数学1.2.2函数的表示法精品复习练习题

2.2函数的表示法

[基础练]

1．函数y＝f(x)如下表所示，则函数的值域是(　　)

A.{y|－2≤y≤2}  B．R

C．{y|－2≤y≤1}  D．{－2,1,2}

解析：根据表中y的取值可得，f(x)的值域是{－2,1,2}．

答案：D

2．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)

A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0)

C．y＝(x＞0) D．y＝(x＞0)

解析：由＝100得y＝(x＞0)．

答案：C

3．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y表示该学生与学校的距离，x表示出发后的时间，则符合题意的图象是(　　)

解析：由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A，C；又由于开始跑步，后来步行，体现在图象上是先“陡”，后“缓”，故选D.

答案：D

4．在下列图象中，可以作为函数y＝f(x)图象的是(　　)

解析：判断一个图象是否是函数图象，其关键是分析它是否满足对定义域内的任意一个x，都有唯一确定的y与之对应．故D可能是函数图象．其他一定不是y＝f(x)的图象．

答案：D

5．若函数f(x)满足f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为(　　)

A．－1     B．2      C．3       D.

解析：∵f(x)＋2f＝3x，

∴f(2)＋2f＝6，f＋2f(2)＝，

两式消去f，得f(2)＝－1.

答案：A

6．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．

解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x＞0.

答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)

7．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝________.

解析：设f(x)＝，∵f(－1)＝2，∴－k＝2，即k＝－2.

∴f(x)＝－.

答案：－

8．已知f(x)为二次函数，其图象的顶点坐标为(1,3)，且过原点，求f(x)．

解析：法一：由于图象的顶点坐标为(1,3)，

则设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)．

∵图象过原点(0,0)，∴a＋3＝0，∴a＝－3.

故f(x)＝－3(x－1)2＋3.

法二：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

依题意得即

解得∴f(x)＝－3x2＋6x.

9．作出下列函数的图象，并指出其值域：

(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)．

(2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)．

解析：(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示：

由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为.

(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示：

由图可知y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．

[提升练]

1.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A．a>0，c>0

B．a<0，c<0

C．a>0，c<0

D．a<0，c>0

解析：由图象知a>0，f(0)＝c<0.

答案：C

2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(　　)

A．x＝60t

B．x＝60t＋50t

C．x＝

D．x＝

答案：D

,3．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f()的值为________．

解析：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，

∴令x＝y＝，得f(2)＝f()＋f()＝1.

∴f()＝.

答案：

4．已知函数f(x)＝2x＋3，g(2x－1)＝f(x2－1)，则g(x＋1)＝________.

解析：∵f(x)＝2x＋3，

∴f(x2－1)＝2(x2－1)＋3＝2x2＋1.

∴g(2x－1)＝2x2＋1.

令t＝2x－1，则x＝，

∴g(t)＝22＋1＝＋1.

∴g(x)＝＋1.

∴g(x＋1)＝＋1＝x2＋2x＋3.

答案：x2＋2x＋3

5．如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．

解析：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，

∴此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，

其中自变量x应满足即0＜x＜.

∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V＝x(a－2x)2，定义域为.

6．已知f(x)＝若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．

解：f(1)＝1×(1＋4)＝5，

∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.

当a＋1≥0，即a≥－1时，有(a＋1)(a＋5)＝0，

∴a＝－1或a＝－5(舍去)．

当a＋1＜0，即a＜－1时，有(a＋1)(a－3)＝0，无解．

综上，a＝－1.