人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡练习题

3.5  共点力的平衡  同步练习

一、选择题

1.如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为(　　)

A．3　　　　　　　　　　 B．4

C．5   D．6

【答案】B　

【解析】先对物体m受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对M受力分析，受重力、m对它的垂直向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时地面对M有向上的支持力，共受到4个力，故B正确。

2.如图所示，在竖直向上的恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　)

A．a一定受到4个力

B．b可能受到4个力

C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D．a与b之间一定有摩擦力

【答案】AD

【解析】

将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用。

3.如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态。一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为R时恰能停在碗上，则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为(　　)

A．0.6mg   B．0.8mg

C．0.4mg   D．0.75mg

【答案】A　

【解析】蚂蚁受重力、支持力和最大静摩擦力，根据平衡条件有Fm＝mgsin θ，而cos θ＝＝0.8，所以Fm＝μmgcos θ＝0.6mg，故A正确。

4.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则(　　)

A．FN＝(m2－m1)g   B．FN＝m2g

C．FT＝m1g   D．FT＝g

【答案】B　

【解析】分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力FT＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：FN＝m2g，故A错误，B正确。

5.如图所示的是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平。当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3，比较三力的大小，下列结论正确的是(　　)

A．F1<F3   B．F2<F3

C．F1>F2   D．F1<F2

【答案】C　

【解析】对两球整体受力分析，根据平衡条件可知F1＝＝mg；F3＝2mgtan 30°＝mg，则F1>F3，选项A错误；对下方小球受力分析，因F2是直角三角形的斜边，而mg和F3是直角边，由轻绳2与竖直方向的夹角θ>45°，可知F2>F3，选项B错误；对上方小球分析，水平方向：F1sin 30°＝F2sin θ，因θ>45°，则F1>F2，选项C正确，D错误。

6.如图所示，倾角θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。现给物块b施加一个水平向右的力F，使b缓慢移动直到轻绳与竖直方向成30°角(不计绳与滑轮间的摩擦)，对此过程说法正确的是(　　)

A．b受到绳的拉力先增大再减小

B．小物块a受到的摩擦力先增大再减小

C．水平拉力F逐渐增大

D．小物块a一定沿斜面缓慢上移

【答案】C　

【解析】b受力平衡，对b受力分析，如图甲所示。

设绳与竖直方向的夹角为α，b缓慢移动直到与竖直方向成30°角的过程中，α变大，根据平行四边形定则可知，T逐渐增大，F逐渐增大，故A错误，C正确；对a受力分析，如图乙所示。刚开始T＝mg，a处于静止状态，则f＝T－mgsin 30°＝mg，方向向下，T增大时，f增大，摩擦力增大，由于不知道最大静摩擦力的具体值，所以不能判断a是否会滑动，故B、D错误。

7.[多选]如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比(　　)

A．A对B的作用力减小

B．B对A的支持力减小

C．木板对B的支持力增大

D．木板对B的摩擦力增大

【答案】BC　

【解析】设木板与水平地面的夹角为α。以A为研究对象，A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A受力情况如图1，A受到重力和B对A的支持力、摩擦力三个力的作用，其中B对A的支持力、摩擦力的合力仍然与A的重力大小相等，方向相反，则B对A的作用力保持不变。根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力也不变，故A错误；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，由于支持力与摩擦力相互垂直，则N1＝GAcos β，所以A受到的支持力一定减小了，故B正确；以AB整体为研究对象，分析受力情况如图2，总重力GAB、木板的支持力N2和摩擦力f2，N2＝GABcos α，f2＝GABsin α，α减小，N2增大，f2减小，故C正确，D错误。

8如图所示，有一轻圆环和插栓，在甲、乙、丙三个力作用下平衡时，圆环紧压着插栓。不计圆环与插栓间的摩擦，若只调整两个力的大小，欲移动圆环使插栓位于圆环中心，下列说法中正确的是(　　)

A．增大甲、乙两力，且甲力增大较多

B．增大乙、丙两力，且乙力增大较多

C．增大乙、丙两力，且丙力增大较多

D．增大甲、丙两力，且甲力增大较多

【答案】D　

【解析】根据题意可知，轻圆环受甲、乙、丙三个力及插栓的弹力作用，处于平衡状态，根据共点力平衡条件的推论可知，甲、乙、丙三个力的合力必与插栓对轻圆环的弹力等大、反向，该弹力方向为沿轻圆环半径方向向外，要通过移动圆环使插栓位于圆环中心，则甲、乙、丙三个力的合力需变为零，此时可同时增大甲、丙两力且增加量的合力应与消失的弹力等大、同向，或同时减小乙、丙两力，且减小量的合力应与消失的弹力等大、反向，且甲力增加得多或乙力减小得多，故选项A、B、C错误，选项D正确。

9.如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　　)

A．球在a、b两点处一定都受到支持力

B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力

C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力

D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力

【答案】D

【解析】若球与小车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用，若球与小车一起水平向左匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，D正确。

10．年“蛟龙”再探深海，前往太平洋、印度洋执行实验性应用航次。假设深海探测器在执行下潜任务中，探测器最后达到某一恒定的收尾速度。若探测器质量为m，由于重力作用下潜，探测器的收尾速度为v，探测器受到恒定的浮力F，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．探测器达到收尾速度后，合力为向下

B．探测器达到收尾速度后，探测器受到的水的阻力为mg－F

C．探测器达到收尾速度前，受到的合力可能为零

D．无论是达到收尾速度前，还是达到收尾速度后，探测器受到的合力都不能是零

【答案】B

【解析】探测器达到收尾速度前，受到的合力不可能为零，达到收尾速度后，受到的合力为零，选项A、C、D错误；根据共点力平衡，探测器达到收尾速度后，探测器受到的水的阻力为mg－F，选项B正确。

11．如图所示，三根相同的绳子末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳子是(　　)

A．OA绳　　　　　 　 B．OB绳

C．OC绳              D．三绳同时断

【答案】A

【解析】对结点O受力分析，受三个绳的拉力，根据平衡条件的推论得，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，作出平行四边形，解得三个绳中OA绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先达到最大值，故OA绳先断，A项正确。

12.一木箱放在水平地面上，木箱质量为m，用水平推力F即可使木箱做匀速直线运动。现保持F大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速直线运动，如图所示。则木箱与水平地面的动摩擦因数为(　　)

A.  B．

C.  D．

【答案】C

【解析】水平拉木箱时，由平衡条件有：F－μmg＝0；斜向上拉木箱时，Fcos 60°－μFN＝0，FN＋Fsin 60°＝mg，解三式得：μ＝，C项正确。

13．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现向b盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法中正确的是(　　)

A．b对c的摩擦力可能先减小后增大

B．地面对c的支持力可能不变

C．c对地面的摩擦力方向始终向左

D．弹簧的弹力可能增大

【答案】A

【解析】 当向b盒内缓慢加入砂粒的过程中，a、b、c一直处于静止状态，对a分析，弹簧弹力不变，a的重力不变，则细绳拉力不变；对b、c整体分析知，其受方向始终向左的摩擦力，故c对地面的摩擦力方向始终向右，由于b、c整体质量增大，则地面对c的支持力增大，B、C、D错。如果开始时，b所受c的摩擦力沿斜面向上，则对b分析可知，随着砂粒的加入b对c的摩擦力可能先减小后增大，A对。

14.一轻杆BO，其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆OB所受压力FN的大小变化情况是(　　)

A．FN先减小，后增大

B．FN始终不变

C．F先减小，后增大

D．F始终不变

【答案】B

【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN′和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN′与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解。

如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得＝＝，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN′不变，即FN不变，F逐渐变小。

二、计算题

15.如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝ kg的小球相连。今用与水平方向成α＝30°角的力F＝10 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2。求：

(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。

【解析】(1)设轻绳对小球的拉力为FT，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得Fcos 30°－FTcos θ＝0

Fsin 30°＋FTsin θ－mg＝0

解得FT＝10 N，θ＝30°。

(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得Fcos 30°－Ff＝0

FN＋Fsin 30°－(M＋m)g＝0

又Ff＝μFN，解得μ＝。

【答案】(1)30°　(2)

16. 如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1 kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2。在运动过程中，求：

(1)轻绳与水平方向的夹角θ；

(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。

【答案】(1)30°　(2)

【解析】：(1)小球的受力如图甲所示，由平衡条件得

水平方向：Fcos 60°－FTcos θ＝0

竖直方向：Fsin 60°－FTsin θ－mg＝0

解得θ＝30°。

(2)将木块、小球看做整体，受力如图乙所示，由平衡条件得

水平方向：Fcos 60°－μFN＝0

竖直方向：FN＋Fsin 60°－Mg－mg＝0

解得μ＝。