高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优秀精练

5.2.1　三角函数的概念

A级　基础巩固

一、选择题

1．若角α的终边上有一点是A(0，2)，则tanα的值是(　D　)

A．－2  B．2

C．1  D．不存在

[解析]　∵点A(0，2)，在y轴正半轴上，

∴tanα不存在，故选D．

2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是(　B　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

[解析]　由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．

3．若sinα<0且tanα>0，则α的终边在(　C　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

[解析]　由于sinα<0，则α的终边在第三或四象限，又tanα>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．

4．若角α的终边过点(－3，－2)，则(　C　)

A．sinαtanα>0  B．cosαtanα>0

C．sinαcosα>0  D．sinαcosα<0

[解析]　∵角α的终边过点(－3，－2)，

∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，

∴sinαcosα>0，故选C．

5．sin585°的值为(　A　)

A．－  B．

C．－  D．

[解析]　sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°．

由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为

(－，－)，所以sin225°＝－．

6．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为(　B　)

A．锐角三角形  B．钝角三角形

C．直角三角形  D．以上三种情况都有可能

[解析]　∵sinαcosβ<0，∴cosβ<0，∴β是钝角，故选B．

二、填空题

7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝__－4__．

[解析]　原式＝1＋2＋3－10＝－4．

8．函数y＝tan(x－)的定义域是　{x|x≠kπ＋π，k∈Z}　．

[解析]　x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋π(k∈Z)．

三、解答题

9．计算下列各式的值：

(1)cos(－)＋sin·tan6π；

(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．

[解析]　(1)原式＝cos(－2π＋)＋sin·tan0

＝cos＋0＝．

(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)

＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60°

＝×＋×＝＋＝1．

10．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．

[解析]　设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，

则x＝k，y＝－3k，r＝＝|k|．

当k>0时，r＝k，α是第四象限角，

sinα＝＝＝－，

＝＝＝，

所以10sinα＋＝10×(－)＋3

＝－3＋3＝0；

当k<0时，r＝－k，α为第二象限角，

sinα＝＝＝，

＝＝＝－，

所以10sinα＋＝10×＋3×(－)

＝3－3＝0．

综上，10sinα＋＝0．

B级　素养提升

一、选择题

1．已知点P(tanα，sinα)在第三象限，则角α的终边在(　D　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　C　)

A．sin  B．cos

C．tan  D．cos2α

[解析]　由α为第四象限角，得2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋<<kπ＋π(k∈Z)．

当k＝2n(n∈Z)时，∈(2nπ＋，2nπ＋π)，

当此，是第二象限角；

当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈(2nπ＋，2nπ＋2π)，此时，是第四象限角．

3．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　D　)

A．y＝  B．y＝

C．y＝xex  D．y＝

[解析]　函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x≠0且x≠kπ＋，k∈Z}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D．

4．α是第二象限角，P(－，y)为其终边上一点，且cosα＝－，则sinα的值为(　A　)

A．  B．

C．  D．－

[解析]　∵|OP|＝，

∴cosα＝＝－

又因为α是第二象限角，

∴y>0，得y＝，

∴sinα＝＝，故选A．

二、填空题

5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为　　．

[解析]　∵sin(2kπ＋α)＝－，∴sinα＝－．

又角α的终边过点P(3，－4t)，

故sinα＝＝－，解得t＝．

6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为　±　．

[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，

当x>0时，r＝＝x，

sinα＋cosα＝＋＝＋＝，

当x<0时，r＝＝－x，

sinα＋cosα＝＋＝－－＝－．

三、解答题

7．已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值．

[解析]　由题意可知＝，

∴m＝0或或－．

(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；

(2)当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；

(3)当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝．

8．已知＝－，且lgcosα有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点是M(，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．

[解析]　(1)由＝－，

可知sinα<0，

∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．

由lgcosα有意义可知cosα>0，

∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．

综上可知角α是第四象限的角．

(2)∵|OM|＝1，

∴()2＋m2＝1，解得m＝±．

又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－．

由正弦函数的定义可知

sinα＝＝＝＝－．

C级　能力拔高

函数y＝＋的定义域为__[－4，－π]∪[0，π]__．

[解析]　要使函数式有意义，需由①得－4≤x≤4，由②得2kπ≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π]．