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于(　B　)

A．  B．

C．±  D．－

[解析]　由＝2，得tanα＝3．

则sin(α－5π)·cos(3π－α)

＝－sin(5π－α)·cos(2π＋π－α)

＝－sin(π－α)·[cos(π－α)]

＝－sinα·(－cosα)

＝sinα·cosα

＝＝＝

4．已知n为整数，化简所得结果是(　C　)

A．tan(nα)  B．－tan(nα)

C．tanα  D．－tanα

[解析]　若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；

若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα．

二、填空题

5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2016)＝－1，则f(2017)等于__1__．

[解析]　∵f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－1，

∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝1．

6．若cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝　－　．

[解析]　cos(－θ)＝cos[π－(＋θ)]＝－cos(＋θ)＝－．

三、解答题

7．已知α是第四象限角，且

f(α)＝．

(1)化简f(α)；

(2)若sinα＝－，求f(α)；

(3)若α＝－，求f(α)．

[解析]　(1)f(α)＝＝cosα．

(2)∵sinα＝－，且α是第四象限角，

∴f(α)＝cosα＝＝＝．

(3)f(－)＝cos(－)

＝cos(－)＝cos＝．

8．证明：＝．

[证明]　左边＝

＝＝＝＝＝右边，

故原等式成立．

C级　能力拔高

已知tanα，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α<．求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值．

[解析]　∵tanα，是方程x2－kx＋k2－3＝0的两根，

∴即

∴∴＝sinαcosα>0，故k＝2．

即＝2，sinαcosα＝．

∴sinα＋cosα＝－＝－＝－．

∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝－(cosα＋sinα)＝．