苏科版七年级上册3.6 整式的加减优秀同步达标检测题

这是一份苏科版七年级上册3.6 整式的加减优秀同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了7整式的加减等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题3.7整式的加减
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•连云港期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．x+x＝x2
C．3mn﹣3nm＝0 D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】3a﹣a＝2a，故选项A错误；
x+x＝2x，故选项B错误；
3mn﹣3nm＝0，故选项C正确；
3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故选项D错误；
故选：C．
2．（2020秋•兴化市期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．2a+b＝2ab B．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4 D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解析】A、2a+b、不是同类项，不能合并，故A错误．
B、2x2+3x2＝5x2、故B错误．
C、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故C错误．
D、﹣a2b+2a2b＝a2b，故D正确．
故选：D．
3．（2020秋•南京期末）若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定
【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案．
【解析】∵M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，
∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2）
＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴N＞M．
故选：A．
4．（2020秋•怀安县期末）如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据相反数的定义以及整式的运算法则即可求出答案．
【解析】由题意可知：a+1﹣4b＝0，
∴a﹣4b＝﹣1，
∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4，
故选：A．
5．（2020秋•双阳区期末）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（　　）
A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4
【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可．
【解析】根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，
故选：C．
6．（2020秋•喀喇沁旗期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（　　）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【解析】依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）
＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．
故选：A．
7．（2020秋•泰兴市期中）一多项式与2a2+3a﹣7的和为a2﹣4a+9，则这个多项式为（　　）
A．﹣a2﹣a+2 B．﹣a2﹣7a+16 C．﹣a2﹣a+16 D．3a2﹣a+2
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可．
【解析】根据题意得：（a2﹣4a+9）﹣（2a2+3a﹣7）
＝a2﹣4a+9﹣2a2﹣3a+7
＝﹣a2﹣7a+16．
故选：B．
8．（2020秋•常熟市期中）如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】直接合并同类项，得出xy的系数，进而得出答案．
【解析】x2﹣kxy+2y2+5x2﹣xy
＝6x2﹣（k+1）xy+2y2，
∵多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，
∴k+1＝0，
解得：k＝﹣1．
故选：C．
9．（2019秋•崇川区校级期末）A和B都是三次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式
【分析】把整式相加，本质就是合并同类项，只把系数相加减，字母部分不变，因此次数不变，如果最高次项系数互为相反数，次数就会减小．
【解析】A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整式，
故选：B．
10．（2019秋•海陵区校级期末）已知a+4b=-15，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（　　）
A．-15 B．﹣1 C．15 D．1
【分析】将a+4b的值代入9（a+2b）﹣2（2a﹣b）＝5a+20b＝5（a+4b）计算，即可求解．
【解析】当a+4b=-15，
9（a+2b）﹣2（2a﹣b）
＝5a+20b
＝5（a+4b）
＝5×（-15）
＝﹣1，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝　a2﹣2　．
【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．
【解析】原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案为：a2﹣2．
12．（2020秋•射阳县期末）化简：4（a﹣b）+（2a﹣3b）＝　6a﹣7b　．
【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解析】原式＝4a﹣4b+2a﹣3b
＝6a﹣7b．
故答案为：6a﹣7b．
13．（2020秋•姜堰区期末）若a＝b+1，则代数式（a+b）+2（a﹣2b）的值为　3　．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a＝b+1代入计算即可求出值．
【解析】原式＝a+b+2a﹣4b＝3a﹣3b，
当a＝b+1时，原式＝3（b+1）﹣3b＝3b+3﹣3b＝3．
故答案为：3．
14．（2020秋•泗阳县期末）已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为　﹣9　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】∵a+b＝3，c﹣b＝12，
∴a+2b﹣c
＝a+b﹣（c﹣b）
＝3﹣12
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
15．（2020秋•兴化市期末）若多项式3x2-32kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是　8　．
【分析】先求出（3x2-32kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）＝3x2+（-32k+12）xy﹣y2﹣2，再根据多项式3x2-32kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项得出-32k+12＝0，解之可得答案．
【解析】（3x2-32kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）
＝3x2-32kxy﹣5+12xy﹣y2+3
＝3x2+（-32k+12）xy﹣y2﹣2，
∵多项式3x2-32kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，
∴-32k+12＝0，
解得k＝8，
故答案为：8．
16．（2020秋•麦积区期末）一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得﹣x2+3x，则这个多项式为　﹣3x2+7x+3　．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解析】根据题意得：（﹣x2+3x）﹣（2x2﹣4x﹣3）＝﹣x2+3x﹣2x2+4x+3＝﹣3x2+7x+3，
故答案为：﹣3x2+7x+3
17．（2020秋•费县期末）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式y+2x+1﹣5y的值是　7　．
【分析】首先把代数式合并同类项，化简后结合条件求值即可．
【解析】y+2x+1﹣5y＝2x+1﹣4y，
∵代数式x﹣2y的值是3，
∴x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y＝6，
∴原式＝6+1＝7，
故答案为：7．
18．（2020秋•鹤岗期末）若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 　﹣2　．
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案．
【解析】﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•泗洪县三模）已知k=-12，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．
【分析】先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把k的值代入即可．
【解析】2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）
＝2k2﹣2k﹣2﹣k2+k+1+3k2﹣3k﹣3．
＝4k2﹣4k﹣4．
∵k=-12，
∴原式=4×(-12)2-4×(-12)-4
＝﹣1．
20．（2020秋•泗阳县期末）（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣3y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，再代入求值．
【解析】（1）﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）
＝﹣5a﹣4a﹣3b+a+2b
＝﹣8a﹣b；
（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x3+3y2﹣2x3＝﹣x3﹣y2，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣33﹣（﹣2）2＝﹣27﹣4＝﹣31．
21．（2020秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12021，y＝﹣1”．小明同学把“x=12021”错抄成了“x=-12021”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解析】原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
22．（2020秋•浦东新区校级期中）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．
（1）试确定m和n的值；
（2）求3A﹣2B．
【分析】（1）直接利用多项式乘法计算进而得出n，m的值；
（2）利用（2）中所求，进而代入得出答案．
【解析】（1）（x3+mx2+2x﹣8）（3x﹣n）
＝3x4+3mx3+6x2﹣24x﹣nx3﹣mnx2﹣2nx+8n
＝3x4+（3m﹣n）x3+（6﹣mn）x2+（﹣2n﹣24）x+8n，
∵多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项，
∴3m﹣n＝0，﹣2n﹣24＝0，
解得：n＝﹣12，m＝﹣4；

（2）由（1）得：3A﹣2B＝3（x3+mx2+2x﹣8）﹣2（3x﹣n）
＝3（x3﹣4x2+2x﹣8）﹣2（3x+12）
＝3x3﹣12x2+6x﹣24﹣6x﹣24
＝3x3﹣12x2﹣48．
23．（2016秋•徐闻县期中）观察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．
【分析】利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可．
【解析】∵a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，
∴﹣1+a2+b+b2
＝﹣（1﹣b）+（a2+b2）
＝﹣（﹣1）+5
＝6．
24．（2016秋•无棣县期中）将式子4x+（3x﹣x）＝4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）＝4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x＝4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；
（2）①②利用添括号法则即可求解；
③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
【解析】（1）将式子4x+（3x﹣x）＝4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x＝4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x＝4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；

（2）①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2．