人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品巩固练习

4．3．1　对数的概念

A级　基础巩固

一、选择题

1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 (　B　)

A．e0＝1与ln1＝0

B．log39＝2与9＝3

C．8－＝与log8＝－

D．log77＝1与71＝7

[解析]　log39＝2化为指数式为32＝9，故选B．

2．把对数式x＝lg2化成指数式为 (　A　)

A．10x＝2 B．x10＝2

C．x2＝10 D．2x＝10

[解析]　由指数、对数的互化可得x＝lg2⇔10x＝2，故选A．

3．logx＝4，则x，y之间的关系正确的是 (　A　)

A．x4＝ B．y＝64x

C．y＝3x4 D．x＝

[解析]　将对数式logx＝4化为指数式为x4＝，故选A．

4．()－1＋log0.54的值为 (　C　)

A．6 B．

C．8 D．

[解析]　()－1＋log0.54＝()－1·()log0.54＝2×4＝8．

5．方程2log3x＝的解是 (　A　)

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝9

[解析]　∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝．

6．已知f(ex)＝x，则f(3)＝ (　B　)

A．log3e B．ln3

C．e3 D．3e

[解析]　令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．

二、填空题

7．若logπ[log3(lnx)]＝0，则x＝__e3__．

[解析]　由题意，得log3(lnx)＝1，

∴lnx＝3，∴x＝e3．

8．log (＋1)＋ln1－lg＝__1__．

[解析]　设log (＋1)＝x，则(－1)x＝＋1＝＝(－1)－1，∴x＝－1；设lg＝y，则10y＝＝10－2，∴y＝－2；

又ln1＝0，

∴原式＝－1＋0－(－2)＝1．

三、解答题

9．求下列各式的值：

(1)log464；　(2)log31；　(3)log927；　(4)2log2π．

[解析]　(1)设log464＝x，则4x＝64，

∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3．

(2)设log31＝x，则3x＝1，

∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0．

(3)设log927＝x，则9x＝27即32x＝33，

∴2x＝3即x＝，∴log927＝．

(4)设2log2π＝x，则log2π＝log2x＝u，

∴π＝2u，x＝2u，∴x＝π，即2log2π＝π．

B级　素养提升

一、选择题

1．在b＝log(3a－1)(3－2a)中，实数a的取值范围是 (　B　)

A．a＞或a＜ B．＜a＜或＜a＜

C．＜a＜ D．＜a＜

[解析]　要使式子b＝log(3a－1)(3－2a)有意义，则

即＜a＜或＜a＜，故选B．

2．log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于 (　C　)

A． B．

C． D．

[解析]　∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，

∴log2x＝3，∴x＝23＝8，

∴x－＝8－＝＝＝，故选C．

3．若loga3＝2log230，则a的值为 (　B　)

A．2 B．3

C．8 D．9

[解析]　∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B．

4．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于 (　B　)

A． B．

C．10 D．100

[解析]　∵lga＝2.31，lgb＝1.31，

∴a＝102.31，b＝101.31，

∴＝＝10－1＝．

二、填空题

5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝__12__．

[解析]　∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，

又∵loga3＝n，∴an＝3，

∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12．

6．已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝__log32__．

[解析]　由⇒x＝log32，

或无解．

三、解答题

7．求下列各式中的x：

(1)logx27＝；(2)log2x＝－；

(3)logx(3＋2)＝－2；

(4)log5(log2x)＝0；

(5)x＝log27；

(6)x＝16．

[解析]　(1)由logx27＝，得x＝27，

∴x＝27＝9．

(2)由log2x＝－，得x＝2－＝．

(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，

∴x＝(3＋2)－＝－1．

(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，

∴x＝21＝2．

(5)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－．

(6)由16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，

∴x＝－4．

C级　能力拔高

1．求下列各式中x的值：

(1)x＝log4；(2)x＝log9；

(3)logx8＝－3；(4)x＝4．

[解析]　(1)由已知得()x＝4，

∴2－＝22，－＝2，x＝－4．

(2)由已知得9x＝，即32x＝3．

∴2x＝，x＝．

(3)由已知得x－3＝8，

即()3＝23，＝2，x＝．

(4)由已知得x＝()4＝．

2．设x＝log23，求的值．

[解析]　由x＝log23，得2－x＝，2x＝3，

∴＝＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋()2＝．